Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл (7,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 209

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 112 -

виге явности	х й д к о с гн , особенно га зы ,		сжимаемы и уравнение сос
тояние будет	иметь солее сложь еб!	вид.
Если рзссцатрипмсмая жидкость представляет собой термо
динамически	идозльпми га з, т .е .	такой	га з, размерами молекул

которого ложно пренебречь по сравнению с длиной свободного про

бега и в ко того:: молекулы		взаимодействуют друг	с другом только
в процессе	столкновений,	то для такой жидкости	справедливо
уравнение	состояния Клапейрона:

?--рят,

где	R	- газовая постоянная,	Т - абсолютная температура.
	Если	мы рассматриваем смесь	га зо в, то следует дать болзе

четкое определение ур-мкения состояния. Для каждой компоненты

смеси газа существует функциональная с в язь :

Pi ~ р 1 ^ 0

P i Mi ' }

(5 Л )

где

Т -

температура,

одинаковая для

всех

компонент

газа

в случае

равновесного состояния по всем

степеням;

газовая

постоянная I -Я компоненты

смеси;

- универсальная газовая постоянная.

Если

просуммировать

уравнений

( 5 .1 ) ,

то

получим

следу идее

соотношение:

£ ,P r - J l P J i

(5 .2 )

гд е , в

L-i

1-{J

га за ,

соответствии

законом дальтона для совершенного

половин.:

p - tp i

а также

обозначим

p R - Z fc R i

■

последнее соотношение определяет газовую постоянную для смеси совершенного га за :

( 5 .3 )

- и з -

Уравнению ( 5 .2 ) можно придать форму

p - p R T .

( 5 .4 )

Это и есть уравнение состояния сие си га зов в целой.

§ б. Основные уравнения для суммарных величин, характе ризующих смесь га зов в целом

Запишем уравнения движения для смеси га зов как для единой

жидкости. Основные уравнения для этого олучая были выведены

ранее в §§ 1 -5 .
Уравнение	неразрывности
	др	+ d i v ( p v ) = 0 .		( 6 . 1)
— -		+ d i v ( p v ) = 0 .		( 6 . 1)
Уравнение	движения
				( 6 . 2)
	дгх	дху дх_г
^ P F - * P + J ? + W + dz
Уравнение	энергии
ж { р » ) +
= %	я - ( ? « 7 ) +			( 6 . 3 )
= %	я - ( ? « 7 ) +
- d i v ( f + L	Icbil + L u i k * .
Уравнение	диффузии
		к ш	=	( 6 .4 )

~ - oLIVJl + Ml ■

			- m	-
	Уравнение	состояния
		r~i
		R
	p - f l R T - j ] M T } M = Z				( 6 .5 )
	Используя	уравнение неразрывности, левую часть уравнении
( 6 .2 )	- ( 6 .4 )	можно записать несколько проще:
ди	3	д	д		(6 .1 а )
W + w ( j> v^ a l ( n ) + a i ( P vt )= 0 ;					(6 .1 а )
W + w ( j> v^ a l ( n ) + a i ( P vt )= 0 ;

А ж * * М * ь % + ^ ) - - р ? - ч г + т ! т ^ w ' W k 6 . 2 . )

(б .Ва )

									( 6. t e)
				r - р л г .					(6 .5 a )

	Последняя система урезаний олределпгт движения вязкой
теплопроводной скеси га зов с учетом возможных химических										ре-
акций. Искомыми функциями здесь						являю тся	.	*		сме-
							р	- плотность
си,	V -	вектор		средне;! скорости смеси,			р - статическое
■ давление,		Н-	полнее		теплосодержание,		которое связано с тем
пературой, платностью, скоростью						у давлзнизи		сростам соотноше
нием	/■/“ ?/+ "7 +		>7		, .'р те .,	и ~ и (Т) ,		о тага в	искомой
		**	J	oTi.ocivrc jaii.'jH		^соодая	концентрация			-Ц
функцией чвяяети):									I
компоненты смеси				га зо в.	‘Хаким <-ораз ом, ми згд к .., что				сястена

115

пяти

дифференциальных уравнении (6 .1 а )

(б .5 а ) будет

замкну

та , т .е .

будет

служить для

определения

п яти неизвестных функ

ций

, если из каких-либо допол

нительных соображений будут заданы тензор напряженного состоя

—

-f

J I

ния

^ 2

поток

диффузии

вектор

потока

теп

ла

, скорость

образования

-й

компоненты газа

U)-L

скрытая

теплота

образования

L -й

компоненты К *

•

Рассмотрим несколько болае подробно способы выражения не

достающих физических

величин

через

определяющие функции

f ,

/ ? ’

, Т ,

£■ .

I .

Т е н з о р

н а п р я ж е н н о г о

с о с т о я -

н и я . Векторы

Vх ,

'Гу

вводимые соотношениями

-определяются очень сложным молекулярным движением. Если их

разложить	в	проекции	на оси декартовой системы координат X
у , z ,	то	получим


Су ='C y x i + Т у у -y +			}
v	v	+ г 2 у / + т 2 2 1 .
Матрица, составленная		из коэффициентов правой части, называ

ется тензором напряженного состоялия:

				- 116 -
(	Т ' ХХ	г	ч	^ х г

1	h *	Х у у		t y z

		7	z y	? z z

В первом приближении, считая, что составляющие тензора

напряжения представляют линейные функции составляющих тензора

скоростей деформаций, получаем обобщенный закон Ньютона:

	* т п - ^{ д Г п +			V ?		(б ,б )
где	L n	- единичный		тензор или тензорная единица,
			причем	/ при т - п
				/ при т - п
			<и= . О при т Ф п )
	Ущ -		проекции вектора скорости на		оси координат;
	Хт	-	координаты	то чки ;
	J I	-	обычный коэффициент вязко с ти ,		определяемый ■
			сложным молекулярным движением;
	JLOj	-	так называемый второй коэффициент вязко с ти ,
			характеризующий обьешюе сжатие. Если пола
			га ть , что	в жидкости нет других объемных на
			пряжений,	кроме давления, то	приближенно	мож
			но считать		•