Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 207

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
+ w t f- Л ) +
- Pi(
(V)
Подставляя введенные соотношения в уравнение, выражающее собой закон изменения энергии для L- И компоненты, опуская'
тройные интегралы в обеих ча стях полученного уравнения, полу­ чим дифференциальное уравнение энергии:

 

 

- 106

-

 

3,

Тепло, выделяемое в объеме

У вследствие химически

реакций,

приводящих к

образованию

t - г о

компонента.

. Обозначим через

(0^ массу

с -го компонента, которая об­

разуется в единицу времени в единице объема вследствие химнчес

них

реакций,

через

- количество топла, которое ввделяется

или

поглощается

в

результате

образования единицы массы

i - r o

компонента.

,

*

 

 

 

 

 

Величина

шюгда называется „скрытой" теплотой

обра­

 

п-

зования i -й

компоненты. Полное

количество тепла ,’ которое вы ­

деляется (поглощается) в объеме

У вследствие образования

L -й

компоненты, можно представить

как fffOO.h: dV■

 

t

(3 Ч )

+Pi(h%).

Просуммировав у уравнений ( 3 .3 ) , получим уравнение энергии для омеси га за :

- 107 -

Введен некоторые определения. Рассмотрим сумму вида

- - 1 р м 4 ^ т ) - ш 4 у £ $ , р 1 * Ц р & ■

‘ V

Обозначим p \ S-tp i(U i* 1 ) t I j l L ~P

U)

но записать, что

l p № ¥ ) - - ? v + p b p ( v * J r ) -

Рассмотрим выражение (U [+ ~

Тогда mos-

(Э .5)

= £ /> ;№ + т ) ( ^ )

^

(3 .6)

( 3 .8 )

- 108 -

' v

~

h

^

y7(. Cu CL +c t u C, -

 

-

( t i x C£

* P i Cis Ci 1) .

(3 .9 )

Аналогично

 

 

 

 

 

I r t J V; = Г у 7 * Г ( ? iy C i +A f i / i 7 ) ,

£ ^ = ^ * £ R * ^ A / < 7 ) -

Вводя полученные соотношения в уравнение анергии ( 3 .4 ) ,

получим ^

щ-[р(0* .} ) ] ^ [ р ( ^ l~)v] ~JlF 7-di v(p7)~

+ h ^ * h c^

+k ^ j * p f j ^

 

+ Z * f o ' + Ы п + Ъ я

(3 .1 0 )

Ш

ft)

 

 

Введем дополнительные обозначения. Раскрывая символ ди-

виргеиции в правой части уравнения (3 .1 0 ) и приводя подобные слагаемые, получим суммы следующего вида:

где под у .мокко понимать поток тепла, обусловленный тепло­

проводностью и очень сложный молекулярным движением. Обычно

для

cuecell га зов в первом приближении полагают, что

(£=~XVT ,

где

Л - коэффициент теплопроводности, пилящ ийся

функцией

температуры и

состава га за .

 

 

О учетом

сделанных замечаний, запишем уравнение движения

смеси га зов в следующей форме:

 

£ [ p ( V * т ) 1 + M p ( V + Т ) ? 1 : f 7 7 - d i v ( P7 ) +

+

 

 

<8‘ i a

■

Следует сказать, что наиболее часто в практических прило­ жениях уравнение энергии используют в несколько иной форме.

Оказывается удобным ввести в рассмотрение понятие полного теп­ лосодержания смеси га зо в, которое в нашем случае можно опредо-

НО -

л и ть ,

например, как н = и +

р

 

 

 

Запишем уравнение энергии через полное теплосодержание.

Для этого преобразуем левую часть уравнения ( 3 .1 2 ) :

левая

часть

+ f ) V diVlp {v + f +- y f i }

 

 

“ p lf i( j) ] - M p ( jr ) 7 k w ( P H)* divlP H1] '

-^ - d i v ( p 7 ) -

Сокращая обе части преобразованного уравнения (3 .1 2 ) на dlv(pv)}

окончательно получим

- M f + f M

+ L u t f + P ? 7 -

(3'13’

 

§ Ч. Уравнение д и Зхрузии

 

При интегрировании уравнений движения и энергии необходи­

мо зна ть концентрации каждого из компонентов

смеси газа во

всем рассматриваемом поле течения. Для описания поля концент­

раций нужно

воспользоваться

законом

об изменении массы d -ro

компонента смеси газа (см.§

I ) .

 

 

 

 

В

соответствии

с этим

 

законом

можно рассмотреть

уравнение

( 1 .3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 4 . 1 )

Введем в это уравнение вместо средней скорости

ь-й

коыпонен-

—^

среднюю скорость

 

 

" ►

учи ты ва я, что

ты

V ;

всей смеси га зов V ,

_

6 —

' где

-?

 

 

 

 

 

V--V+C-

С.

-

вектор

скорости диффузии:

 

- I l l -

^ ^ c U v ( p i v )^ - d iv (p i CL) + 0Ji •

( 4 . 2 )

Если обозначить через J ;

~ v )

вектор потока

диффузии, то получим

 

 

У V + dLv(pL7)-~dLvJi + u}i •

( 4 . з )

Последнее уравнение

и есть уравнение

диффузии. При рас­

смотрении движения смеси газов оказывается удобным вместо раз­

мерной плотности

I -й компоненты pL

ввести безразмерную о т­

носительную массовую концентрацию, которую

обозначают как

£ г

. Подставив в ( 4 .3 ) значение /7- = ?• /7

, полу-

чшд

 

 

 

 

 

 

jp(p$d+dLiv(p t^ ) = -divJi +Uc •

 

(4 .4 )

Именно в такой форме и будем использовать в

дальнейшем уравне­

ние

диффузии.

 

 

 

 

 

 

§ 5. Урашенне состояния

■

 

 

Выведенные

уравнения справедливы

при любом термодинами­

ческом состоянии вещества. Для уравнения состояния существен­ но понятие температуры, которое, строго говоря, можно ввести только для термодинамически равновесных процессов. В случае термодинамически неравновесных процессов вво дят ряд температур,

соответствующих разним энергетическим состояниям молекул. Бо­ лее подробное обсуждение понятия температуры дли неравновес­ ных процессов будет дано по мере необходимости..

Если рассмотреть несжимаемую жидкость или га з , то урав­

нением состояния, очевидно, будет условие П =C0nst. В дейст-

Смотрите также файлы