Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 206

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- IOI -

скоростью движения i - й компоненты, т .е . поломим

( 2 . I I )

Подставляя последнее соотношение в ( 2 .1 0 ) , получим

p v ^ Z p iiv + Z ^ Z p iV

+ Z p f r v I p s y f c - ( 2 Л 2 )

z P v + Z p A -

 

 

 

 

 

 

Отсюда следует,

что

 

(■ i

= 0

•

 

 

Определим результирующий вектор массовых сил, действующих

на единицу

массы газа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 0: F,

 

 

 

 

 

о

~Р

-

 

L

 

 

(2 .1 3 )

 

 

r

“

ft

 

 

 

 

 

Внося во втором слагаемом в правой части уравнения ( 2. 8)

знак суммы иод знак градиента,

получим

 

 

Z

7Pi ~ 7( Z P l) z VP>

(2 .1 *0

 

 

 

 

(t)

 

 

 

 

 

где для идеального газа в

соответствии с законом Дальтона

мож-

но полонить

Z-P; ~Р

.

Так

определяется

статическое

да в-

 

( L )

 

1

 

га зо в.

 

 

ление для смеси идеальных

 

 

Рассыотрнм

выражение

вида

Jr^pi^i^ix

> которое

о

учетом ( 2 . 1 1 )

моемо

представить

еще та к:

 

 

- 102 -

гак как,

и С

ввда W

в соответствии с равенством ( 2 .1 2 ) , T.pjC^—0

L

~ K p i^ ii ~0 .

(ч

% P & vlxY

j r ( ^ L x )

Тогда сумму слагаемых

ш “ ° эаписа1ь ,сак

(2 .1 5 )

Б дальнейшем будем называть напряжением трения, приложен­ ного к площадке, нормалью к которой являе тс я ось X , следую­ щее выражение:

(2 .1 6 )

W i A -

Аналогично запишем

^ P i C^ CL

(i)(L)‘

Сучетом введенных понятий закон изменения количества

движения для смеси га зов может быть представлен в виде

$ - ( р ? ) + г

г

( / ^

М)

+ р 7 у >1+ п ( р * ъ )

z

п

д г х , д г у

d z z

 

 

(2 .1 7 )

 

 

 

= Р Г ~7Р + а Г w

 

Т г '

 

 

Левую часть

уравнения

(2 .1 7 ) можно переписать:

 

до

 

г д у

 

д 7

д 7 ^

д 7 \

d 7

Jt + d l v p v ) + p { g t + Ч х д х +уУ д у

уъ д г ) ~ Р d t ~

У\д-

 

 

 

 

 

 

 

"огда уравнение

(2 .1 7 )

можно записать в упрощенной форме :

J . 7

 

А й * &

+ M i ■

(2 .1 8 )

? W = P F - vP * s r + a f

dz

 

 

 

- 103 -

Левая часть уравнения (2 .1 8 ) представляет собой силу т е р ­

ции, отнесенную к единице массы газа, а правая часть - шелние

силы, действующие на единицу

массы га за : это массовые

силы,

си­

лы давления и силы трения.

 

 

 

 

 

§ 3 . Уравнение, выражающее закон

сохранения энергии

 

Запишем закон изменения

энергии

применительно к

L - fi

 

компоненте смеси га за .

 

 

 

 

 

Определение. Изменение

энергии некоторой

массы жидкости в

единицу времени равно работе

всех внешних сил,

приложенных

к

данной маеое жидкости, плюс количество тепла, которое получит

данная масса жидкости в единицу времени вследствие

теплопро­

водности, лучеиспускания (лучепоглощения) и химических

реакций.

Введем

понятие полной энергии

единицы массы

L-й

компо­

ненты

 

 

 

 

 

 

 

 

где

-

внутренняя

энергия

единицы массы

t -й

компо­

 

 

ненты

(без

учета JJ^q

) ;

 

 

г

-

кинетическая энергия единицы массы

i

-й ком­

 

поненты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полная

энергия

г. -й

компоненты

газа в объеме

 

 

£ г = / Я > Л « V =f f f p d U i + f ) d V .

 

( 3 - 0

 

(V.)

 

 

(V)

 

 

 

 

Определим

скачала

, 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

. . . р .

- Ж й Ы ^ * Ц л * * Ы ъ * ~ я г* * $ *

(v ;

W

- 104 -

I .

Р а б о т а

в н е ш н и х

с и л

может бить пред­

ставлена

следующим;;

соотношениями:

 

 

I )

работа

массовых сил

 

 

2)

работа

сил давления

 

 

5 )

работа

сил

трения

 

 

 

а.

к о л и ч е с т в о ,

т е п л а ,

п о д в е д е н -

н о е

 

к

с и с т е м е

в

е д и н и ц у

в р е м е н и .

 

I .

 

Тепло, подводимое вследствие теплопроводности. Обо

чим з соответствии с рис.4 через

(ji -

вектор

потока тепла

для

4

 

компоненты, обусловленный теплопроводностью. Физи­

чески

 

 

обозначает количество тепла,

проходящее в единицу

времени

через единицу поверхности вследствие теплопроводности

I-л

компоненты. Тогда полный поток тепла через всю поверх­

н о с ть,

окружающую данную массу газа л?; , будет равен

j f a LndS ~ - ff^ in dS - - fffd iv lfy d V ,

(S) '■

(S)

(V)

 

 

 

 

 

 

-

105

-

 

 

 

 

 

 

 

поскольку

внутрь объема

V

 

попадает

только

то т

поток

тепла,

которой направлен по нормали 7Г

к площадке

dS ■

 

 

 

2 .

 

Тепло, подводимое вследствие диффузии

I

-й

компонен­

ты через

поверхность

S

,

окружающую данный объем V (рис. 4 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

сред­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н яя

скорость

6

-го

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

компонента

отличается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от средней

скорости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

всей смеси, то через

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхность, окружаю­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щую выделенный

объем,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

может осуществляться

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ыассообмен,

вызванный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диффузией

L-й компо-

 

 

 

Р н с .4

 

 

 

 

 

центы.

 

 

 

 

Поскольку эта масса переносит тепло,

то

его

необходимо

учи ты ва ть

в

общем балансе

тепла. Обозначим поток диффузии че­

рез JL

. Тогда

 

 

 

-

масса

L -го

компонента,

протекающая

из

внешнего

пространства в

объем

V

через

еди-

ничную площадку

с нормалью

—►

 

 

времени.

 

 

 

П в единицу

 

 

 

В этом случае тепло,

переносимое

вследствие

диффузии,

'

можно определить как

-ffj.

Jl-dS

,

где знак

" -

" покааы-

 

 

 

 

$

U1

L

 

 

 

 

 

 

 

 

ва е т, что

походное направление потока диффузии направлено в

сторону,

обратную направлению нормали

П

к

площадке dS .

Величина

Ъ-i

 

явлпется

удельным

теплосодержанием единицы мас­

сы газа

i

-й

компоненты.

В

дальнейшем будем полагать,

что

( s )

( У )

Смотрите также файлы