Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

- 132

-

на ось

X

д7ц _ I

дУк\_-гг

г

( i . ' i )

p ( vxdx +vy 5 dy)~PFxFr

Fu дх

Re 7

A

или,

в

размерном

виде

0 т - пр..-.йи+ д V . . Р ь

( 1 .5 )

P ( b j ^ * b ggf)--pF‘ ~ d 7 + W

<-/i

7»

Проведем

теперь оценки в уравнении движения,

записанной

в проекции на

ось

у

:

_/_dvy L

Svy _n- г

г с., dp

L, , / L2

д у

p ( b W + J W

^ r P FyFr [и ду

д

Re

дг

ду

/ I { Fr Ей

L

_ L

. L2

/ • < ■ 1

/ 1

J

Re p

L

L

dyv

Г - f i t

dvy L L

pv*)1+ -L JL ftifL Pl* +

ml .

Wj dy ~3 L

dx uRe

dxlHfi

dy

dxl\

,

i

i

±

7д

S

( 1 . 6 )

LПри s A

Re

'

L

все члены уравнения ( 1 .6 )

будут

иметь

один

и

L

Ш

"T

)

только

в

том

случае,

то т же

порядок

(например, ^

если

0(Fr)~

S

п/др) L

°(дТ Г I 2

поскольку

ранее окло

выяснено, что

0(Eu]~F

Наиболее

примечательным в полученных оценках

являе тс я

то т

факт, что

характерное изменение статического давления в

пределах характерного

поперечного масштаба

8

имеет

порядок

dp

J _

.

Вспомним,

что

,

и сделаем важ­

ду

Re

- Ida

-

П о с к о л ь к у у р а в н е н и е д в и ж е н и я в и о п о р о ч н о м н а п р а в л е н и и к а к

раз до лж но

было

с л у ж и т ь д л я

о п р е д е л е н и я

п о п е р е ч н о г о п е р е п а д а

д а в л е н и и

в

п р е д е л а х

зоны

в я з к о с т и ,

а

он

о к а з а л с я

слишком м а л ,

чтобы

н а с

з а и н т е р е с о в а т ь ,

то

в д а л ь н е й ш и х

р а с с у ж д е н и я х

мы не

будем

р а с с м а т р и в а т ь

э т о у р а в н е н и е .

В

э то м

та к ж е

с о с т о и т

одно

из ф ундам ен таль ны х упро щ ени й

т е о р и и

п о г р а н и ч н о г о

с л о я .

И т а к ,

первые

тр и

у р а ш е н н н

дв и ж е н и и сплошной

среды можно з а п и с а т ь

следующим

о б р а з о ы :

д

О

(Р^у)-0

)

( 1 .7 )

д х (Р vx)+

с? у

,

dvx

dvx\ „ г

dp

,

dvx \

( 1 . 8 )

d y ) - P F*~d x

dy ЛР ЪТ1>

djp_

«0

( 1 .9 )

dy

н е н и я м

э н е р г и и и ди ф ф узии ,

то

с ф ормальной

т^очки з р е н и я ,

при

вы полнении у с л о в и й

0(Sm'j"'i

t 0(Ld)~i ,

i

, 0(Pr)~t

,

смысл упро щ ени и б у д е т

с о с т о я т ь

в

следую щ ем . В

правы х

ч а с т я х

у р а в н е н и й о п у с к а ю т с я

все

п р о и з в о л -

а

ные

з

п р о д о л ь н о й н а п р а в л е н и и ,

т . е .

п о л а г а е м

-— zQ

;

п р и

ил

р а с с м о т р е н и и п р о и зв о д н ы х в п о п е р е ч н о м н а п р а в л е н и и о т н е к о т о ­

рых

с у ш с л а г а е м ы х

в п р е д е л а х

суммы о п у с к а ю т с я

с л а г а е м ы е ,

имею-

s

щие

п о р я д о к

j -

по

о р а ш е и ш о с

е д и н и ц е й . П р а к т и ч е с к и

всю­

ду

о с т а ю т с я

с л а г а е м ы е ,

содержащие

т о л ь к о т а к и е

про изв од ны е

dvx

d T

d h

(Ту" ’ I f

’ I f

’ Всв

П рочие с л агаем ы е

о п у

с к а ю т с я .

После

сде л а н н ы х

упр о щ ен и й

у р а в н е н и я э н е р г

и и и

диффузии

эллиптической она превратилась

в параболическую.

В заключение скажем, что

э то т характерный

поперечный раз­

мер $ , в пределах которого

следует учиты ва ть

силы вязко с ти ,

нольдса

толщина пограничного

слоя - весьма малая величина, по-

скольку

баю выяснено, что

о

^

3 дальнейших главах курса будут получены строгие оценки

толипины пограничного слоя

для

различных физических задач.