Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

где

V0 ~ Р0(х)

- радиус

образующей тела

вращения.

При выводе

соотношения

(2 .1 8 ) предполагалось,

что

. Конечно, это условие неприменимо при обтзка-

нии

тонких тел

вращения высокоскоростным потоком га за . В урав- ■

нения ( 2 .1 3 ) - ( 2 .1 5 )

радиус

тела

вращения не

вхо ди т.

Поэтому

единственное различие

уравнений

пограничного

слоя для плоских

и осесимметричных тел

будет

состоять в форме

записи уравнений

виде

можно записать

та к:

(2 .1 2 6 )

где

к - 0

-

для

плоских тел,

к~{

-

для

осесимметричных „то лсты х" те л .

Сформулируем граничные условия применительно к системе

уравнений

( 2 . 1 2 ) - ( 2 .1 6 ) . Уравнение (2 .1 2 )

являе тс я дифферен­

циальным уравнением первого порядка относительно поперечной

скорости

Vy

,

следовательно, необходимо

одно граничное ус­

ное

уравнение (2 .1 3 )

- уравнение второго порядка относительно

продольной скорости

V, -

требует д вух граничных условий,

для

уравнения анергии

(2 .1 4 )

-

также уравнения второго

поряд­

ка

относительно теплосодержания

- необходимы ощб

два гра­

порядка

(2 .1 5 ) относительно массовой концентрации

^

требует

д ву х граничных условий.

Таким образом, необходимо

выставить

сеш>' граничных условий,

причем некоторые из них принимаются на

отвнкв

обтекаемого тела,

другие - на внешней Рраницо

погранич-

-

139 -

lioro слоя. Такого сорта задачи называют краевыми,

а нахождение

их решений всегда представляет

определенные

трудности.

Граничнив условия на

стенке

1 .

П р о д о л ь н а я

с к о р о с т ь

.

Для оп­

ределения величины продольной

скорости

Vy

на

стенке

исполь­

зуется условие прилипания газа к стенке, т .е . полагают

Vx^-0)~Q

. До те х пор пока газ не

являе тс я

сильно

разре­

женным,

это условие

всегда выполняется.

2.

П о п е р е ч н а я

с к о р о с т ь

Vy

.

При оп­

ределении поперечной

составляющей скорости

Vy

на

стенке

наиболее

часто

применяют либо условие

непроницаемости

стенки,

т .е .

]/у( у = 0) - 0

> либо задают скорость

впрыска или

отоооа,

т . е . Vy

( У-0) -Уд

• Последние условия

используются

в

зада­

чах,

связанных

с управлением пограничным

слоем путем

подвода

Кроме

то го ,

появление

скорости

Vq на

стенке

может

быть с вя­

зано

или

с оплавлением

тела

или

с горением ого

поверхности.

3 .

Т е п л о с о д е р ж а н и е .

При аадании граничных

условий для теплосодержания также возможны два характерных

случа я:

а) стенка теплоизолирована, т . е .

тепловой

поток

через по-

верхность равен нулю. Поскольку

, а

в

силу

теплоизолированности стенки,

(Jw-0 ,

то из соотношения

( 2 . T I )

следует,

что

( - 0

.

,

\ду /у=0

необходимо

задать

температуру Ty v

(теплосодержание) стенки,

которая находится из условия теплового баланса в окрестности

самой стенки.

4 .

К о н ц е н т р а ц и и

к о м п о н е н т о в ^

Обычно на

отенке задают значение концентрации всех компонен­

то в,

х о тя

определение этих концентрация производится сложным

путем. В дальнейшем мы более подробно остановимся на способе

задания концентраций

в зависимости от характера протекания

■процеооа.

Граничные условия

на внешней границе пограничного слоя

I .

Распределение статического давления и скорости вне

него

потока.

На внешней границе пограничного слоя течение газа можно

очитать невязким ,

подчиняющимся уравнению Бернулли peu.g

=

dp

Закон

oLX

z- - j j .

распределения давления, а следовательно,

ско

рости

Ug

вдоль внешней границы пограничного слоя должен

быть задан исходя из решения задачи об обтекании тела задан­

ной формы потоком невязкой идеальной

жидкости или га за .

На внешней границе пограничного слоя должно быть постав­

лено

условие сращивания внутреннего

вязко го потока с внешним

ния

Ух -

'■ — Ug(X)

при

у —

причем последнее ус­

ловие

можно рассматривать в

асимптотическом омысле, полагая

■ив(Х) ПРИ У '

Символ „бесконечность" следует

рассматривать в масштабах толщины пограничного.слоя.

2 .

Теплосодержание

на внешней границе пограничного сл

а также

концентрация

компонентов

очитаютсн заданными, исходя