Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

роятным, т . е .

Q

Qmax. •

Определим условия, соответствующие термодинамическому рав­

новесию. Поскольку

LnQ^ZL-fn^lng^-ln nl 1

q

L

то

г

dlnQ=l M

ln 9lq- д^г- ^

n‘ j d n ‘ .

( 4 . 4 )

Конечно,

нахождение

максимума величины Q должно

сопро­

вождаться ограничениями:

при N = Z L

rtK y

,

Z l K y . dn" = dN-K ~}

(4 .5 )

(L) (q) Ч

Af-

’ (L) (ч) Л>°

q

Л !

»

, E l

=d£j

(4 .6 )

(DM

q q

4

4

Заметим,

что

8^

не изменяется

в зависимости от

п^

d E = I L e n dnla- 0 ,

( 4 .7 )

1=1 ч

d h\-ZL А"л i dri -0.

( 4 .8 )

д .4 ) м

, v

п

f

Умножив выражение ( 4 .7 )

на (

-

а

( 4 .8 ) па

ju ^ , про-

) ,

суммировав по всем сортам атомов

5/'T,

rf^=o

сложим

(А)

Л

полученные соотношения

с соотношением

( 4

. 4 ) . Получим

Некоторое

затруднение

предстаиляет

взятие

производной от 1 п п ^ / (

но так

как

числа

n j,

могут бить большими, в рассматриваемом

случае

можно

использовать асимптотическую формулу Стирлинга для

In Пц !

,

а

именно:

I n

riq ! ~ Лц I n

nq -

hq - h - l n

hq + I n

i Z x

'

Тогда

t

!i n ni. /

In

и равенство

( 4 .9 )

можно записать

в следующем виде:

(

+ L P\ ^ -A dnq =0,

1 1 /lr,g lq

(Ч (ч1 L

(л)

откуда

nq-9qe>l'P {

>

(4 .1 0 )

где

gq

-

статистический вес q -го

состояния

молекулы(ато-

ма)

L-го

газа

(

- число квантовых

состояний,

отвечающих

данному

значению

энергии

r L

bq) .

Выражение (4 .1 0 )

дает

число

I - х

частиц в

q -и состоя­

нии, находящихся

в единице

объема

при равновесии.

N fi-Z Z К

■r i = L L K

,

expJ- ir £л Т и

К,-

( 4 . I I )

A d ) ( 4)

Лл 9 ( 4 N

Ч & 4 ( i f *

ф

t:= Zle

nLq= Z T £q-g‘ expj~lr-eq+ Z a -К Л.

(*-i2 )

Ы(ч) 9

4 .1 2 )

4 W (4 ) 4

9

<- #

9 W л W -

Если для всех частиц имеет место закон распределения в

форме Больцмана, то

^

^ ехр/- «г •

K l е*р/£л •А"лч 1.

(4.13)

"I

9

" X‘L

E =,f Ш, $ ' ei e*p(--f- K ) j

“V

^ * « ) ■

(“ V

Обычно полагают, что

& ~kT

,

где

-

постоянная Больц­

мана. В

этом случае

выражение

1з

Z ^ Z g J e "

(4 .1 5 )

называют

статистической

суммой для

отдельной

L -й частицы в

модинамическими параметрами системы. В нее

вхо д ят энергетичес­

кие состояния

, которые получаются в

результате решения