ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 108
Скачиваний: 1
Отбрасывая |
для |
простоты |
в |
нижеследующихvr,обозначениях |
||||||||||||||||||
черточку |
над значениям^ |
безразмерных |
величин |
vz\ |
иф |
и |
р |
|||||||||||||||
и вводя обозначения |
|
|
|
|
1 |
1 |
ß |
|
Л |
|
|
гг |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Reffi |
С0б2 |
а = |
1 + |
-C-COS0 |
и |
д 2 = |
-гг—j |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
к 2 |
|
|
|
|||
систему (1) можно представить в безразмерном виде |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Dp |
(„ |
tyg.A-7, |
|
Ö11 / — |
|
дО |
‘ |
а2 ді? |
’ |
|
|
|
|||||||||
|
\иФ аѳ |
|
' ^ |
|
|
(За) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
± |
= |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R-ш ( уф аѳ + |
|
|
ді] |
|
|
|
Зг + |
|
о2 |
|
|
’ |
|
||||||||
|
0'- аѳ у — |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
р* |
(,. |
dvz |
i |
|
диЛ |
— |
|
у |
dp |
I |
|
1 |
&vz . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a (%) |
, |
a(gpr)_ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
аѳ |
|
1 |
ач |
|
|
(2) |
примет вид |
|
|
|
|||||||
При этом система граничных условий |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
оф = |
0; |
|
ѵг = |
0; |
ѵ2 |
= 0; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
] =-0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Г) = 1 ,0 ; |
1>ф= |
1,0; |
|
Ог = |
0; |
|
г»г = |
0.. |
|
|
|
||||||||||
Решение системы (За) будем искать методом разложения по |
||||||||||||||||||||||
параметру |
|
|
(40]. Для |
этой цели |
безразмерные характери |
|||||||||||||||||
стики системы (За) представим в виде( eстепенных' |
рядов по этому |
|||||||||||||||||||||
параметру |
ѵ ч — |
0Фо + |
( |
ö0 ) °4>i + |
^V60 .) |
%> + |
■■ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
e |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v r = |
v ro |
+ |
( i |
; |
) |
v r1 + |
|
(■60 J Г V r2 + |
|
••• |
|
(5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V * = |
V *o |
+ |
{ |
~ |
k |
) V * i |
+ |
("67 ) |
4 |
|
+ |
- |
|
|
|
|
|||||
р - р0+ ( ~І) р1+ (~k) Р*+
Подставляя безразмерные комплексы иф, ѵг, vz и р, представ ленные степенными рядами (5), в систему (За) и собирая члены
с одинаковыми степенями параметра |
можно получить за |
||
висимость для последовательного определения функций оф , |
ѵГр |
||
ѵг. |
и рг учитывая при этом, что |
|
|
|
ѵ = 1 - 2 Ш С05Ѳ+ К - ^ ) 2с052 Ѳ- |
|
|
Нулевое приближение |
решения системы (За) определяется усло |
|||||
вием |
е |
= 0, что |
дает vr ^ vr0, |
vz = vZ0) р = р0. |
|
|
|
( 6) |
|||||
|
|
ѵФ= |
ѵѵ0, |
|
|
|
27
Используя |
выражение е — 0 |
и |
зависимости (6), получаем си |
|
стему (За) |
в виде |
'о |
_ |
|
|
dil2 |
= |
0: |
|
|
% |
= |
0; |
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
v |
dp |
|
di]2 |
|
г |
dz ’ |
Po = 0.
Эта система при использовании граничных условий может быть приведена к виду
иФ0 = л;
(8)
о*„ = Т*№ — Л).
где
__ _^£ dPo
Y ~ 2 dz •
Протечка жидкости через уплотнение определяется для этого случая зависимостью
2я 6
Qo = Jd 0 Jr»Z()/?d#.
оо
Подставляя в это выражение уравнения (8) и учитывая, что
dR = — Ai?or dt),
получаем выражение
2я 1
Qo = ö0RV! - £ ^ - \ d Q \ ( r f - r i)dy],
о о
которое для граничных условий а|е=0 = ПО преобразуется к виду
Подставляя в эту зависимость значения безразмерных величин, окончательно получим
Qo |
__ |
dp |
я |
ü3r |
dz |
6 |
V ?i |
||
|
— |
|
|
(9) |
Обычно при расчетах потерь давления dp в любых гидроди
намических каналах принято связывать потери давления со сред ней скоростью 'жидкости в этих каналах путем введения безраз-
28
мерного коэффициента пропорциональности, называемого в гидро динамике коэффициентом сопротивления X *.
Для этого принимается
др |
X' |
гср |
( 10) |
|
dz |
dT Р |
2 ’ |
||
|
т. е. предполагается, что градиент падения давления по длине уплотнения пропорционален квадрату средней скорости.
Следует отметить, что такое предположение идентично наличию зависимости X = / (Reoc), не только для турбулентного, но и для ламинарного режима течения жидкости, хотя из выражения (9) нетрудно отметить наличие линейного закона сопротивления
----- Qo, который приводит к закону % = |
const. |
|
удвоен |
||||||
Здесь Reoc — критерий Рейнольдса, определенный по |
|||||||||
ному радиальному зазору |
уплотнения и |
средней осевой |
ско- |
||||||
|
|
|
|
280ѵг |
dr |
|
|
|
|
рости г>гср в зазоре, |
т. е. |
Reoc = |
— ^ E -; |
— гидравлический |
|||||
диаметр уплотнения, |
равный |
26„; |
р — плотность жидкости. |
||||||
Однако, несмотря |
на то, |
что |
теоретически закон |
X |
= |
const |
|||
|
|||||||||
более оправдан, на практике для сохранения общности законов сопротивления во всех диапазонах изменения Reoc принимают до пущение с пропорциональности градиента давления квадрату oZcp
как в турбулентной, так и в ламинарной областях.
В практике машиностроения, кроме выражения (10), с помощью которого обычно определяется перепад давления через уплотне
ние, используется также |
зависимость |
|
|
Qo — |
ягі60 |
V2gMi |
(lOa) |
Vж + SBX+ ? B |
|||
Здесь X — коэффициент потерь на трение; £вх — коэффициент потерь на входе в уплотнение; £вых — коэффициент потерь на вы ходе из уплотнения; d — диаметр уплотнения; I — длина уплот
нения; АН = |
— напор, теряемый в уплотнении; |
g — ускоре |
|
ние силы тяжести. |
' |
. . . |
|
В связи с введением в рассмотрение нового параметра, в дан ном случае коэффициента л, необходимо определить его функцио нальные связи с тем, чтобы оценить общность получаемых теоре тических выводов.
Из гидродинамики [22] известно, что геометрические харак теристики каналов, в которых происходит движение жидкости,
* Этим индексом здесь и далее будет обозначаться коэффициент сопротивле ния гладких и шероховатых кольцевых зазоров с различными значениями ком-
|
ь |
|
плекса |
■*\2 |
для случая п = 0. При наличии эксцентриситета коэффициент сопро- |
|
-- |
тивленид будет обозначаться индексом /Ц; при наличии вращении — индексом %ш.
характеристики рабочей среды и определенные гидродинамические параметры могут быть объединены в единое уравнение
где Д 2 |
/(# 1. |
#2. е, |
ö0, A lt А 2, |
/, Уср А Д , g, 1], р) |
|
(И) |
||||||
и |
До — абсолютные |
шероховатости |
соответственно |
не |
||||||||
подвижной |
и |
вращающейся |
поверхности |
уплотнения; |
ѵср |
|
= |
|||||
d |
|
= |
||||||||||
__ |
Qo |
— средняя скорость жидкости в кольцевом |
канале; |
R 2 |
||||||||
= |
JtrfÖn |
|
р |
|
уплотнения; |
|
|
|
|
|||
2і?і — диаметр |
г) — коэффициент динамической |
|||||||||||
вязкости; |
А |
— перепад давления на уплотнении; |
60 = |
|
|
— |
||||||
—— радиальный зазор уплотнения при концентричном рас
положении его поверхностей (е = 0).
В соответствии с теорией размерностей входящие в систему (11) определяющие параметры могут быть объединены в безразмерные группы. В результате этого указанная система может быть пре
образована следующим С . |
образом:„ |
±L_ |
Д і |
'ZÈü |
|
(12) |
||
___ с / D p |
Rt |
р |
|
2б„ |
) |
|
|
|
R I |
|
Д і. |
Д2 |
’ |
|
|||
— |
R ,i >’ |
ь. |
2S0 ’ Д2 ’ |
/ |
-4------ отно |
|||
где V — коэффициент кинематической |
вязкости; |
г |
|
|||||
сительный эксцентриситет.
Таким образом, на основании размерного анализа получена зависимость коэффициента сопротивления X от параметров, его определяющих.
Теоретический анализ, проведенный с использованием выра жений (9) и (10), позволяет получить аналогичную связь в виде следующей зависимости [44, 63]:
X |
96 |
(13) |
Re0c |
Сопоставление этой зависимости с функциональным выраже нием (12) показывает, что допущения, принятые при выводе фор мулы (9), привели к исключению из рассмотрения ряда существен ных для анализа факторов, что отразилось в конечной формуле.
В первую очередь это отразилось на отсутствие связи коэф
фициента сопротивления X с геометрическими характеристиками D
уплотнения. Для вывода - зависимости X от А2 вновь рассмотрим уравнения Навье—Стокса (1) в форме, используемой в работе [21 ],
J _ |
др_ |
I( |
d2vz |
. |
J _ d V z \ |
0; |
|
р |
dz Ч" |
V |
д№ |
"г" |
R ÖR . ) |
||
|
J_ |
J _ d R _ |
= 0; |
_1_ |
дрöcp |
|
Р |
R |
0. |
Р |
2Д = |
|
|
3R |
|
30
