Файл: Васильцов Э.А. Бесконтактные уплотнения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 126

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Собирая члены при sin Ѳ и cos 0 для определения

функций ф

и ф, получим систему из двух уравнений:

 

 

 

— R e a l# — biy (2т] — 1) +

Rea у* (2т) — 1) г]Нф, +

 

 

 

+ V* (2 т| — 1)

д-ѵ,

 

 

(22)

9

 

— — ф ";

цѵч1

 

Recoii

—

ту

 

д~ѵ

âf|a

-f

 

(2rj — 1) — Re(üy (2т) — 1)

 

 

 

+ У ( 2 т1 - 1)-

ФІ

; — 4у* -f- ф".

 

 

Решение системы (22) ищем, как и ранее, в форме рядов

СО

Ф = £ СпЧ'>

п~О

(23)

Ф = £ dnr\n.

п=О

Подставляя ряды (23) в систему (22), воспользуемся гранич­ ными условиями (2 0 ), которые при использовании зависимости (2 1 ) принимают вид

Г) =

1 ;

0 ф = 0 ;

0

ф =

0

;

0

2 0

г] =

0

 

 

 

 

 

( а)

, ; ф =

 

; ф = .

Группируя члены с одинаковыми показателями степени при'т], получаем систему уравнений для определения постоянных сг и вплоть до значений с9 и d9) выше которых определение этих коэффициентов не осуществляется ввиду малости критерия Rea.

Полученные зависимости позволяют по формуле (21) опре­ делить расходную составляющую скорости vZi, что, в свою оче­ редь, дает возможность решить задачу о протечках жидкости через кольцевое уплотнение с вращающейся .поверхностью дри наличии эксцентриситета, т. е.

Q

=

2яdQ б;JvzR d r =

я

dQ J1 A R ^v^ dr],

(24)

 

I

0

I

0

 

 

0

0

 

Сопоставление выражения (24) с зависимостью (9) позволяет выразить относительное изменение утечек жидкости через уплот­

нение в виде зависимости

4

2я

1

 

(26)-

 

 

£ = -

 

%Мот,»‘',>

 

=

Представляя расходную составляющую скорости в виде

ѵг =

 

vZo

и учитывая выражения

(21),. (22) и (25),

получаем

 

- f

36

зависимость

 

:

1

 

о

п

+

1

’

 

2

 

 

 

 

Qo

 

3 у

4

 

Re

 

позво­

 

 

 

 

 

у*

 

 

 

 

 

 

решение которой с точностью до членов содержащих

 

ляет получить зависимость

 

 

 

 

 

Re2w).

 

 

(26)

 

 

ß - =

 

2

 

 

 

-

2

 

 

'Анализ-

 

Чо

1-ь е (1 - 0 ,9 7 4 - ІО

 

 

 

зависимости (26) показывает,

что для случая,

когда

Rea —>0,

ß

---- > 1 +

в2,

в то время

как

точное решение задачи

 

для этого предельного случая приводит к зависимости (17), от­ личающейся от этого выражения коэффициентом, равным 1,5 при е2.

Для исключениядѵэтого несоответствиядѵ,

проведем второе при­

ближение и приведем третье уравнение системы (За) к виду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дѵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дѵ

 

 

 

/

 

~дф

+

° ф«

~ду

+

 

 

 

 

 

Vr

 

,

 

Re<a (Ü(P«

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зг)

 

 

 

 

‘

Гі

 

 

'

 

Га

дц )

+

 

 

 

dz

 

'

 

 

 

 

 

 

örj■ 2 COS

ЗѴ,

3 COS2 Cp

 

 

 

 

 

 

 

д %

 

о

 

 

 

 

 

„

 

п

ö

 

 

(27)

 

 

 

ÖT|a

 

 

 

 

ф

 

 

ÜZ2|H= O,I

 

 

 

 

■

Используя граничное'условие

 

 

 

sin

 

= 0, ищем решение за­

висимости (27) в виде

 

 

 

cos

 

Ѳ +

Ф

 

Ѳ,

 

 

 

 

(28)

где, как и ранее

 

vZ2 — F

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

S

 

апЦ,

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

S = S ß „ V -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (7), ( ) и (28) в (27) и отделяя четную и нечетную

части, получаем >систему

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Rea

(Ф — F

) — Reo,f^i|)д+-v'

R e ^ u ^ +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

I — ai — ReoTio,,, +

 

 

фі

Ф

 

 

 

 

 

 

 

Öl

 

 

 

 

 

 

 

+

 

RecoTi^, — bi +

 

 

 

 

]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д2ѵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д1ѵі

 

ф

 

(29)

ИешОф.ф — Деюаф1ф - f I —

ai

— Reco

 

 

+

 

 

Фі

 

' +

 

 

 

 

ап

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

+ ( — ь\+

Re» тР ф. +

 

дгѵ

г ) ф’ =

 

 

+ Ф' — 2Ф + 6 V*>

 

- щ

f

 

 

§7

Первое уравнение этой системы позволяет определить расход­ ную составляющую скорости vZl во втором приближении, что дает

2Jл<іср J1

е?і>ф2 dt] = е2

_3_

S

а п Ч~ ßn

о

о 0

 

Y*

 

л -j- 1

Сумма постоянных коэффициентов ап + ß„ этого выражения определяется из второго уравнения системы (29).

Используя граничные условия и учитывая зависимость (28), получаем зависимость

F |п=о,і = Ф (п=о.і = 0.

решение которой позволяет определить постоянные коэффициенты «о. а іі ßo и ßl'

Подставляя эти коэффициенты в формулу, определяющую получаем

( і ) . = 4 + ° ' 4810' ѵ '

что с учетом зависимости (26) окончательно дает

( ^ - ) = 1 + 8В( - |-----

0,926-10-2 Re^, j .

(30)

Преобразуя выражение (30) к виду, выражающему зависимость коэффициента сопротивления Ха при наличии эксцентриситета и вращения одной из стенок уплотнения от критерия Рейнольдса, получаем *

(31)

[l + e2 (l,5 — 0,92610~2Re2)]

Как и следовало ожидать, для случая Rea —» 0 выражение (31) переходит в выражение (16).

Отметим, что влияние вращения одной из стенок уплотнения проявляется лишь при наличии эксцентриситета, поскольку для

случая

е =

0 выражения (26). и (30) приводятся таким

образом

к виду

- ß -

=

1,0 вне зависимости от величины критерия

Рей-

Ѵо

 

 

Шбд

 

 

нольдса Rea =

— .

 

 

На

рис.

17

зависимость (31) изображена в графическом виде-

для 0

Rea ^

10. Для максимального эксцентриситета

е =

1,0

и значения

критерия Рейнольдса Rew = 10 величина

коэффи-

* Пдлучеңд инженером ЛенНИИэдммаша A- Q- Мдйорорыи,

38

1

циента сопротивления А,а изменяется от 0,19 до 0,425, что при прочих равных условиях приводит к уменьшению утечек жидкости в 1,5 раза.

Рис. 17. Изменение относительного коэффициента сопротивления

X

—— в зависимости от относительного эксцентриситета в:

Лсд

1—6 — соответственно для Re^, равных 0; 2; 4; 6; 8; 10

5 . П е р е х о д о т л а м и н а р н о г о д в и ж е н и я

ж и д н о с т и в н а н а л а х у п л о т н е н и я н т у р б у л е н т н о м у

Анализ движения жидкости в каналах кольцевого уплотнения, изложенный в предыдущем разделе, относятся к ламинарному режиму движения, т. е. к такому режиму, который характери­ зуется наличием слоистого перемещения частиц жидкости и от­ сутствием перемешивания отдельных ее слоев. Это состояние по­ тока определяется отсутствием в ней неустойчивых сил. Однако по мере увеличения скоростей жидкости как за счет увеличения осевой ѵг, так и за счет увеличения окружной пф составляющих абсолютной скорости, движение последней начинает приобретать неустойчивый характер и в жидкости возникают пульсации ско­ рости. В случае осевого движения жидкости эти пульсации при­ водят к' возникновению в системе сил, в результате действия ко­ торых ламинарный параболический профиль скоростей приобре­ тает более сложную форму (см. рис. 16). В случае вращательного движения жидкости в каналах уплотнения возникают кольцевые вихри, так как частицы жидкости, находящиеся вблизи внутрен­ него вращающегося элемента уплотнения, стремятся вследствие большей центробежной силы переместится к наружной неподвиж­

39

ной стенке уплотнения. При этом в результате неразрывности часть жидкости от неподвижной стенки возвращается к вращаю­ щейся поверхности. В результате в кольцевом зазоре при опре­ деленных условиях возникают правильно чередующиеся вихри правого и левого вращения (вихри Тейлора), оси которых парал­ лельны направлению окружной скорости жидкости (рис. 18).

Изменение характера движения в каналах уплотнения при­ водит к резкому изменению законов сопротивления движению жидкости: если при ламинарном движении жидкости перепад дав­

ления

Ар,

под действием которого происходит это движение, про­

 

 

порционален первой степени

средней ско­

 

 

рости .жидкости

(см. формулу (9)], то

 

 

при турбулентном течении жидкости этот

 

 

перепад пропорционален приблизительно

 

 

квадрату этой

скорости.

По-видимому

Рис. 18. Вихри Тейлора в

Рис. 19. Зависимость критерия Reoc от кри­

каналах кольцевого уплот­

терия Те для ламинарного

(/), ламинарного

нения

с вихрями Тейлора (II), турбулентного (III)

 

и турбулентного с вихрями

Тейлора (IV) ре­

 

жимов

 

причиной повышения сопротивления является турбулентное перемешивание струй жидкости [15].

Опытами Тейлора [62], Кея и Эдгара установлено, что в за­ висимости от соотношения критериев Рейнольдса [15] Reoc =

ücp260

и

 

г

® уХб()

в

канале

 

J

 

 

может

= -------

Тейлора Те = —--------

уплотнения

“V

I I

 

 

V

 

 

 

I I I

 

лами­

существовать четыре вида движения

(рис. 19): / — чисто

нарное;

 

— ламинарное с вихрями Тейлора;

 

 

— чисто тур­

булентное;

I V

— турбулентное с вихрями Тейлора.

 

Законы сопротивления для первых двух Iрежимов определены

выше. Они

характеризуются зависимостями

(13а)

и (31) для ре­

жима / и зависимостью (34) — для режима

I .

 

 

 

 

режима движения

Отметим, [что точка

перехода

от. одного

 

жидкости к другому зависит от ряда факторов: соотношения радиу-

п

 

в

 

сов А

 

относительно эксцентриситета

и т. д. На рис. 20 эта за-

 

2

 

 

40

Смотрите также файлы