ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 1
Решение этой системы позволяет выразить функцию (12) в виде выражения:
|
|
|
ал |
|
/D \ |
|
где |
|
о __ |
64 |
г ( Ri |
\ |
|
|
|
|
||||
|
|
Reoc l |
\ R j ’ |
|||
1 |
( J k ) |
|
|
|
(17 |
|
|
я |
\ Я2) |
т |
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
Ro |
|
|
|
|
|
|
|
Ri |
(13а)
(14)
Ri_ |
Предельные значения формулы (13a) |
для случаев -§4/\ 2- |
О и |
R2 |
1 позволяют получить- _выражение |
[27, 44] |
(15) |
|
64 |
|
|
|
- Reoc ’ |
|
|
|
|
|
справедливое для трубы круглого сечения, и зависимость (13), справедливое для узкого кольцевого зазора и плоской щели. Это
показывает, |
что в гидродинами |
|
|||||
ческом |
отношении |
кольцевые |
|
||||
уплотнения занимают промежу |
|
||||||
точное положение |
между |
глад |
|
||||
кой трубой круглого |
сечения и |
|
|||||
плоской щелью. |
|
|
измене- |
|
|||
На рис. 13 показано |
|
||||||
ние: функцииI |
/ |
|
в |
зависи- |
|
||
мости |
от изменения относитель- |
|
|||||
ного зазора |
п |
Приведенная |
|
||||
А 2 |
|
||||||
графическая |
зависимость |
пока |
|
||||
зывает, что для кольцевых уп |
|
||||||
лотнений, относительный ради |
|
||||||
альный зазор которых изменяет- |
|
||||||
,ся в пределах0,5 -g |
|
^ |
1,0, |
|
|||
использование для |
|
расчетов |
|
||||
зависимости |
(13) |
даст погреш |
|
||||
ность не более 4%. Это позво- |
|
||||||
Рис. 13. |
Зависимость функций С (е) и |
|
|||||
f |
соответствующих зависимое- |
г |
|||||
тям (14) и (17), ототношения радиусов |
1,5 |
||||||
Ri кольцевых уплотнении |
|
||||||
R-, |
|
|
|
|
|
|
|
31
ляет использовать эту зависимость для расчета большинства конструкций уплотнений.
Изменение коэффициента сопротивления X для рассмотренных здесь случаев в зависимости от критерия Reoc представлена на рис. 14, на котором область ламинарных режимов работы кольце вых уплотнений ограничена кривыми 2 и 3, построенными по за
висимостям (13) и (15), внутри которых располагаются прямые. |
|||
(9— |
13), |
соответствующие различным значениям отношения |
D |
|
|||
Рис. 14. |
Зависимость |
коэффициента сопротивления X от |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
осевого критерия |
Рейнольдса Reoc: |
|
||||||
— построена по формуле (33): |
2 |
и |
3 |
— соответственно по фор |
|||||||||
мулам (15) и (13); |
4—8 |
— по формуле (43) соответственно для |
|||||||||||
Rera, равных 5,0-10»; 2,0-10*; |
4,0-10*; 7,0-10* |
и 1,0- 10»; |
9— |
||||||||||
13 |
— по формуле (13а) соответственно для |
равных 0,005; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,010; |
0,050; |
0,100 |
н 0,200* |
• |
|
||
Для значений |
R |
> 0,5 величина |
X |
|
|
||||||||
|
|
|
с достаточной для техники |
||||||||||
точностью описываются зависимостью (13). Однако в ряде случаев, например, когда кольцевой зазор является не элементом уплот нения, а элементом конструкции [8 ], расчеты более предпочти тельно производить с использованием зависимости (13а).
Дальнейшее усложнение функциональной связи, выраженной зависимостью (12), должно привести к функции Хе = f (в), пока зывающей изменение коэффициента сопротивления Хе в зависи мости от изменения относительного эксцентриситета е.
Не останавливаясь на подробностях вывода этой связи, при ведем конечный его результат, опубликованный в работе [63],
t |
Ъ = %* \ Ге ОСІ > |
(16) |
32
где
п |
/ \ |
96 |
(17) |
С |
(8) “ |
'І + 1.5Р" • |
Для предельных случаев работы уплотнения с полностью кон центричным зазором (s = 0 ) зависимость (16) преобразуется в за висимость (13), а с полностью эксцентричным зазором (е = 1,0) в зависимость
»38,4
^ = ,'0 = R i^ -
Для всех остальных промежуточных в гидродинамическом от
ношении положений вала значения функции |
С |
(е) = |
f ( ~ j r ) |
для |
|
|
различных е могут быть получены из графика, представленного на рис. 13.
Для оценки особенностей работы кольцевых уплотнений при
постоянном градиенте 4^- |
= |
const |
и постоянных A |
протечках |
|
|
|||||
жидкости введем в рассмотрение коэффициент расхода |
Q, |
равный |
|||
|
|||||
л — |
Qe. |
1 о |
|
|
|
■ n-Q |
|
|
|
|
|
|
— 75--------- |
|
|
|
|
|
|
^Е |
|
|
|
и коэффициент давления В р, |
= 0 |
|
|
|
|
равный |
|
|
|
||
В приведенных, зависимостях Qs и Qs=о — соответственно про течки жидкости при наличии эксцентриситета в уплотнении и при
эксцентриситете, равномнулю (для случая = const и
( ~ w ) s - 6 — соответственно градиент давления при наличии экс
центриситета в уплотнении и при эксцентриситете, равном нулю
(для |
случая Q = const). |
|
|
и |
(17) показывает |
(рис. |
15), |
||||||||||||
|
Анализ |
зависимостей |
(10а), (16) |
||||||||||||||||
^то |
|
для |
|
= |
const коэффициент |
расхода |
A Q |
возрастает |
про- |
||||||||||
порционально |
е |
и для |
е = |
|
и |
р |
|
= |
|
достигает значения |
|||||||||
1 , 0 |
А |
|
1 , 0 |
||||||||||||||||
A Q |
=В1 ,5 , |
в |
то |
время |
как |
для |
Q = |
2 |
const |
коэффициент давле- |
|||||||||
|
|||||||||||||||||||
*ния |
|
также возрастает пропорционально е и для е = |
|
|
р |
|
|||||||||||||
р |
1 , 0 |
и -£і- = |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ао |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 Э . А . Васнльцов |
33 |
= '1,0 достигает величины В„ = 0,6. Для значений |
< 1 ,0 ве- |
а 2
Rx
личины коэффициентов A Q и В„ уменьшаются пропорционально -=-. А2
Эмпирическое выражение, обоб щающее эти данные, имеет вид
64 |
, ( « ! ) [ , - ° , 6 3 |
(е + |
|
-I- M 0 -«)1 .2S(A + 1. IQ-*)*] _ (18)
С помощью зависимости (18) может быть определен коэф фициент сопротивления Ке для кольцевых уплотнений с раз-
личным Яі и е. А2
Полученные зависимости справедливы для расчета коль цевых уплотнений и для опре деления их гидродинамических характеристик для предель ного случая — отсутствия вра щения одной из стенок уплот нения. Однако в реальных слу чаях работы уплотнения одна из его стенок непременно вра щается. При этом профиль ско ростей жидкости в зазоре уп лотнения трансформируется в зависимости от соотношения окружной Уф. и осевой vZi со
|
ставляющих |
скорости, |
а также |
||
|
в зависимости от того, какая |
||||
|
из стенок уплотнения вращает |
||||
|
ся (рис. 16). |
Естественно, что |
|||
тельного эксцентриситета е |
такая |
трансформация |
профиля |
||
|
скоростей изменяет |
также и |
|||
|
гидродинамические |
характерис |
|||
|
тики жидкости в нем, |
что отра |
|||
жается и на конечных зависимостях, используемых, |
например, |
||||
для определения протечек |
жидкости |
через |
уплотнение. |
||
Для решения задачи об учете окружной составляющей скорости следует перейти от нулевого приближения решения системы (За) к первому приближению.
34
Для этой цели с учетом выражений (7) и (8 ) преобразуем си стему (За) к виду
Re, |
дѵ |
Фі |
I r, I _ |
|
|
дР |
I |
d2vrr |
|
|
|
|
“ |
“Фі |
|||||
дѵ ЗѲ |
+ |
— |
Ж |
+ |
dr |
||||
|
зѳ |
Зг] |
- Т| |
|
0; |
i* |
|||
|
|
sin 0 = |
(19) |
||||||
Rea Л j}0
_
I 0 |
|
J k d± L ( 2 n . |
1 |
) |
|||
^ГѴГі |
|
9 |
dz |
|
|||
TCz |
|
|
2 |
|
|
||
dp |
( |
|
-d2Vz- |
|
|||
|
о |
cose |
drf |
|
|
||
4 - ^ ^ |
|
|
|
|
|||
2 |
dz |
|
|
|
|
|
|
Граничными условиями при этом будут
Т] = 0 ; Нф[ = ѵп = vZl = 0 ; TJ = 1 ,0 ; оф, = ѵГі = oZl = 0 . (2 0 )
Первые два уравнения системы (19) уже решены в работе [40], в которой определены в первом приближении значения нф1, уГі и pi-
Рис. 16. Профили скоростей в каналах кольцевого уплотнения при наличии вращения внутренней радиуса (а) или наружной радиуса R 2 (б) стенок
Оставшаяся неизвестной функция- |
vZl |
может быть определена |
|||||
путем подстановки полученных значений |
ѵч>1 |
и |
ѵГі |
в третье |
урав |
||
нение системы (19). При этом неизвестная функция |
vZl, |
как |
и ра |
||||
нее, представляется в виде |
, |
|
|
|
|
|
|
Vz, = ф sin Ѳ -f ф cos Ѳ, |
|
|
|
|
(21) |
||
3: |
35 |
|
