Файл: Вальков К.И. Введение в теорию моделирования.pdf

§3. Планирование эксперимента

1.Одна из основных задач, постоянно возникающих в про­ цессе научного исследования, заключается в следующем.

ние объекта Oi при данных условиях. Требуется сконструиро­

2. В кибернетике объект Оь выполняющий роль машины, внутреннее устройство которой неизвестно, именуется иногда черным ящиком [16, 64, 65]. Исследование черного ящика начи­ нается с постановки эксперимента. Как запланировать этот эксперимент? В каком порядке и в каких комбинациях изме­ нять параметры, действующие на входе? Как получить наибо­ лее отчетливый, наиболее выразительный каркас (4.1.4) иско­ мой машины при минимальной затрате средств и времени?

Иногда ответ на эти вопросы прямо диктуется конкретными обстоятельствами. Например, изучая характер движения пла­ нет вокруг Солнца, встречаем на входе системы параметр t- — время. Не приходится планировать порядок изменения этого параметра; он изменяется независимо от планов эксперимен­ татора.

137

сущность этой задачи, опираясь на аппарат геометрического моделирования.

3. Условимся оперировать здесь с картинным простран­ ством эксперимента, т. е. откажемся от учета проекционного характера доставляемой им модели (ср. 4.1.8).

Заметим прежде всего, что в геометрическом выражении задача исследователя сводится, очевидно, к выявлению поверх­

например ввиду особенно высокой размерности, использова­ ние предельного пространства и связанных с ним представле­ ний нецелесообразно, то задача исследователя сводится к вы­ явлению алгоритма, моделирующего поверхность Fn в про­

=Xi-xn+i. Собственно говоря, эксперимент выявит не сечение, а лишь каркас его или, в лучшем случае, репер. Переход от по­

торые экспериментатор задает по своему желанию, образуют прямую линию /, то все получаемые сечения будут принадле­

Отсюда вытекает первая практическая рекомендация: для более полной характеристики поверхности Fn следует разбра­ сывать точки А{ по всему пространству Rn~]. Иными словами, использование каких-либо внутренних зависимостей при на­ значении параметров х2-и . . ., xni противопоказано.

1 В качестве системы отнесения выберем, ради определенности, проек­ тивные или, р частности, декартовы координаты.

138

Аналогичным способом, устанавливая связь параметров x2i и xn+lt i, получаем совокупность плоских сечений, параллельных

сечений. Множество распадается на классы: сечения, парал­

уплотняя эти сечения, имеем возможность подойти сколь угод­ но близко к любой точке F <zz Fn. Однако на практике требуется как можно скорее угадать форму поверхности Fn, т. е. прекра­ тить развитие теории первого уровня и перейти ко второму уровню, закончив эксперимент. Из этого требования происте­ кает вторая рекомендация: как только удастся высказать гипо­ тезу о форме сечений первого класса, следует переходить к вы­ явлению плоских сечений другого класса.

Этот процесс приходится продолжать до тех пор, пока не возникает правдоподобная гипотеза о форме поверхности Fn вообще.

Указанный здесь порядок проведения эксперимента назо­ вем способом плоских сечений.

5. Обратимся далее к способу трехмерных сечений. Фикси­

речь шла о выявлении машины М2 (1 ->-1), то теперь нас инте­

позволяет найти не сечение в целом, а его каркас или репер. По каркасу нужно восстановить машину М2 (2-^1), или, что то же, очертить теорию второго уровня в указанных границах. Если,

кономерному следованию, т. е. заставит пробегать какую-то ли­

139

ность секущих пространств, а все остальные высказанные выше соображения сохраняют свою силу. В частности, в формули­ ровке первой практической рекомендации вместо пространства R"~l нужно упомянуть о пространстве Rn~2.

6. Продолжая намеченное обобщение, приходим к способу четырехмерных, пятимерных и, наконец, n-мерных сечений. В специальной литературе изучение объекта, связанное с одно­ временным изменением нескольких существенных факторов, получило название многофакторного анализа. Некоторые ав­ торы склонны рассматривать многофакторный анализ как осо­ бый прогрессивный прием. В свете изложенного ясно видно, что не существует никакой особой границы, отделяющей способ двумерных от способа трехмерных или я-мерных сечений. Вме­ сте с тем и прогрессивность того или иного способа зависит не от числа варьирующихся факторов, а от ряда других чисто внешних условий.

Конечно, четырехмерное, например, сечение полнее харак­ теризует поверхность Fn, чем трехмерное, а последнее — пол­ нее, чем двумерное. Но зато и выявить этот четырехмерный об­ раз соответственно труднее, чем трехили двумерный. Предпо­

эксперимента. Однако внутри одной фазы должно содержаться не менее 5, 4 или 3 попыток. Поэтому теоретически все эти спо­ собы совершенно равноправны. Дело решается техническими выгодами, которые доставляет установка, допускающая одно­ временное изменение четырех, трех или двух параметров.

предпочтение надо отдать двум последним вариантам, так как число фаз и попыток в них минимально. Это смешанные вари­

7. Ради некоторых внешних удобств предположим теперь, что речь идет о машине М2 ( я - * 2 ) ,

140