Файл: Вальков К.И. Введение в теорию моделирования.pdf

терять Вообще свое практическое значение (машина распав­ шаяся) .

В любом случае использование какой-либо проекции или их совокупности предполагает обязательное сохранение про­ екционного аппарата. В области научных исследований это по­ следнее требование означает обязательное наличие инвариант­ ной неопределенности (ср. 1.1.5» 3.8.5).

§ 2. Причинные связи

1. Обыденный опыт и специальный эксперимент убеждают

жит в основе всякой научности. Там, где нет причины, нет повторения, нет и науки.

Научное представление о причине — источник и клубок вся­ ческих противоречий. Не вдаваясь здесь в обсуждение этой проблемы [15, 58—60], отметим некоторые существенные ее стороны, особенно удобно обозреваемые с позиций теории мо­ делирования.

2. Из сказанного выше (§ 4.1) видно, что причинная связь— это машина Ж{п-^т) или M ( n - v l ) , обнаруженная в экспе­ рименте, т. е. в проекции. Проекционный характер причинных зависимостей представляет собой кардинальный факт, обычно ускользающий из поля зрения. Своеобразие и сложность си­ туации заключаются в том, что исходное пространство здесь

В бесконечномерном пространстве операции проектирова­ ния и сечения сохраняют свое значение. Действительно, уста­

устремляя ее к бесконечности. Во время этой процедуры все

тирующих прямых, то, в частности, луч / этой звезды (рис. 4.4), проектирующий точку А на плоскость а, сохраняет свое место "~

132

ные пространства, что не препятствует осуществлению опера­

установлена. Тем самым выбрана размерность картинного про­ странства Rh: k=n+\. Предположим далее, что при сущест­ вующей инвариантной неопределенности на ход эксперимента оказывают влияние еще р (не учитываемых исследователем!) параметров. Тогда определена размерность исходного простран­ ства R': t — n + p + l. В сравнительно редких случаях часть су­ щественных параметров не может быть учтена по чисто прак­ тическим соображениям. В большинстве случаев они просто неизвестны исследователю. Поэтому и размерность исходного пространства обычно остается невыявленной. Это обстоятель­ ство постоянно способствует абсолютизации обнаруженных в проекции причинных связей. Исследователь, владеющий гео­

б) Постановка и ход эксперимента, а также его результаты интерпретируются в системе некоторых основных понятий, от­ ражающих позицию наблюдателя. Эта система равносильна проекционному аппарату, с помощью которого машина, рабо­ тающая в исходном пространстве, моделируется на картине. Изменение смысла основных понятий означает изменение про-

133

Так, например, оперируя понятиями «рычаг», «плечо ры­ чага» и т. п. применительно только к рычагам первого рода, за­ груженным в одном направлении (ср. 4.1.5), устанавливаем, что соотношение

h\Px-=h2p2

является причиной равновесия рычага. Повторяя этот экспери­ мент в разные моменты времени, выбираем всегда только ры­ чаги первого рода и одинаковые по направлению нагрузки. Этим и очерчивается позиция наблюдателя и его проекционная система: два различных рычага первого рода имеют общую проекцию — понятие «рычаг»; два различных рычага, из кото­ рых один первого, другой — второго рода, общей проекции не имеют и т. д.

Привычка отождествлять систему понятий с изучаемой ре­ альной системой часто способствует абсолютизации причин­ ных зависимостей, обнаруженных в проекции. Исследователь,

ности. Поэтому изменение причинных связей, вызываемое из­ менением в структуре алгоритма, трудно предусмотреть. Если есть основания полагать, что размерности сопоставляемых про­ странств и проекционный аппарат сохраняются, то всякие из­ менения в порядке функционирования детерминированной ма­ шины следует относить за счет перестроенной структуры алго­ ритма. Исследователь, владеющий геометрическими представ­

134

ными и случайными событиями сводится к различию между совершенными и распавшимися машинами. В этой интерпре­ тации термины «необходимость» и «случайность» призваны характеризовать не связь событий, а связь исходного и кар­ тинного пространства. Два различных наблюдателя могут ве­ сти нескончаемую дискуссию о том, является ли данное кон­ кретное событие необходимым или случайным, совершенно так же как они могут дискутировать о предмете, который, с точки зрения одного, движется, с точки зрения другого, находится в покое. При этом противоположные оценки могут быть про­ диктованы не только отличиями в размерности картинного пространства или в конструкции проекционного аппарата, но и отличиями в размерности исходного пространства или, что то же самое, в наложенной инвариантной неопределенности. Не­ возможность проконтролировать последнюю как раз и делает дискуссию беспредметной, вполне аналогично тому, как невоз­ можность уцепиться за «мировой эфир» делает беспредметной дискуссию о движущемся или, наоборот, покоящемся предмете.

5.Специальный интерес

Ее направляющей служит периодика /, содержащая куски кри­ вых и ломаных линий. Введена обычная декартова система ко­ ординат.

135

ного видно, что вероятностные машины представляют собой

частный случай детерминированных проекционных моделей. Как для эксперимента вообще,

так и для эксперимента, дающего вероятностный результат, са­ мым существенным, с принятой здесь точки зрения, является

Конструкция поверхности F2, показанная на рис. 4.5, по­ зволяет сразу заметить, что при некоторой взаимно однознач­ ной корреляции между течением времени t и течением пара­ метра Хз вероятность результата X/ составляет 2 /з . а вероят­ ность результата Хц" — Уз-

136