Файл: Баулин Д.К. Междуэтажные перекрытия из легких бетонов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.07.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Отношение пластических деформаций к моменту раз­ рушения к величине предельной растяжимости бетона на­ зывают коэффициентом пластичности при растяжении %v:

Яр бр.

Величиной упругих деформаций к моменту разруше­ ния условно принято считать отношение предела прочно­ сти бетона при осевом растяжении к начальному моду­ лю упругости:

Е0

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или е р

= —

• Л,р) Ер

 

 

Для первого приближения к

 

 

 

 

 

характеру

работы

изгибаемых

 

 

 

 

 

элементов

из упругопластичес-

 

 

 

 

 

ких материалов можно предпо­

 

 

 

 

 

ложить последовательное раз­

 

 

 

 

 

витие в растянутой зоне упру­

 

 

 

 

 

гих и пластических

деформа­

 

 

 

 

 

ций (рис. 6). Тогда очертание

 

 

 

 

 

эпюры напряжений

в

растяну­

 

С*

Ер

 

 

той зоне к моменту разрушения

 

 

 

 

 

будет иметь характер

графика,

Рис. 6. Зависимость отно­

приведенного на рис. 6, так как

сительных деформаций 8

исходя из гипотезы плоских се­

о т напряжений а

при

по­

чений величина относительных

следовательном

развитии

в растянутой зоне упру­

деформаций растяжения в лю­

гих

и

пластических

де­

бой точке по высоте элемента

 

 

формаций

 

 

пропорциональна

ее

расстоя­

 

 

 

 

 

нию от нейтральной

оси. Из условия

пропорционально

сти деформаций ординатам, откладываемым от нейтраль ной оси, можно заключить, что уже на расстоянии

от этой оси напряжение будет

29

равно пределу прочности при осевом

растяжении:

а=

Rp. В интервале

ординат от у={\—КР)

(k — х) до наи­

более растянутой

грани y={h — х)

напряжения

будут

постоянны и равны Rp.

В

приведенных выражениях х

и h — соответственно высоты сжатой зоны

и всего сече­

ния балки. В сжатой

зоне

максимальные

напряжения

к моменту разрушения растянутой зоны обычно значи­

тельно меньше предела прочности при сжатии.

Поэтому

напряжения

сжатия

в соответствии с законом

Гука мо­

гут быть

приняты

пропорциональными деформациям:

0г сж= = ^с6.

 

 

 

 

Ч

ь

' ,

 

 

 

 

J

 

 

ч

= \

 

 

 

•С

(h-x)*p

 

 

 

 

 

 

\

J

 

 

 

(£р

 

 

 

Рис. 7.

Условные эпюры распределения

напряжений

 

в бетонной

балке

при изгибе

 

а — п р и

последовательном

развитии упругих

и пластических

деформаций в растянутой

зоне;

б — при одновременном раз­

 

витии указанных

деформации

 

Начальные модули упругости при растяжении и сжа­

тии практически равны:

Ер—Ес=Еб.

 

Принимая в соответствии с изложенными допущения­

ми треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне и тра­ пециевидную в растянутой (рис. 7,а), можно определить условный упругопластический момент сопротивления бе­ тонной балки.

С этой целью положение нейтральной оси х находят из условия равенства сжимающих и растягивающих уси­ лий в сечении. Затем максимальный изгибающий момент /Ир, воспринимаемый в сечении, выражают в виде функ­ ции сопротивления осевому растяжению Rp, размероз сечения и величины коэффициента пластичности при рас­ тяжении А,р.

30

Упругопластический момент сопротивления сечения находят по формуле

Для прямоугольной балки величину Wp можно легко представить в виде функции от %р:

2

Wt2 \ р 2 / 3 3 ( 1 - Х р ) ( 1 - | ) '

где Ь — ширина балки; £—относительная величина сжатой зоны:

X

р

Развитие пластических деформаций в растянутой зо­ не равносильно уменьшению там модуля полных дефор­ маций:

8у -f- Е п

Так, у наиболее растянутой грани

£ п = ( 1 — Х Р ) Е .

Для промежуточных

точек,

расположенных

в интер­

вале,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 -

кр)

(h -

х)< у <

(h -

 

х);

Еп

=

 

(1 -

Яр ) £ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

При

 

—Я.р)

{h—х),

 

а также в сжатой

зоне

Еп=Е.

Если сечение балки привести к единому модулю де­

формаций

Е,

то

коэффициент

приведения

в растянутой

зоне будет равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е„

=

=

(ft —

лс) (1

— Я р )

 

 

 

 

 

 

Япр= —

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

Момент сопротивления приведенного сечения опреде­

ляют

по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/пР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(h

— x)

 

 

 

 

 

Rp = # р.пр Кпр = # р.пр (1 — Ч)

П Р И

^ =

(/ г — *).

где i?p.np—сопротивление

растяжению

приведенного се­

 

 

чения;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

•^пр —е

г 0 момент инерции,

^P

 

 

 

 

 

_ Alp (/t-,y)(l -А,р ) _

„

_

M p ( k - x )

,

 

я ,

А Р - п р

—

,

>

 

/пр

 

 

' п р

 

 

 

 

 

_

/Ир

_

 

'up

 

 

 

 

 

 

(ft —л:) (1 — Лр)

Таким образом, если сечение балки из упругопластического материала заменить приведенным селением, то момент сопротивления по растяжению может быть опре­ делен по напряжению в точке перелома эпюры напря­ жений:

rj7 _

^пр

[пр

;

y =

(h-x)(l-\).

Р

у

( А _ х ) ( 1 _ Х р )

 

 

 

 

 

 

б )

L Аир-/

 

(Ь-х)Нр)\

Г

Рис. 8. Приведенные сечения прямоугольной бетонной балки при изгибе (ширина 6 = 1)

о — при последовательном развитии упругих и пластических де ­ формаций; б — при одновременном развитии указанных дефор ­ маций

Приведенное сечение прямоугольной балки, получен­ ное из условия последовательного развития упругих и пластических деформаций в растянутой зоне, показано на рис. 8, а.

На этом рисунке виден гиперболический характер очертания приведенного сечения в растянутой зоне, ука­ зывающий на неправдоподобно резкое изменение свойств растянутого бетона после достижения напряжений, рав­ ных пределу прочности Rp:

32

Смотрите также файлы