Файл: Ащеулов С.В. Задачи по элементарной физике [учеб. пособие].pdf

З А Д А Ч А 77

Зависит ли теплоемкость воды от внешнего давления? Каким образом?

Р Е ШЕ Н И Е

По определению теплоемкость тела равна отношению тепла АQ, поглощенного телом, к изменению темпера­ туры АТ тела, при этом С = AQ/AT. И ЛQ и АТ зависят не только от самого тела (его массы, состава, агрегат­ ного состояния и т. д.), но и от того, совершается ли телом механическая работа в процессе нагрева. Для газов, например, различают теплоемкость сѵ при по­

относится к жидким и твердым телам. Тепловое расши­ рение этих тел, однако, ничтожно, поэтому механиче­ ской работой, производимой ими, можно пренебречь. Даже в такой крайней ситуации — нагревается брусок хорошей стали, на бруске лежит столь тяжелый груз, что под действием веса груза брусок вот-вот разру­ шится — даже тогда на работу по подъему груза будет расходоваться приблизительно 1% подводимого тепла. Следовательно, все тепло, подводимое к твердому (жид­ кому) телу, можно считать ушедшим на изменение внутренней энергии последнего, а теплоемкости тела приписывать зависимость лишь от тела, но не от про­ цесса. Именно такой смысл имеют удельные тепло­ емкости жидких и твердых веществ, приводимые в различных таблицах.

Данная задача, однако, самой своей формулиров­ кой требует учета механической работы, совершаемой водой при нагреве.

Допустим, что сосуд с поршнем сплошь заполнен водой, находящейся при температуре Т° С. С помощью поршня можно изменить давление в сосуде.

Для определения теплоемкости подведем к сосуду количество тепла Q такое, чтобы увеличить температуру воды на величину АТ. Если считать, что теплоемкость сосуда очень мала, то за­ кон сохранения энергии приводит к следующему соотношению:

Если в нашем опыте вода не изменила агрегатного состоя­ ния (осталась водой), то величина АU прямо пропорциональна

AT, AU = кАТ.

111

Работу против внешних сил А можно представить в виде

вании воды работа против внешних сил может оказаться и отри­ цательной, т. е. сами внешние силы совершают работу.

т. е. теплоемкость воды тем меньше, чем больше внешнее давление'. Подооным же образом можно найти, что при температурах,

больших 4 С, теплоемкость воды увеличивается с увеличением давления.

3 А Д А Ч А 78

Предлагается следующее устройство типа вечного двигателя, способное совершать работу без затрат энергии.

Пусть имеется некоторое количество воды, холодильник, на­ греватель и достаточный запас пустых бутылок. Наливаем воду в первую бутылку, закрываем ее и ставим в холодильник. Отни­ мем у воды количество тепла Q такое, чтобы вода замерзла. При этом бутылка лопается. Получившийся лед помещаем в нагрева­ тель. Отбирая от нагревателя то же самое тепло Q, превращаем лед в воду, наливаем эту воду во вторую бутылку и т. д. (Чтобы не мешать рассуждениям, все бутылки поставим предварительно

вхолодильник — при этом не нужно учитывать их теплоемкости.)

Врезультате п подобных циклов запас тепла нагревателя умень­ шится на величину nQ, но зато запас теплоты у холодильника на ту же величину возрастет. В то же время совершена определен­ ная работа (хотя и не слишком полезная) — налицо п разбитых

бутылок. (Читатель едва ли сомневается в том, что такое устрой­ ство вполне реально.)

Как согласовать эти рассуждения с законом сохранения энергии?

Р Е ШЕ Н И Е

Охлаждаемая в бутылке вода находится под повышенным дав­ лением. Как было найдено в предыдущей задаче, теплоемкость этой воды меньше теплоемкости воды при более низком давлении (то же самое можно сказать и про величину теплоты плавления, но этого мы не доказывали). Поэтому, для того чтобы нагреть полученный в холодильнике лед до температуры воды, которую мы

(работа по уничтожению одной бутылки). Таким образом, пред­ лагаемое устройство на вечный двигатель не похоже.

112

З А Д А Ч А 79

Для того чтобы продемонстрировать различную теплопровод­ ность у разных материалов, поставлен следующий опыт. Из двух разных металлов изготовлены одинаковые по размерам стержни. Один из концов каждого стержня покрыт парафином. Другие концы нагреваются в одинаковых условиях. Утверждается, что парафин расплавится быстрее на конце того стержня, который лучше про­ водит тепло.

Правильно ли это утверждение?

Р Е ШЕ Н И Е

Утверждение неверно: результат опыта существенно зависит не только от теплопроводности стержней, но и от их удельных теплоемкостей. Предсказать, где раньше расплавится парафин, труднее, чем кажется на первый взгляд.

Действительно, от величины удельной теплоемкости стержня зависит, во-первых, скорость увеличения температуры на том конце, где находится парафин, и, во-вторых, количество тепла, которое при данной температуре стержень отдает парафину (чем больше удельная теплоемкость, тел медленнее нагревается конец стержня, но зато интенсивнее передается тепло парафину).

Результат опыта можно объяснить так, как это сделано в ус­ ловиях задачи, если удельные теплоемкости стержней одинаковы.

3 А Д А Ч А 80

Р Е ШЕ Н И Е

Обычно требуемый результат считают недостижимым, ибо по­ сле теплообмена исходные объемы воды будут иметь равные тем­ пературы (по 50° С). Однако этот результат справедлив лишь, если нагревать сразу всю холодную воду, остужая сразу всю горячую. Но ведь процесс теплообмена можно осуществить и иначе.

Пусть холодная вода медленно вытекает из сосуда А по тон­ кой металлической трубке, свернутой в спираль (змеевик) и по­ мещенной в сосуд В с горячей водой (см. рисунок), и стекает после этого в стакан С. Все три сосуда теплоизолированы от окружаю­ щей среды и друг от друга.

Каждая порция воды, прошедшая через змеевик, приобретет ту температуру, которую к этому времени имеет горячая вода. Первые капли, упавшие в сосуд С, будут нагреты практически до 100° С, следующие — чуть меньше и т. д. Оказывается, что при таком процессе конечная температура воды в сосуде С составит приблизительно 63° С, а температура первоначально горячей воды

113

будет равна 37° С. Не доказывая справедливость этого предель­ ного результата, простейшим расчетом подтвердим, что можно нагреть холодную воду до температуры больше 50° С.

Заполним теплообменник 0,5 л холодной воды и дождемся

*

взойдена быть не может, если пользоваться только прямым теплообменом.

Совершенно аналогичный результат будет достигнут, если поменять сосуды А жВ местами, т. е. пропускать горячую воду сквозь холодную.

З АДАЧ А 81

Сняв с плиты чайник с закипевшей водой, хозяйка добавила в пего ковш холодной и с удивлением почувствовала, что ручка чайника стала значительно более горячей. Как это объяснить?

Р Е ШЕ Н И Е

Ручка не стала более горячей в строгом смысле этого слова. Наоборот, за время осуществления всех указанных операций она могла лишь охладиться. Однако субъективное ощущение сте­ пени нагретости при соприкосновении руки с каким-то телом зави­ сит не только от температуры этого тела, но и от величины удель­ ного давления тела на руку. Чем больше это давление, тем боль­

114