Файл: Ащеулов С.В. Задачи по элементарной физике [учеб. пособие].pdf

весной положении эти точки должны находиться на одной верти­ кали. Пусть спичка опущена в воду в вертикальном положении и, предоставленная самой себе, отклонилась из этого положения на малый угол (рис. а). Из рисунка видно, что момент пары сил (веса mg и выталкивающей силы Fa, mg = — Fa) стремится повернуть спичку от исходного положения равновесия; следовательно, это положение неустойчиво.

На рис. б изображена спичка, отклонившаяся на малый угол а от горизонтального положения. Здесь уже существенно изменение формы погруженной части, чего мы не учитывали в случае а, и вызванное этим смещение относительно спички точки приложе­ ния выталкивающей силы. Изменение формы погруженной части вызвано прибавлением к первоначально погруженному объему (т. е. к CDEI) объема ВСО и вычитанием объема OFI. Как следует

К задаче 63.

из рис. б, пара сил mg и Fa стремится увеличить отклонение, а пара сил Fx и F2 — вернуть спичку в первоначальное положение. Из рисунка же видно:

1.Плечи сил Fa и mg относительно точки О пропорциональны аа, сами силы пропорциональны а21 (где I — длина спички; а —

еетолщина и ширина). Момент этой пары, следовательно, пропор­ ционален а31а.

2.Плечи сил Fx и F2 равны приблизительно И3 каждое, сами силы пропорциональны площадям соответствующих треугольни­

ков, т. е. пропорциональны ІІ2-ІаІ2. Следует еще учесть, что тол­

сил полностью определяет устойчивость равновесия, возвращая спичку в исходное горизонтальное положение. Равновесие устой­ чиво.

Изменение формы погруженной части при изменении положе­ ния плавающего тела требует особенно тщательного учета в судо­ строении, так как является основным фактором, обеспечивающим устойчивость судна на воде.

3 А Д А Ч А 64

Тонкий, изготовленный из неоднородного по плотности мате­ риала стержень длиной I с поперечным сечением S и массой т плавает в наклонном положении, так как к одному его концу при­ вязан тяжелый груз, лежащий на дне сосуда. Где расположен центр тяжести стержня и какая его часть торчит над водой, если нить натянута с силой Т (см. рисунок)?

Так как из задачи следует, что обе эти величины положительны, то из уравнений (3) находим, что решение имеет смысл при выпол­ нении условий

т+ mg sg FАтах» если р < Ро < 2р,

Т + m g c F Amax У 2р/р0, если ро> 2р,

Полный вес сосуда G, его высота Н, сечение горла s, высота горла h.

100

Что произойдет с сосудом, если в него налить жидкость плотностью р в количестве F? Высота поршня над опорой достаточно велика.

Р Е ШЕ Н И Е

По мере наливания жидкости давление р в тонком ее слое между поршнем и верхним основанием широкого цилиндра будет расти. Сила этого давления на верхнее основание может стать равной весу сосудами тогда сосуд начнет подниматься вверх. При этом уро­ вень жидкости в горле остается постоянным, а объем вновь нали­ ваемой жидкости будет равен увеличению объема, ограничен­ ного поршнем и верхним осно­ ванием сосуда.

Высота h0 жидкости в горле, при которой сила гидростатиче­ ского давления станет равной весу сосуда, определяется урав­ нением h0рg (S — s) = G. Оче­ видно, что если эта высота пре­ вышает высоту горла,, сосуд остается неподвижным. То же самое будет происходить, если

до высоты /г0 и части сосуда, то сосуд поднимется на высоту Н0 = (F — h0S)/S. Если V > h0S -?|- HS, то сосуд поднимется над порш­ нем на высоту Я 0 = Я, а избыток жидкости AF = F — h0s — HS выльется через щель между поршнем и приподнявшимся сосудом.

В это время возможно опрокидывание сосуда.

ЗАДАЧ А 66

Влабораторной установке требуется обеспечить непрерыв­

101

Р Е Ш Е Н И Е

Если не повышать давление в сосуде или не отсасывать воздух из открытого конца змеевика, то жидкость через змеевик может и не потечь. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим процесс наполне­ ния жидкостью участка ABCDE.

Как только трубка А заполнится, жидкость начнет перетекать по нижней части колена В и стенкам трубки С в колено D (рис. б). По заполнении колена D дальнейшее перетекание жидкости из А через В будет приводить лишь к повышению уровня в трубке Е (рис. в). Воздух в колене В и трубке С оказался в ловушке. Воз-

а

никла так называемая „воздушная пробка“. Для равновесия жид­ кости в трубке Е необходимо, чтобы давление р в воздушной пробке превышало атмосферное давление р0на величину гидростатического давления столба жидкости в Е, т. е. должно быть Ар = р — р0 =

— pgh0, где Ар— избыточное давление в воздушной пробке; р — плотность жидкости; h0 — высота жидкости в трубке Е.

Аналогично равновесие жидкости в трубке А возможно, лишь если уровень жидкости в сосуде М превышает высоту колена А на ту же величину h0.

Рассматривая последовательно возможность попадания жид­ кости в следующие участки змеевика, убеждаемся, что сквозной ток возникнет, лишь если превышение уровня в сосуде М над уров­ нем верхних колен равно сумме высот всех трубок, в которых при заполнении змеевика жидкость стекает вниз, образуя воздушные

102