Файл: Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.07.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
испытываемой подсистемы, т. е. параметр Т зависит от числа испытаний. Кроме того, информация может :быть использована командным центром в направлении боль шего упора при испытаниях на подсистему, которая бо лее надежна (в нашем решении это обстоятельство не
учитывается).
4. Вторая различающая функция по строкам — функ ция информационной проходимости. Командный центр связан с подсистемами каналами связи, имеющими мно гоуровневый характер. Предполагается, что прохождение сигнала через множество уровней связано с искажения ми и шумами, в результате чего приемно-распредели тельный центр может переслать в ошибочный адрес по лученный командный сигнал. Таким образом, посылае мый командный сигнал проходит каждый уровень канала связи с определенной вероятностью и итоговая вероят ность поступления сигнала на пусковое устройство под системы (информационная приходимость) может быть подсчитана многими различными способами [58]. Во вре мя экоперимента можно варьировать числом уровней ка налов связи и тем самым менять вероятность прохожде ния командного сигнала. Каждый уровень характери зуется вероятностью поступления сигнала и вероятностью прохождения им рассматриваемого уровня. При решении задачи использовалась функция информационной прохо димости следующего вида:
Рц = Р0 ■Р Т 1 • Р?4 • Рі, |
(3) |
где Р0— вероятность выхода сигнала с командного пунк та; Pd— вероятность прохождения сигналом каждого уровня; Р„ — вероятность прохождения сигналом пути от одного до другого уровня; Рі — вероятность прохож дения сигналом пути от последнего уровня до поражаю щей подсистемы; / — номер шага; і — номер поражаю щей подсистемы.
Как видно из фомулы (3), при решении задачи на каждом шаге один уровень просто отбрасывается. Таким образом, если с командного пункта поступает сигнал: «первой подсистеме поразить первую цель», то вероят
ность поражения первой подсистемой |
первой |
цели: |
|
Р,і Ти\ |
вероятность поражения второй 'цели: (1 |
~ Р 1})- |
|
ТіГа 1ті] |
вероятность поражения первой |
подсистемой |
фиктивной цели: а 1г,+ а 1Г2.
162
Аналогичный ход рассуждений действителен для лю бого сигнала типа: «і-й подсистеме поразить /-ю цель».
И. Алгоритм
1. Записываем в матричной форме ситуацию, когда последовательно поступают два сигнала:
1.«Первой подсистеме поразить первую цель»
2.«Второй подсистеме поразить первую цель»
Si Р |
1І О |
Р 1 / ) ^ 1l / a l [ l + ( / - l ) 4 ] a l [ l + ( / - l ) 4 ] 4 " а 2 [ 1 + ( / - і ; 4 ] |
|
|
Р 2 / ) ,^ 2 / a i [ 2 + ( / ~ l ) , ] a i [ 2 t ( / - l ) 4 ] I" a 2 [ 2 + ( / - i ) 4 ] . |
Матрица S / описывает ситуацию последовательного поступления .сигналов:
«первой подсистеме поразить вторую цель» «второй подсистеме поразить вторую цель»
Si |
(1 ' |
Р I/) |
• 7’l/a2[3+(/-i)4j.Pl/7'l/al[3+(/-l)‘J |
a3[3+(/-l)4] |
]• |
. (1 |
Р 1j) |
’ 'P‘2ja 2 [ i+ ( l - l) i] P 2/^12/01[4+(/-1)4] 4“ a2[4+(/-l)4] |
Замечание: Если попадание по і-н цели считать /-ым исходом /-ой стратегии, то матрица 5 t описывает ситуа цию, когда мы считаем первый исход предпочтительным, а матрица 5 / описывает ситуацию, когда предпочтитель ным является второй исход.
2.Вычисляем матрицу
ЧI Sx — S[ I
вследующем порядке:
а) рассматриваем первый вектор-столбец
Ai{|au — an), |Оц —<4 |};
б) нормируем вектор А( по единице; в) ту же процедуру проделываем с каждым из трех
векторов и получаем три нормированных вектора, кото рые образуют матрицу А';
г) суммируем полученную матрицу по столбцам
2 Л'/ = Р‘ |
(і = 1 -2); |
/=>1 |
|
д) нормируем вектор Pt по единице.
163
3. Значение каждой матрицы ряда Аі, Дг, Да,... с мощью функции
л = - 2 |
P t - - |
(іт - 1, 2) |
(4) |
т у* |
т |
|
|
сводится к скалярному значению. Функция А (PiS) опре деляет содержание информации в каждой матрице (1). Тогда каждому новому поступлению информации (каж дому шагу) соответствует новое значение функции A(Pij). Разность Аі — А і- і характеризует степень инфор мативности каждого следующего шага. В результате поступления информации меняются параметры Р, Т, а и соответственно меняется распределение вероятностей попадания в цель. В результате просчета оказалось, что начиная с четвертого шага значение функции отличается меньше, чем на ІО'2, а начиная с восьмого шага — мень ше, чем на 10~3. Поэтому можно считать, что начиная уже с четвертого шага распределение вероятностей попада ния в цель становится постоянным и не зависит от ново го поступления информации.
III. Результаты эксперимента
Задача просчитана на ЭВМ при использовании следую щих конкретных данных.
1. Для технической надежности каждой подсистемы:
Т і / = 2 Cj4-m (0,9)/+ie-m (0, l)m;
Га/= 2 C^ie(0,93)/+IS-m(0,07)m;
ЩмО |
|
|
P1 -=Ü,I, |
P2 = |
0,07. |
2. Для командно-передающей системы: |
||
Рц = Р9 ■Pd-Р,- Pt, |
Рв = |
0,5; Pd - 0,7; |
Ps = 0,8; |
Р, = |
0,9. |
164
3. Формирование параметра а проводилось таким об разом:
а і[і-.+[/-і)4] ■= |
1— |
é r r |
(‘ = Ь 2)> |
|
||
|
|
|
е |
|
|
|
|
= |
0,18, |
а2 —0,25. |
|
|
|
Следуя указанному |
алгоритму, машина |
получила |
||||
последовательность значений функций /1 (Р;) |
|
|||||
Л(Рі) |
А(Рі) |
ди (Pi) |
ДИ(p/) |
|
||
0,1-102 |
0,0131 |
0,1102 |
0,0050 |
|
||
0,0132 |
0,0194 |
0,0970 |
0,0003 |
|
||
0,0020 |
0,0201 |
0,0100 |
0,0007 |
|
||
0,0033 |
0,0332 |
0,0007 |
0,0070 |
|
||
0,0075 |
0,0404 |
0,0041 |
0,0072 |
|
||
Если считать, что мы работаем |
в пределах точности |
|||||
ІО-3, то каждое последующее поступление |
информации |
|||||
никак не изменит распределения |
вероятностей |
выбора |
||||
стратегий. В результате процесса оценки |
поступающей |
|||||
информации был автоматически определен |
выбор стра |
тегии (в данном случае поражающей подсистемы ЯЯ,). Приведенная в данном эксперименте процедура оцен ки информации представляет по существу процесс обу чения. В этой связи условия и сами результаты экспе
римента указывают на то, что |
процесс |
обучения |
|||
связан не только |
с |
накоплением соответствующей ин |
|||
формации, |
но |
и |
обязательно |
должен |
подводить |
к идентификации |
|
решения. Вкратце процесс обуче |
|||
ния можно |
характеризовать как |
процесс |
накопле |
ния информации для идентификации решения. Не вда ваясь в подробное обсуждение этого вопроса, можно от метить, что эффективный процесс обучения или образо вания должен, .очевидно, строиться на таком принципе. Кстати, развитие современного образования идет имен но по такому направлению. Об этом же свидетельству ют и участившиеся случаи обучения посредством анализа ситуаций, максимально приближенных к реальности, в результате чего находится то или иное решение проблем ных ситуаций.
fl p и л о ж ён и е ТТ
К процедуре поиска (синтеза) плановых альтернатив
1. Некоторая плановая гипотеза А,- раскладывается на любое число составляющих ее элементов аі} и представ ляется в видедіропозиционной функции:
Лх = ап Р1 а12 (~) д13 ... П аи' • • ■ П Ат-
2. Если имеется т таких гипотез, общий результат разложения представим матрицей разложения:
Лі = d y x П аі2 П а і з |
• • • |
П a i i |
■ • • |
П öl« |
||
A4 ~ |
(~) |
П Агз |
• • • |
П Аг/ |
• • ■ |
П А 21t |
A i = |
а ц f l |
fl/2 П Аіз |
• • • |
П a<7 |
• • • |
П fl/« |
A m — &mi П Qm2\~) йтз |
*• • |
n a'nj |
■■■ n fl/rtrt |
Число элементов в каждой строке не обязательно одина ково и может варьировать от 1 до п.
3. Для каждого элемента каждой строки подбира ется элемент ему противоположный (а,ѵ). По определе
нию, логически противоположными элементами ац и аі} будут элементы, которые не могут быть одновременно истинными. Противоположные элементы подбираются из множества атомарных пропозиционных предложений, содержащихся в матрице разложения.
4. Тогда любую строку матрицы разложения можно
представить |
в виде всевозможных |
комбинаций аі} и % |
||||
(матрицы комбинаций): |
|
|
|
|||
А і |
= |
д 21 1") а 12 |~) а 1Ч |
. ■ ■ П Аі/ |
• • • |
f l flin |
|
А і |
— |
А ц |
П а 12 П Аіз |
• • • n flj/ |
• ■• |
n fl.« |
A i |
= |
а п |
П fli2 П а із |
■■■n fl./ |
• • • |
f l flirt |
166
Ai ■—ßiiП аіі П ai3•••П ач’ ■■•П аі'‘
А\ аи П аі2 П яіз■••П аи ■■■ П ат
Каждая такая комбинация может рассматриваться
как синтез двух противоположных гипотез (а,-,- и аа) и число таких комбинаций будет равняться 2", где п — число атомарных пропозиционных предложений, входя щих в конъюнктурную форму пропозиционной функции. Однако по содержательному признаку далеко не все комбинации могут быть оставлены для дальнейшего рас смотрения.
5.Допустим, что ац и а,-,-— независимы. Тогда^ если
вероятность |
P(a;j)= P ü и вероятность |
P(aij)=p„> то |
Р 0 + Р 0 = 1. |
Обозначим далее вероятность выбора лю |
|
бой строки |
матрицы комбинаций через |
Р(х), где х — |
число аѣ соединенных конъюнкцией.
Тогда Р(х) может быть легко выражено через изве стную формулу биномиального распределения, т. е.
где п — общее число атомарных пропозиционных пред ложений.
6. Можно полагать, что суммарный уровень информа ции в матрице комбинаций в первоначальном S, состоя нии будет определяться формулой (57):
т
т
где т — число стратегий; Л- — вероятность выбора і стратегии.
Подстановка формулы биномиального распределе ния в приведенную формулу А 3[ дает следующее выражение:
7. Допустим далее, что аі} или а,-,- могут привести к
Cj или Cj, которые логически противоположны в указан ном выше смысле. Иначе говоря, некоторое событие aiS
(или ац) может быть источником двух видов сигналов —
167
с} и Cj и, наоборот, каждый из двух видов сигналов всегда
отражает события двух видов — aiS и аФ Тогда апосте риорная вероятность выбора любой строки из матриц комбинаций будет записываться следующим образом:
Р (і4І) —Р (ßji Pi сіі2 \ |
) &із, |
• • •, |
Pl |
ß//, |
■• •, |
П |
I *Ti |
|
С 3 1 • • ■1 |
• • • 1 |
С/м П» |
0*2» |
c3i |
• • • і |
£/т |
• • ■> C r t ) ' |
8. Через R и R обозначим коэффициенты достовер ности, которые выражаются следующими формулами:
R , р W . |
R = |
Р {Cj/âij) ’ |
Р (Су/Оу) |
Отметим, что если Р и Р по своему значению достаточно
близки к единице, то соответствующие элементы с,- и с, отбрасываются как несодержащие достаточной инфор мации. По теореме Байеса:
Р (aij/Cj) = __________ Р ( а , - / ) |
Р ( с / / а , / ) _________________ |
РК/) Р fc//«//) + Р (я,-/) ' Р (гД.у) ' |
|
Обозначим Р(аі}) = 1—Р (ач) |
и разделим числитель |
и знаменатель формулы P(.a,j/c,-) на выражение Р (с/а 0). Тогда после несложных преобразований получим:
Р(ау/с/) |
РРІЪ,) |
(1) |
|
РР (а,7) + [1 - |
|||
|
Р [а,,)] |
Аналогичное выражение получим для:
|
|
РР К;) |
(2) |
|
Р ( V е/) |
||
|
|
РР(0ц)-\ [ 1 - Р (?,,)] |
|
9. |
В соответствии с допущениями, |
сделанными в п. 7, |
|
разделим весь поток сигналов на два независимых пото |
|||
ка: С |
, и С,,...,,,. |
При этом для простоты исключается |
|
коррелирование |
между элементами |
потока, т. е. |
Р(с,/а{1, сг) сводится к Р(с,/а,;), хотя, естественно
Р(с,/п:Г с,)
р[Су/а;! сТ