ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
же, как и в случае рассеяния бесспиновых частиц. Для каждого орбитального момента здесь будет три матричных элемента
S*,. S° и S~. Наблюдаемые величины выражаются через пять амплитуд рассеяния
А = / Л 9 ) + |
m |
2 |
{<' + |
^ а ' + + / а Г } ехр(2гаг ) Pt |
(cos Ѳ) |
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
і)«Г}е х |
Р (2 t '3 /) Л ( c o s 8 ) |
|
|
с |
= |
м |
Ё w |
К ~ |
««") е х р W |
( c o s ѳ> ! |
(11.18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1=0 r
— (/ — 1) (/ + 1) а~} ехр (2w,) Я,1 (cos Ѳ)
X ехр(2іа( )Я2 (cos6)
(здесь ct = S; —1). Дифференциальное сечение упругого ния записывается в виде
ш = 4 - И л І 2 + 2 d 5 ' 2 + ІС І2 + l D l 2 + І£ І2 )Ь вектор поляризации —
р _ |
2 / 2 ~ Im (ЛС* + В Д * + РЕ)* |
"Т |
|
|
3 |
dc/rfö |
|
здесь /г — нормаль к плоскости |
рассеяния. |
|
|
Полное сечение |
поглощения |
определяется |
рядом |
рассея
(11.19)
(11.20)
* = W 2 { ( 2 / |
+ |
3) |
( 1 - I Sf\2 + (2/ + 1 ) ( 1 - |
|S? I2) + |
+ |
(2/ |
+ |
l ) ( l - | S 7 | 2 } , |
(11.21). |
Метод искаженных волн. Теория прямых ядерных реакций в борновском приближении с искаженными волнами (МИВ) подроб но описана в работах [99, 106]. Изложим кратко этот метод.
Рассмотрим реакцию А (а, Ь) В. Дифференциальное' сечение выражается через амплитуду перехода Т:
|
* |
= ( 2 ^ + i r 4 2 s e |
+ l ) - l i î t J ^ |
у |
I 7 ? - |
|
|
|
|
|
|
(2»h2)Sfte |
MAMBmamb |
|
|
где (j-n |
|
|
приведенные |
массы; |
|
|
|
ka |
и |
£é |
— волновые числа; |
|
|
|
|
У4 |
и sa |
— полные угловые моменты ядра |
мишени и |
падаю |
|||
|
|
|
щей частицы; |
|
|
|
|
M |
и m — магнитные моменты. |
|
|
|
|||
Амплитуда перехода Т в МИВ строится как матричный |
элемент |
||||||
первого порядка между волновыми функциями сталкивающихся и вылетающих частиц:
|
Т = |
Jjdra |
|
jdr„ |
ХГ |
(I |
\ |
) < Bb\Vbx\Aa |
> |
|
A . ~ra); |
|
||||||||
здесь У—якобиан |
перехода от координат |
га |
и гь |
к |
новым |
ко |
||||||||||||||
|
|
ординатам |
относительного |
движения; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
функции |
Хь~] |
и Х(*] |
— искаженные |
волны. Они |
представляют |
|||||||||||||||
волновые функции |
|
упругого |
рассеяния, |
описывающие |
|
относи |
||||||||||||||
тельное |
движение |
пар |
частиц |
А, |
а |
до |
столкновения |
и |
В, |
b |
по |
|||||||||
сле |
реакции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вся информация о структуре ядра, правилах отбора по угловым |
||||||||||||||||||||
моментам и типе реакции содержится |
во |
внутреннем |
матричном |
|||||||||||||||||
элементе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
Bb\Vbx\Aa |
- |
= |
|
|
$K<VbxVAVadt, |
|
|
|
|
|
|||||
где |
Wß, |
Wb, |
ч?л , Ч?а |
— внутренние волновые функции |
свободных |
|||||||||||||||
частиц В, Ь, А, а; потенциал |
ѴЬѵ |
определяет |
переход |
из началь |
||||||||||||||||
ного |
в |
конечное |
состояние. |
Интегрирование ведется |
по |
всем |
||||||||||||||
внутренним |
переменным, |
кроме |
га |
и |
гь. |
Так |
как |
потенциал |
ѴЬх |
|||||||||||
является |
функцией |
r b t |
, Zb |
и |
Sv , |
ядерный |
форм-фактор |
можно |
||||||||||||
переписать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
< |
Bb\Vbx\ |
|
Aa> |
= |
<B\A><b |
|
\ѴЦ а |
>. |
|
|
|
|
|||||
Для |
вычисления |
матричного |
элемента |
< 5 | Л > |
выразим |
функцию |
||||||||||||||
Wß |
через волновые |
функции |
захваченной |
частицы и |
ФА, |
пред |
||||||||||||||
полагая, |
что |
ядро |
В состоит |
из |
ядра |
А плюс |
частица, |
|
|
|
||||||||||
69
- 2 |
[A.JW |
V |
|
( е д ) |
VJm |
ГглЛ |
, О |
< |
JAMAjm\JBMB>; |
|
jm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
{ I } ] — так называемый |
генеалогический коэффициент раз |
||||||||
ложения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Волновую |
функцию |
частицы, |
передаваемой |
в |
реакции, |
|||||
|
|
можно |
представить |
произведением |
|
внутренней |
||||
волновой функции |
Ф ^ ( £ г ) |
на |
радиальную |
|
и угло |
|||||
вую Y[N(QXA) |
части. Проведем |
интегрирование по |
внутренним |
|||||||
переменным ядра |
А: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
<В\А>=^ІВМЬ |
|
( ; д , Л „ ф ; А М |
А ( і А ) м |
= |
|
||||
|
= 2 |
[-Ау|} В] < JAMA |
jm\JBMB |
> < Ism^jm |
> |
X |
||||
|
fis |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х Ц ( г ѵ д ) [ ; ' М й л л ) ] Ч Д У -
Интегрирование по внутренним переменным частиц х и b легко про вести, если принять, что частица а состоит из частиц х и b с нуле вым орбитальным моментом:
здесь ^ т |
и |
т |
— внутренние |
функции |
частиц # и х в частице а. |
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
* |
. |
л , ѵ |
й ( s, ) |
( |
) *..... ( |
^ |
s, |
) = |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ( В ) = J Ä x |
Ф ; Л ( ^ ) Ф ; ( |
)V |
é |
( y v |
( i x |
) . |
||||
Для окончательного интегрирования нужно задать вид потенциала ѴЬх и функции ф Д г А Л . )• Простейшим является приближение нулевого радиуса
70
Константу взаимодействия DQ можно оценить, решая уравнение Шредингера для системы а = Ь+х с использованием асимптотиче ского выражения для функции Ф а ^ й г | в виде
фД^л-) = [ ( ^ ) 1 / 2 е х р ( - а г , ѵ ) ] / г й г .
Теперь амплитуда перехода полностью определена и сечение реак ции можно записать в виде
da |
2JB |
+ |
1 |
da |
= 2 J A |
+ \ |
Zs/is%is(^ |
|
л |
|
jls |
где SjU — квадрат генеалогического коэффициента, умноженный на число тождественных частиц х в ядре В. Этот множитель опре деляет вероятность найти ядро В в виде суммы ядра А и частицы х,
которая находится в поле ядра |
А |
в состоянии jls. |
Кинематическая |
|||
часть сечения Ф ^ |
равна |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
a |
(6)= |
аНВ 3 |
У |
Ig Р- |
|
|
* |
' |
|
||||
ёы= |
2 ^Лѵр ?( с о з Ѳ ) ; |
|
||||
|
|
z , |
а |
о а о |
о |
|
|
|
X < Ѵ 0 0 | / а 0 > ; |
|
|||
P™b (cos Ѳ) — присоединенный |
полином |
Лежандра |
с тпь > 0; |
|||
Для вычисления последнего интеграла необходимо найти радиаль
ные части искаженных волн X (k, г) |
и определить |
радиальную |
|
часть волновой функции связанного |
состояния |
Ut(r). |
|
Процедура вычисления функций упругого рассеяния |
X (k, г) из |
||
решения уравнения Шредингера с комплексным |
многопараметри |
||
ческим потенциалом описана в начале параграфа. Параметры по тенциала варьируются до тех пор, пока не совпадут вычисленное и экспериментальное угловые распределения упругого рассеяния час тиц а на ядрах мишени А. Потенциал, кроме того, должен предска
зывать полное сечение реакций аR |
для взаимодействующих час |
тиц а и А. Аналогично находятся |
волновые функции в выходном |
71
