Файл: Прямые реакции и изомерные переходы..pdf

метров, восстановленных из упругого рассеяния. Чтобы выяснить этот эффект, необходимо определить области возможных измене­

на, пока не известны инвариантные соотношения, которым удов­ летворяют параметры при своей вариации. Поэтому всегда необ­ ходимо акцентировать внимание на корреляциях между парамет­ рами потенциалов. Установить коррелированное изменение пара­ метров можно в тех случаях, когда они (параметры) жестоко оп­ ределяются при подгоне, т. е. когда подгоняется не плавная, а яв­ но выраженная дифракционная структура угловых распределенийИменно на легких ядрах упругое рассеяние и протонов и дейтро­ нов имеет характерную дифракционную структуру с резкими мак­ симумами и минимумами. Несмотря на то, что областью примене­ ния оптической модели считаются средние и тяжелые ядра, для которых более справедливо приближение однородной ядерной ма­ терии, есть примеры успешного приложения этой модели и к об­ ласти легких ядер. Именно здесь спин-орбитальное взаимодейст­ вие при описании упругого рассеяния оптическим потенциалом может еще играть большую роль; для средних ядер по непонятной причине эти силы совершенно не проявляются.

нуклонов на ядрах, когда падающие частицы только меняют на­ правление своего движения с возможной переориентацией внут­ ренних спинов без изменения энергии. Однако полное рассмотре­ ние даже такого процесса невозможно из-за необходимости учи­ тывать взаимодействие падающей частицы с каждым нуклоном ядра, описываемое сложным набором компонент.

Простой моделью нуклон-ядерного взаимодействия может слу­ жить модель, которая, пренебрегая структурой ядра, заменяет сложное взаимодействие нуклонов одночастичным потенциалом. В этом потенциале, кроме центрального члена, описывающего уп­ ругое рассеяние, должны быть составляющие, ответственные за поглощение частиц ядром (мнимая часть потенциала), а также за возможную переориентацию спинов рассеиваемых частиц. Та­ кая модель ядерных взаимодействий называется оптической, так как замена многочастичных ядерных взаимодействий одночастич­ ным комплексным нуклон-ядерным потенциалом аналогична опи­ санию распространения света в переломляющих и поглощающих средах.

63

Начиная с первых работ Фернбаха и др. [60] и Фешбаха, Пор­ тера и Вайскопфа [61] оптическая модель уже двадцать лет успеш­ но применяется в ядерной физике. Энергетическая область ее при­ менения лежит в пределах » 10—300 Мэв. Нижняя граница об­ ласти обусловлена увеличением роли резонансных процессов, су­ щественных при низких энергиях нуклонов, верхний предел определяется появлением релятивистских эффектов, при которых формулировка потенциала затруднительна. Рассмотрим матема­ тическую схему модели и некоторые аспекты ее использования в ядерных реакциях с передачей нуклона.

Для вычисления наблюдаемых на опыте величин необходимо

которому удовлетворяют регулярные и нерегулярные кулоновские волновые функции Ft(p) и G,(p) (здесь f = ^ZlZi/kh2). Вычис­ лить их можно с помощью соответствующих рекуррентных со­ отношений.

64

Ядерное взаимодействие искажает уходящую волну, поэтому асимптотическая радиальная волновая функция записывается в виде

из численных методов, например, методом Фокса—Гудвина [63].

логарифмическая производная внутренней волновой функции, то

После того, как матричные элементы определены, легко находим наблюдаемые сечения

Полное сечение рассеяния записывается через матричные эле­ менты в виде ряда

Для описания поляризации рассеянных частиц с отличным от нуля спином в оптический потенциал необходимо ввести еще один член, который будет изменять состояние поляризации частицы. Простей-

ший зависящий от спина потенциал есть спин-орбитальный потен­ циал. Таким образом,

Полная волновая функция для падающей частицы должна те­ перь быть представлена произведением радиальной, угловой и спиновой функции

собственными значениями оператора la, соответствующими этим двум ориентациям спина. Тогда уравнение Шредингера для каж­ дого значения орбитального момента / разделится на два уравнения для соответствующих радиальных волновых функций:

где Р ' (cos Ѳ) — присоединенные полиномы Лежандра.

66

Через амплитуды А и В выражается дифференциальное сечение упругого рассеяния частиц со спином 1/2

kt X ~kf

п = | * , Х * / Г

Сечение реакции можно записать как

г=о

Рассмотренные методы легкр распространить на случай рассея­ ния частиц со спином, равным единице. Спин падающей частицы может соединяться с орбитальным угловым моментом / тремя спо­ собами, образуя полные угловые моменты / = / — 1 , / , / + 1 , которым соответствуют собственные значения спин-орбитального оператора la— — ( ' + 1 ) . — I i '• Волновая функция должна быть записана в в виде (11.10). Уравнение Шредингера для каждого значения орби­ тального момента / разделяется на три радиальных волновых уравнения

Индексы у волновой функции соответствуют значениям полного углового момента / = /+1,7,/—1. Уравнения (11.17) решаются так

67