Файл: Липчин Ц.Н. Надежность самолетных навигационно-вычислительных устройств.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.07.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

са, и отказы этой группы элементов носят внезапный ха­ рактер.

Для радиоэлектронных элементов HB, имеющих на­ работку на отказ, соизмеримую со сроком эксплуатации системы, характерен закон распределения времени безот­ казной работы, близкий к экспоненциальному [19].

Как показывают многочисленные исследования и опыт эксплуатации, наиболее низкой надежностью в HB обла­ дают механические элементы (фрикционы, зубчатые за­ цепления и т. п.). При этом для них характерны в основ­ ном постепенные отказы (износ венца зубчатых колес, подшипников, цапф осей и т. п.), вызываемые процессом изнашивания. Время безотказной работы для этих эле­ ментов распределяется примерно по нормальному закону.

Плотность нормального распределения f ( T ) описыва­ ется выражением

где Тп — среднее время безотказной работы элемента (наработка на отказ) ;

о— среднеквадратичное отклонение времени безот­ казной работы.

Вероятность безотказной работы элемента с учетом постепенных отказов Ри{Т) рассчитывается по формуле

 

Л , ( 7 > = 1 - {ô /(Т)аГ=0,5-Ф(г),

(4.41)

где

z= Т-Т„

 

фП=—^т

\ е 2 dz.

(4.42)

Ѵ2п

}

 

Для системы, состоящей из N элементов, по теореме умножения вероятностей для независимых событий ве­ роятность безотказной работы

Л.(П = П1° . 5 - Ф(*)1< -

(4.43)

/ - 1

87

Группируя одинаковые по надежности элементы сис­ темы, можно переписать выражение (4. 39) в виде

Рп(Т) = й [ 0 , 5 - Ф ( 2 ) ] ? ' ,

(4.44)

где Ni —• количество однотипных элементов с одинаковой надежностью в і-й группе; k — количество групп.

В случае, когда все элементы системы имеют одина­ ковую надежность,

 

Ра(

Т) = { 0

, 5 - Ф ( г ) ] " ,

(4. 45)

формулы

(4. 44)

и (4. 45)

позволяют по известным значе­

ниям Тп,

а и N

рассчитать вероятность безотказной ра­

боты системы с учетом постепенных отказов.

 

В некоторых

случаях

нужно рассчитать

вероятность

безотказной работы элемента в любом заданном проме­ жутке времени при услоівии, что элемент работал безот­ казно до начала этого промежутка. Это можно сделать, используя условную вероятность. По теореме умножения условная, или апостериорная, вероятность отказа в про:

межутке Гг—Т{ при условии, что элемент работал без-

отказано до момента Т\—qycjl

(Т2—7"і), равна априорной

вероятности отказа в интервале Тч—Т\, деленной на ве­

роятность безотказной работы от Г = 0 до

Т = Т\\

 

 

 

 

г,

f(T)dT

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

'уел \

 

т '

n m

.

(4.46)

 

 

 

 

Р(Т)

 

 

Между априорной вероятностью отказа в промежутке

от Т\ до Т2

<7апр(7, 2—Т\)

и

апостериорной,

или

условной,

вероятностью отказа <7усл

(^2— Т\)

ів том же промежутке

и вероятностью отказа в

промежутке от

Г = 0

до Т су­

ществуют следующие зависимости:

 

 

 

 

г2

 

 

 

 

 

<7а„р ІТг-Тг)=1

 

f{T)dT=q

 

(Tt) -

g ( 7 \ ) ;

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

<7апр (Т2-Тх)

 

 

q(T2)—q(Ti)

 

< 7 у с л ( Г 2 - 7 \ )

=

1 — ^

 

1-Ч(Ті)

\

(4.47)

 

 

 

 

 

Я{Т) = \

f(T)dT=l-P(T).

Применение нормального закона для определения ве­ роятности безотказной работы обычно связано с интегри­ рованием от — оо до заданного времени. Но в практичес­ ких задачах новые элементы включаются в работу в мо­ мент Г = 0, а не в момент Т = —оо, поэтому промежутком от — оо до нуля пренебрегают. В случае когда 7"п >3а, погрешность этой аппроксимации довольно мала. Если Гп <3сг, пользуются преобразованием нормального рас­ пределения в логарифмически нормальное, которое об­

ладает тем преимуществом, что при Т=0

принимает оно

значение f(T)=0.

Плотность вероятностей

логарифмиче­

ски нормального распределения имеет вид

 

 

• / ( Л = -

^ е х Р Г - ^ ( І І

^ ) 2

1 ,

(4.48)

где а — среднее значение логарифма

Т;

 

 

а — среднеквадратичное отклонение.

 

 

Вероятность отказа в промежутке от Г = 0 до Т,

как и

прежде, есть

 

 

 

 

q(T)=j f(T)dT.

о

Из теории вероятностей в случае нормального распределения известно, что

ЯЛТ)^~] f{T)dT. (4.49)

т

С учетом изложенного выше вероятность безотказной работы элемента ІВ течение заданного времени t от Т до

T + t

т+t

89

~

\

f(T)dT

 

 

 

 

=

Pn{T +

t)

 

 

 

Рп(Т)

 

~=\f(T)dT-

 

f(T)dT

 

 

/ 2 л

 

 

 

 

Итак,

 

 

 

 

Р у с л ( 0 - Я " ( Г + °

,

(4.50)

а для системы, состоящей из N последовательно соеди­ ненных элементов, вероятность безотказной работы рас­ считывается по формуле

Таким образом, интенсивность постепенных отказов является функцией времени эксплуатации і:

\n(t)=

/ ( 0 .

(4.52)

Так как HB состоит из разнотипных элементов, то существует различие между параметрами нормальных законов распределения Тпі и а. И если пренебречь вне­ запными отказами и учитывать лишь постепенные, счи­ тая при этом, что элементы заменяются только после от­ каза, можно наблюдать стабилизацию интенсивности от­ казов Kn(t)- А после периода стабилизации, в течение ко­ торого происходят колебания величины интенсивности отказов, она становится постоянной и івыражается фор­ мулой

Л'

^•п.ст - S l ï 7 ;

( 4 - 5 3 )

где Тпі — средняя наработка на отказ і-ѵо элемента. Тог­ да надежность системы будет

P n . C T = e - W = e x p —-j . (4.54)

90

Одним из способов

обеспечения высокой надежности

в течение длительного

времени является устранение по­

степенных (износовых) отказов с профилактической за­

меной изношенных элементов через определенное время.

При этом для замены должны использоваться только элементы, прошедшие приработку. В реальных условиях могут иметь место как внезапные, так и постепенные от­ казы. При этом, если элемент проработал время Т к на­ чалу выполнения задания, то суммарная вероятность от­ каза его за время t равна вероятности отказа за счет либо износа, либо случайной неисправности. Полагая постепенный и внезапный отказы событиями совместны­

ми и независимыми, получим для суммарной

вероятно­

сти отказа элемента qs (t)

 

Яг{і)=<7В(t\+<7п.усл(t)-qB(t)<7п.уСл(t),

(4. 55)

где <7в=! 1—е~х 'не зависит от суммарной наработки эле­

мента T, а <7п.усл в соответствии с (4. 50)

 

Яи.ус, (0= 1 - Лг.уСл W = l - P f f ( + 0

(4- 56)

и зависит от времени Т эксплуатации элемента. Суммар­ ная вероятность безотказной работы элемента с учетом постепенных и внезапных отказов в течение заданного времени t от Т до T+t

/>,(/) = 1 _

^ (0 = 1 -

1 + е - » - д а у С л (Л-f

+ ( 1 - е - ^ . у с л

(0=е- " [1 - <7,уСл (t)] =

е - » Р п . у С л (/);

 

/ > я ( / ) = е - х ф п у с - ( 0

• (4.57)

или с учетом формулы (4. 56)

 

 

 

Я , ( 0 = е - м

Р п < Г + ° .

(4.58)

Среднее время безотказной работы элемента с учетом постепенных и внезапных отказов можно определить по формуле [18]

Г с р ^ ( і - е ~ Х 7 п + ^ " ) .

(4.59

Полагая в формуле (4. 58) время эксплуатации і — 0, можно получить формулу для расчета суммарной веро­ ятности безотказной работы для нового элемента:

91

 

Я а

( Г ) = е ,_xr Л . (0

+ n

е-хгРа(П

(4.60)

 

 

Л . ( 0 )

 

 

где Рп{0)=1,

a

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

о / 2 я

J

2°° rf7\

(4.61)

 

 

 

 

На

рис. 4.4,а приведена

зависимость

Ръ(Т) при

ТСр>Тп,

а на рис. 4,4,6—та же зависимость для Г с р < Г п .

 

Р

 

Р

 

 

а-при Г с р > Гп : 7 -

Рп (Г), 2 -

Р Е ( Г ) = е - Х 7 " Р п ( Г ) , 3 -

е - " -

;

 

б-при Г с р <ТП.

1 -

Рп

(Т), 2 -

е - " - )

 

 

Кривая

надежности

получена

умножением

вероятности

безотказной работы

с учетом

только внезапных

отказов

( е _ х г )

на вероятность

безотказной работы с учетом из­

носа (Рп ) • Из графиков

следует,

что до наработки 7\

функция

надежности

совпадает

с экспонентой.

Затем

начинается преобладание постепенных отказов, и кри­ вая, учитывающая совместное влияние внезапных и пос­ тепенных отказов, резко убывает.

На рис. 4. 5 показана та же кривая, что и на рис. 4.4,а, но там элемент уже имеет начальную наработку Г0 . Для начального периода времени, когда элемент новый (Г = = 0), наблюдается совпадение кривой, учитывающей сов­

местное

влияние

внезапных и

постепенных отказов, с

экспоненциальной

до 0,4

Гп . Когда наработка

достигает

0,4 Гп, кривая

совместного

влияния (рис. 4. 5)

совпадает

с экспоненциальной только

на небольшом участке за Го,

а

затем

быстро убывает

после

Г0 + Г2. Для

наглядности

на

рис.

4.5

пунктиром

 

приведены графики кривых

рис. 4.4,а в сравнении с экспоненциальной кривой.

92

Смотрите также файлы