Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Для случая распределения грузов по всей длине средней час­

ти ротора (Z2 = Z2, ß2 = ß2) уравнение для определения нечувст­ вительных скоростей будет

входящих в него функций, можно получить уравнение для опре­ деления нечувствительных скоростей ротора постоянного сечения с равномерно распределенной на участке длиной 2U нагрузкой в

тельных размеров при равномерно распределенной по всей длине «бочки» нагрузке. Для однородного сплошного ротора коэффициен­ ты ах и Ьх имеют значения (4.35). Нечувствительные частоты оп­ ределяются по формуле (6.4) через корни уравнения (6.8).

В общем виде зависимость нечувствительных частот от отно­ сительных размеров ротора исследовать не удается. Поэтому для конкретных значений б и ех были вычислены корпи уравнения (6.8) и значения безразмерного коэффициента афІ, определяющего величину нечувствительной скорости А,5И. По результатам вычис­ лений на рис. 6.7 построен график зависимости значений нечувст­ вительной скорости от относительных размеров ротора. Гра­ фик представляет собой поверхность, координаты которой опре­ деляются квадратным корнем из величины отношения диаметров концевых и средней частей ротора, относительной длиной кон­ цевой части (0,5ех = Іх/1) и величиной логарифма безразмерного коэффициента aqll — При построении поверхности диа­ метр концевой части принят постоянным, а диаметр средней части увеличивается в отношении 1 : б, полная длина ротора не меняется. На поверхности нанесены кривые, соответствующие постоянным отношениям длин и диаметров концевых и средней частей ротора. Поверхность нечувствительных скоростей построе­ на для значений 0,1 ^ б ^ 1,0 и 0 ^ ех 0,9. Кривая с коор­ динатой 6 = 1 соответствует нечувствительным скоростям ротора постоянного сечения при разных длинах загруженного среднего участка. Кривая с координатой ех = 0 соответствует нечувстви­ тельной скорости ротора постоянного’ сечения с диаметром, рав­ ным диаметру средней части (dn = d.2), при равномерно распре­ деленной по всей длине ротора нагрузке.

127

Рис. 6.7 позволяет сделать следующие общие выводы о ха­ рактере зависимости нечувствительной скорости от относитель­ ных размеров ступенчатого ротора.

Нечувствительные скорости ступенчатого ротора с равномерно распределенной по средней части нагрузкой всегда выше, чем у ротора постоянного сечения, диаметр которого равен диаметру концевых частей ступенчатого ротора, при одинаковом распре­ делении грузов по длине. Другими словами, утолщение средней части всегда повышает соответствующую нечувствительную ско­ рость по сравнению с ротором постоянного сечения. Однако при

128

Т а б л и ц а 6.2

относительно коротких концевых частях (ех ^ 0,1) с увеличением диаметра средней части нечувствительная скорость возрастает почти пропорционально б"1 и мало отличается от нечувствитель­ ной скорости ротора постоянного сечения с диаметром, равным диаметру средней части, при одинаковом распределении нагруз­ ки. Это подтверждается также данными табл. 6.2, в которой при­ ведены рассчитанные по уравнению (6.8) отношения нечувстви­ тельных скоростей роторов ступенчатого и постоянного сечений.

Величина отношения нечувствительных скоростей роторов ступенчатого и постоянного сечений (Л5НСТ: XQHn) при любых от­ ношениях диаметров уменьшается при изменении относительной длины концевых частей от ех = 0 до ех = 0,47. При дальнейшем увеличении относительной длины концевых частей величина от­ ношения ?Ѵот : ^днп очень незначительно увеличивается.

Представляет интерес относительное расположение нечувстви­ тельных скоростей для распределенных и установленных в тор­ цовых частях сосредоточенных грузов при различных относитель­ ных размерах ступенчатого ротора. В связи с этим нами были рассчитаны отношения \ в : А.ан и Я5Н : А.1н для разных значений относительных размеров ротора. Эти отношения изображены в виде графиков на рис. 6.8.

129

■скорость такого же ротора с сосредоточенными (кососимметрич­ ными) грузами. При ех > 0,55 эти скорости совпадают. У ступен­ чатого ротора с малой разницей диаметров концевых и средней частей (б Ä 0,8) при относительной длине концевых частей

увеличении или уменьшении относительной длины концевых частей величина отношения Хдп : ХѴ1 уменьшается по сравнению с той, которая соответствует значению ËJ Ä 0,4. Наибольшие ве­ личины отношения Хдп : А,1Н свойственны ротору постоянного се­ чения, при увеличении же диаметра средней части величина этого

ËJ,^ 0,1.

С учетом относительных размеров современных роторов мощ­ ных турбогенераторов, приведенных выше, величины коэффи­ циентов, определяющих нечувствительные скорости, могут иметь

значения «дН~ 13,2 4- 38,8, т. е. у роторов турбогенераторов нечувствительная скорость к равномерно распределенным по «боч­ ке» грузам всегда лежит выше нечувствительной для пары сим­ метричных и ниже нечувствительной для пары кососимметричных грузов, установленных в торцовых сечениях средней части рото­ ра. Изменение относительных размеров в пределах принятых значений натурных роторов изменяет нечувствительную скорость Хдв примерно в три раза.

Отношения между величинами нечувствительных скоростей роторов турбогенераторов и ротора постоянного сечения лежат в пределах Явнот : А.чнп ^ 1,24 4 - 2,24, что показывает неприме­ нимость формул и графиков, построенных для гладких валов, для определения нечувствительных скоростей роторов турбогенера­ торов.

Отношения значений нечувствительных скоростей для распре­ деленных и сосредоточенных грузов у роторов турбогенераторов лежат в пределах ХдЯ : Х1Я х 2,72 4-4,18 и Хдя: Х2н ~ 0,664-0,87, что составляет изменение этого интервала для пары симмет-

131

ричных грузов 54 % и для кососимметричных грузов — около 22%. Таким образом, за счет изменения в обычных пределах относи­ тельных размеров ротора турбогенератора можно увеличить ин­ тервал между и Я1Нпримерно в полтора раза, интервал между XqB и Х2Н суп;ественно расширить таким путем не удастся.

Для выяснения вопроса об отношении величины нечувстви­ тельной к равномерно распределенным грузам скорости к первой

Р и с . 6.9. Отношение нечувствительной скорости для распределенных грузов к первой собственной частоте

132

собственной частоте с помощью уравнения (6.8) по данным, изло­ женным в работе [39], были выполнены соответствующие расчеты. Результаты расчетов использованы для построения приведенного на рис. 6.9 графика значений отношения А.?н : в зависимости от относительных размеров ротора.

Рис. 6.9 показывает, что для нагрузки, распределенной по всей длине ротора постоянного сечения, %дн : ^ = 2,27. Увели­ чение относительной длины концевых частей ротора, так же как и увеличение разницы в величине диаметров средней и концевых частей, приводит к тому, что величина отношения А,зн : быстро возрастает. Для роторов, имеющих относительные размеры, по­ добные размерам современных турбогенераторов, нечувствитель­ ная скорость к распределенным грузам в 3—7 раз превышает первую собственную частоту ротора. Меньшая цифра показывает, что у некоторых типов роторов турбогенераторов возможно про­ явление в рабочем диапазоне оборотов нечувствительности к рав­ номерно распределенным по средней части грузам, что подтверж­ дается приведенными в последнем разделе этой главы данными расчета нечувствительных скоростей натурных роторов турбоге­ нераторов.

I

Сосредоточенные грузы на консолях

В последнее время при практическом осуществлении баланси­ ровки гибких роторов корректирующие массы часто размещают на концах консольных свесов роторов, что связано с невозмож­ ностью или сложностью балансировки таких роторов с помощью гру­ зов, установленных внутри пролета. Иногда установка коррек­ тирующих грузов на консолях вызывается необходимостью балан-- сировки самих консольных участков, когда у хорошо отбаланси­ рованного ротора вибрация консолей сохраняется выше допусти­ мой. При этом оказывается, что существуют области скоростей вращения, при которых неуравновешенные грузы, установленные на консолях, не оказывают влияния на опорные реакции ротора. Эти скорости могут быть названы консольными нечувствительными скоростями по аналогии с нечувствительными скоростями для грузов, установленных внутри пролета.

Консольные нечувствительные скорости до настоящего вре­ мени исследованы мало. Имеются только две работы [57, 60], в которых упоминается о существовании этих скоростей и даются графики для их определения. Причем формул, на основании ко­ торых эти скорости рассчитаны, не приводится.

Известно, что действие одного сосредоточенного груза на ротор эквивалентно действию двух симметричных и двух кососиммет­ ричных сосредоточенных грузов, величина каждого из которых равна половине величины исходного груза. Поэтому можно для исследования нечувствительных скоростей при грузе, установ­ ленном на консоли, воспользоваться выражениями (2.25) и (2.30)

133