Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

6.3 и 6.4 построены графики этих отношений в зависимости от относительных размеров ротора. Графики, приведенные на рис. 6.3 и 6.4, показывают, что при длине средней части, равной пол­ ной длине ротора, т. е. при расположении грузов в опорных се­ чениях, первая и вторая нечувствительные скорости совпадают с соответствующими частотами ротора на жестких опорах. Вообще нижние границы значений нечувствительных скоростей разных порядков для сосредоточенных грузов всегда совпадают со зна­ чениями собственных частот таких же порядков и соответствуют расположению грузов в опорных сечениях. Физически это объяс-

120

няется тем, что опорные сечения являются узловыми при коле­ баниях по всем формам и грузы, установленные в этих сечениях, не вызывают колебаний ротора ни при каких скоростях, в том числе и при критических. При уменьшении относительной длины средней части и соответственно при уменьшении расстояния между грузами, при любых соотношениях диаметров концевых и сред­ ней частей интервал между нечувствительной скоростью и соот­ ветствующей собственной частотой расширяется. Расширение это­ го интервала происходит более интенсивно, чем рост величины нечувствительной скорости, что объясняется одновременным

121

уменьшением значений собственных частот в связи с уменьшением длины средней части. При нулевой длине последней, т. е. при размещении грузов в среднем сечении ротора, первой и второй нечувствительных скоростей нет вообще, как это и следует из; уравнений (6.2) и (6.3).

Почти при всех относительных размерах роторов отношение-

в общем к расширению интервала между нечувствительными ско­ ростями и соответствующими собственными частотами при любой относительной длине средней части. Однако величина этого рас­ ширения интервала сравнительно с ротором постоянного сечения для каждого соотношения диаметров зависит от отношения длин концевых и средней частей. Так, наибольшее значение Я1И : Ях в основном имеет место при ех ÄS 0,5. При сравнительно небольшой разнице диаметров (до б ÄS 0,8) (Я1Н : Х1)тах при ех ÄS 0,4. А при значениях б « 0,25 -г~ 0,36 наибольшее расширение этого интер­ вала будет при ех ÄS 0,6.

В связи с тем, что при малой разнице величин диаметров пер­ вая собственная частота несколько повышается по сравнению с таковой ротора постоянного сечения, отношение Я1К : Ях для ступенчатого ротора мало отличается от подобного отношения для: ротора постоянного сечения. Например, при б « 0,8 отношениеЯ1П : Ях ступенчатого ротора отличается от соответствующего отношения для ротора постоянного сечения не больше чем на 5?о- Причем для ех ÄS 0,54 -f- 0,78 оно даже становится меньшим, чем у ротора постоянного сечения. При уменьшении относительной длины концевых частей ротора зона, где отношения Яіи : Ях ро­ торов ступенчатого и постоянного сечений отличаются друг от друга меньше чем на 5%, смещается в область меньших значе­ ний б. При ех = 0,28 это будет для б > 0,68; при ех = 0,2 — дли

шения Я1Н : Ях быстро возрастает.

Для отношения Я2Н : Я2 при малой разнице диаметров макси­ мум имеет место при относительно короткой средней части. По ме­ ре уменьшения величины б максимум отношения Я2и : Я2 начи­ нает наступать при большей относительной длине средней части.

частей отношение Я2н : Я2 мало отличается от соответствующегоотношения для ротора постоянного сечения, но область парамет­ ров, где это имеет место, больше, чем для отношения Я1Н : Ях_

12?

Так, различие меньше 5 % имеет место уже при б Ä O, 93 (для гх = 0,9). При уменьшении относительной длины концевых час­

Для роторов современных мощных турбогенераторов, с уче­ том их относительных размеров, отношения первой нечувстви­ тельной скорости к первой собственной частоте относительно не­ велики и лежат в пределах значений А,1Н : Ä 1,25 ч- 3,20. Зна­ чит, для некоторых роторов первая нечувствительная скорость для пары симметричных грузов, установленных в торцах «бочки» рото­ ра, может находиться в зоне их рабочих оборотов. Это показывает необходимость расчета для роторов мощных турбогенераторов зна­ чений первой нечувствительной скорости с целью проверки ее положения относительно рабочих оборотов.

Сравнение коэффициентов, определяющих первую нечувст­ вительную скорость и вторую собственную частоту ступенчатого ротора, показывает, что в широкой области значений параметров первая нечувствительная скорость может лежать ниже второй собственной частоты. Только при ех > 0,55 первая нечувствитель­ ная скорость будет больше второй собственной частоты при любых отношениях диаметров концевых и средней частей ротора. Это обстоятельство очень важно, так как рабочие скорости многих роторов современных турбогенераторов расположены между пер­ вой и второй критическими скоростями. При этом относительные размеры роторов таковы, что А,1Н : Х2 0,33 1,10. Поэтому

проверка роторов современных генераторов на наличие в зоне их рабочих оборотов первой нечувствительной скорости является обязательной.

Это не значит, что у всех турбогенераторов первая нечувстви­ тельная скорость находится в зоне рабочих оборотов, так как при уменьшении отношения диаметров концевых и средней частей равенство первой нечувствительной скорости и второй собственной частоты будет наблюдаться при меньших относительных длинах концевых частей.

На рис. 6.5 по данным расчета построена кривая 1 значений параметров, при которых первая нечувствительная скорость сов­ падает со второй критической. Роторы, параметры которых лежат ниже кривой 7, будут иметь первую нечувствительную скорость между первой и второй критическими и, следовательно, подлежат соответствующей проверке.

Рабочая скорость некоторых турбогенераторов находится между второй и третьей критическими, поэтому интересно иссле­ довать отношения первой нечувствительной скорости к третьей собственной частоте. Расчеты показали, что при длине концевых

123

частей, превышающей У3 пролета (ех > 0 ,6 7 ), для любых отно­ шений диаметров первая нечувствительная скорость превышает третью собственную частоту. При уменьшении относительного* диаметра и длины концевых частей первая нечувствительная скорость становится равной третьей собственной частоте. Значе-; ния относительных размеров роторов, при которых имеет место это равенство, соответствуют кривой 2 на рис. 6.5. Относительные-

размеры всех роторов турбогенераторов располагаются ниже этой кривой, т. е. их первая нечувствительная скорость всегданиже третьей собственной частоты.

LJL

Р и с . 6.5. Кривые значении пара­ метров, при которых первая нечув­ ствительная скорость для пары грузов совпадает со второй (кри­ вая I) п с третьей (кривая 2) собственными частотами

оO.Z о.о о,е о.о Оо

Кривые 1 ж2 ограничивают область относительных размеров роторов, у которых первая нечувствительная скорость располо­ жена между второй и третьей собственными частотами. Если у таких роторов рабочие обороты находятся между второй и тре­ тьей критическими скоростями, то необходимо проверить вели­ чину первой нечувствительной скорости.

Кривые на рис. 6.5 позволяют легко определять по относитель­ ным размерам ротора, в зоне какой критической скорости нахо­ дится его первая нечувствительная скорость. Если в этой же= зоне лежит и рабочая скорость ротора, ее необходимо сравнить с вычисленной по уравнению (6.2) нечувствительной скоростью и попытаться так изменить размеры ротора, чтобы избежать сов­ падения этих скоростей. В противном случае уравновесить такой ротор грузами, установленными в торцах средней части, будеттрудно.

Вторая нечувствительная скорость расположена выше второй критической, поэтому для большинства роторов она не представ­ ляет опасности. Однако для роторов, рабочая скорость которых превышает вторую критическую, в некоторых случаях вторая нечувствительная скорость может создать затруднения при урав­ новешивании второй формы дисбаланса двумя кососимметрич­ ными грузами.

У роторов современных турбогенераторов относительные раз­ меры таковы, что отношение их второй нечувствительной скорости ко второй собственной частоте находится в пределах

1 2 4

Ä 1,35 -н 5,36. С учетом того, что рабочая скорость некоторых мощных турбогенераторов находится между второй и третьей критическими скоростями, заслуживает внимания вопрос об от­ ношении второй нечувствительной скорости к третьей собствен­ ной частоте. Расчет показал, что при длине концевых частей ротора, превышающей Ѵ3 пролета (ех> 0,36), его вторая нечув­ ствительная скорость превышает третью собственную частоту при любых отношениях диаметров частей.

При уменьшении диаметра концевых частей вторая нечувст­ вительная скорость совпадает с третьей собственной частотой

Р и с. 6.6. Кривая значении пара­ метров, при которых вторая нечув­ ствительная скорость для пары грузов совпадает с третьей собст­ венной частотоіі

при меньшей относительной длине этих частей. Кривая иа рис. 6.6 соответствует значениям относительных размеров роторов, для которых А.2ы = %3. Для роторов турбогенераторов отношения величин второй нечувствительной скорости к третьей критиче­ ской находятся в пределах Х2І[ : К3 ^ 0,63-н 1,49. Поэтому зара­ нее нельзя сказать, у каких машин вторая нечувствительная скорость совпадает с зоной рабочих оборотов. У роторов, пара­ метры которых лежат ниже кривой (рис. 6.6), вторая нечувстви­ тельная скорость находится между второй и третьей критиче­ скими. Если и рабочая скорость этих роторов совпадает с этим диапазоном, то их следует проверять на чувствительность к косо­ симметричным грузам.

Ступенчатый ротор с распределенными грузами

В предыдущем разделе рассмотрен вопрос о нечувствительных скоростях для сосредоточенных грузов, установленных в торцо­ вых частях средней части ротора. На таких нечувствительных скоростях отбалансировать ротор парой грузов, установленных в торцовых сечениях, в принципе невозможо. На практике в та­ ких случаях устанавливают грузы в других плоскостях, заме­ няют их системой из нескольких грузов или распределяют грузы по длине ротора. Причем часто распределение грузов по «бочке» ротора производят без достаточных к тому оснований, мотивируя это стремлением уменьшить величину отдельных грузов, а так-

125

же тем, что распределенные грузы в смысле нечувствительных ско­ ростей всегда лучше, чем сосредоточенные.

В связи с этим представляет интерес изучение нечувствитель­ ных скоростей для распределенных нагрузок. В работе [61] было показано, что при действии равномерно распределенной нагрузки на ротор постоянного сечения также могут иметь место нечувст­ вительные скорости, на которых устанавливаемые грузы прак­ тически не оказывают влияния на опорные реакции ротора.

Учитывая, что выводы, полученные для ротора постоянного сечения, лишь в первом приближении могут быть распространены на роторы со ступенчатым изменением сечения, здесь мы исследу­ ем вопрос о нечувствительных скоростях ступенчатого ротора при действии распределенной по его средней части нагрузки.

Для этой цели используем выражения (4.33) и (4.33') для оп­ ределения опорных реакций ступенчатого ротора при действии распределенной нагрузки. Выражения эти показывают, что реак­ ции зависят как от величины нагрузки, так и от ее распределе­ ния и параметров ротора. При этом могут иметь место такие со­ отношения параметров, при которых реакции от действия рас­ пределенной нагрузки будут равны нулю, что и определяет не­ чувствительные скорости.

Приравнивая нулю выражение (4.33) и учитывая (4.14), полу-' чаем уравнение, корни которого определяют значения нечувст­ вительных скоростей при нагрузке, равномерно распределенной

— T (ßx)]} + cos ßs{ai ch ß2 sinß2 [5 (ßi) + Ъ U (ßi)] +

+ sh ß2sin ß2 {bjV (ß^ + T (ßi)]} + sh ß;{ch ß2 sin ß2 [T (ßi) -

— bi V (ß^] +ffl1chßa cos ß2 [b-JJ (ß^ — S (ßi)]} —

—sin ßg{shß2cos ß2[71(ßi)+biy'(ßi)H-aichß2cdsß2[&iZ7(ßi)+«S,(ßi)]}=0.

После ряда дальнейших преобразований уравнение (6.6) в окончательном виде можно записать так:

sh ß2{% cos ß2[<S (ß^ — b^U (ßi)] —sin ß2 [T (ßi)—bi V (ßi)]} +

Корни уравнения (6.7) определяют значения нечувствительных скоростей ступенчатого ротора при грузах, равномерно распре­

деленных по средней части ротора на участке длиной 222(£2< Д 2).

126