Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Уравнения изгибающих моментов по участкам будут:

М 1(Si) = k~b'0EI [cos ß (sh ß — sh ß2) sh ks1+ -fc h ß (sin ß — sinß2)smÄ:s1]/C(ß),

M 2(s2) = Wb^EI (cos ß [sh ß sh (ß — ks2) + ch ßi ch /cs2] 4 -

+ ch ß [sin ß sin (ß — /cs2) — cos ßi cos /cs2] + U (/cs2) Ci (ß)}/C (ß).

(2.11)

Опорные реакции при такой нагрузке равны

JR(0) — R (Г) = b0V Tl V ^ E I[A ® ) - A '{m ß * C (ß).

Р и с. 2.2. Ротор с симметричным дисбалансом, распределенным по треугольнику

Для балансировки симметричной неуравновешенности коррек­ тирующие массы часто распределяют на роторе по треугольному ■закону (рис. 2.2), что позволяет уменьшить по сравнению с рав­

номерным распределением общий вес устанавливаемых на ротор грузов, хотя величина грузов, устанавливаемых в средней части ротора, повышается. Кроме того, распределение грузов по тре­ угольнику дает меньшие значения возбуждаемых этими грузами высших гармоник.

Рассмотрим действие такой нагрузки на ротор. Так как кон­ струкция ротора и неуравновешенность симметричны относитель­ но среднего сечения, будем рассматривать только половину ротора, состоящую из одного участка, загруженного неуравновешенно­ стью, распределенной по закону а (s) — 2a0s/l (О sg; s sg; 0,5Z).

Дифференциальное уравнение колебаний ротора будет

ElzІѴ + mz = 2a0smco2exp iat/l.

С помощью подстановки (1.9) получаем Zi y — IéZ = 2JAa0s/l. Общее решение этого уравнения имеет вид

Z = AXS (iks) + В-уТ {ks) + C\U {ks)+DJT (ks) - 2a0[s —^T (ks)]/l,

где учтено, что для рассматриваемой нагрузки 5

о

19

уравнений для определения постоянных В1 и Dx: BXS (ß) + Diü (ß) = 2a011 - 5 (ß)]/M,

B\U (ß) + DXS (ß) = 2a0U {$)k/l.

Определитель этой системы уравнений А = С (ß)/2 = ch ß cos ß. Постоянные после замены функций А. Ы. Крылова их выра­ жениями через тригонометрические и гиперболические функции

будут следующими:

Ві = [2а0/ЫС (ß)] [25 (ß) - С (ß)], Dx= - 4я0С7 (ß)/ÄZC (ß).

С учетом этих значений уравиеиие упругой линии ротора:

К нагрузкам, вызывающим кососимметричные формы колеба­ ний, кроме грузов, распределенных по синусоидам четных поряд­ ков, рассмотренных выше, относится также равномерно распре­ деленная нагрузка, установленная в противофазе на левой и пра­ вой половинах ротора (рис. 2.3, а).

Р и с . 2.3. Ротор с кососнмметрнчиым дисбалансом, рашюмермо распределенным в средней части (а) и по концевым частям (6)

2 0

Рассмотрим действие такой нагрузки. Симметричность ротора позволяет рассматривать только половину ротора, состоящую из двух участков. Первый участок длиной Іх свободен от нагрузки, а второй длиной 12 нагружен расположенной в одной плоскости равномерно распределенной неуравновешенностью с постоянным эксцентриситетом Ь0. Системы отсчета координат рис. 2.3, а при­

Дифференциальные уравнения изгибиых колебаний в рассмат­ риваемом случае имеют вид (2.3) и (2.4). Частное решение при ну­ левых начальных условиях такое же, как для симметричной на­ грузки (2.6). Общее решение уравнений (2.4) в рассматриваемом случае имеет вид (2.5). Условия на опоре (2.7) дают А х= С1 = 0.

Решая систему уравнений (2.14) и выражая функции А. Н. Кры­ лова через тригонометрические и гиперболические, находим:

В1 = 60 [sh ß (1 - cos ßa) + sin ß (1 - ch ß2)]IS1 (ß),

D x — —b0 [sh ß (1 — cos ß2) — sin ß (1 — ch ß2)] /5 2 (ß),

B2 =. —b0 [sh ß (cos ß — cos ßx) + sin ß (ch ß — ch ßx)]/Sx (ß),.

D2 = b0 [sh ß (cos ß — cos ßx) — sin ß (ch ß — ch ßx)]/^ (ß).

Подставляя найденные значения постоянных в уравнения (2.5), получаем уравнения упругой линии ротора по участкам:

21.

Когда ротор не имеет свободных от нагрузки участков, из урав­

Уравнения изгибающих моментов при распределении нагрузки по части длины будут:

М г (sz) = —№Ъ0ЕІ [sin ß (1 — ch ß2) sh kst — sh ß (1 —

— cos ß2) sin ks1]/S1 (ß),

M 2 (s2) = k2b0EI [sin ß (ch ß — ch ß:) sh ks2 + + sh ß (cos ß — cos ß^sin ks2 — U {ks2)]lSгф),

при распределении нагрузки по всей длине

М (s) = — k2b0 EI [sin ß (1 — ch ß) sh ks — sh ß (1 — —cos ß)sin ks]/S1 (ß).

Опорные реакции равны:

Кососимметричную нагрузку, равномерно распределенную по концевым участкам ротора длиной Іх со свободным от нагрузки •средним участком длиной 2U (рис. 2.3,6), представляем снова как

сумму двух распределенных нагрузок. Первая распределена по всему ротору (к2ь = 1), а вторая — по среднему участку

(Х2ь — 2Z2/Z). Тогда с помощью формул (2.15) получаем следующие

уравнения упругой линии по участкам:

Zita) = — bg [sin ß (chß — chß2) shks1 + shß (cosß —

— cosß2)sin ks1]/S1 (ß),

-Mi(si) = кѢдЕі [sinß (ch ß — chß.j) sh ks1 —

— shß (cosß — cosß2) sin ks1]/S1 (ß),

M2 (s2) = — k2bg i?/{sinß [(1 — chß) sh(ß — ks2) +

+ (chß — chßj) sh &s2] — shß [(1 — cosß) sin (ß — ks2) +

+ (cosß — cosßj sinfej — iS^ (ß) U (ks2)}IS1 (ß).

22

Формула для определения опорных реакций

R (0) = - R (I) = (nn)3yn/ f nb ;£ /[5 (ß ) + В ' (Р2) ] / Р а д .

При балансировке неуравновешенности, вызывающей кососим­ метричные колебания, применяют также распределение коррек­ тирующих грузов по двум треугольникам, стоящим в противофазе- (рис. 2.4).

Рассматривая половину ротора, состоящую из одного участка, загруженного неуравновешенностью, распределенной по закону

Учитывая условия (2.13) в среднем сечении, получаем систему уравнений для определения, постоянных Вх и Dx:

2 3

Уравнение изгибающих моментов будет

M(s) = a 0/c2i?/[chß sinß shks—cosß shß sinks—S1(^)U(ks)]/S1{^>).

не учитывать.

Для ротора, несущего 2п симметричных сосредоточенных гру­ зов QCj, имеющих эксцентриситеты bCj и расположенных попарно в одной осевой плоскости на одинаковых расстояниях lcj от левой и правой опор (рис. 2 .5,а), в упомянутой работе выведены следующие

уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опорных ре-

Ри с. 2.5. Ротор с сосредоточенными сішметричпьши (а)

икососимметричными (б) грузами в пролете

2 4