Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.07.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

акции:

Zc (s) =

ЦсАіЗ 2 ru {А з sb I™— K li sin ks — II V \k (s — ZCJ)J},

 

3 = 1

 

lci

(2.18)

 

 

П

 

 

 

 

 

M c(s) =

— \iclbcl$№EI 2 rcj {K-ij sh ks -f- К%- sin ks —

 

- ||r i / c ( S- Z C3)]},

3 1

 

(2.19)

*CJ

 

 

 

 

 

 

 

TL

 

Rc(0) =

Rc(l) = -

(UA A T^

3) EI 2 rcj (K^ + K c2j).

(2.20)

 

 

 

3 = 1

 

Когда на роторе установлены 2п кососимметричных грузов QKj с эксцентриситетами bKj, расположенных попарно в одной осе­ вой плоскости на одинаковых расстояниях lKj от опор (рис. 2.5, б), уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опорных ре­ акций имеют вид:

11

ZK (S) =

ЦкАиР 2 ?'к3[КЪ sh ks — КЪ sin ks —1| V [k (s —

 

 

 

 

1

 

 

к;

( 2. 21)

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M к (s) =

- p K1i3KlßF-£7 2 ГВД{А ) sh Äs + Kl- sin ks -

 

- | | n * A - U ] } >

 

;

 

 

(2-22)

lKj

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (0) =

— і?к (l) =

— [Цкі^кі (?гл)4Уд/273] E I 2 гкз (А з

А з)-

 

 

 

 

 

 

 

3 = 1

(2.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

В выражениях (2.18) — (2.23) приняты обозначения:

 

У'р} ~

QPj/mS l

rpj =

Upjbpj/iXpibpij

%vj = 2lpj/l (p —с, к),

КЪ =

ch [ß (1 — A )]/ch ß,

K l =

cos fß (1 — A )]/cos ß,

 

K l = sh [ß (1 -

A )]/sh ß,

IQ =

sin [ß (1 - A A /sin ß.

(2.24)

Знаки || перед слагаемыми означают, что соответствующие сла-

 

lpj

 

^

,

 

 

 

гаемые вводятся для

s ß> lVj.

 

 

 

Гибкие роторы часто балансируются одной парой симметрич­ ных или кососимметричных грузов, поэтому целесообразно иметь готовые уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опор­ ных реакций для таких нагрузок.

25

Для одной пары симметричных грузов из уравнений (2.18) — {2.20) получаем:

Zc (s) — [xclöclß {K^ sh ks — Kh sin ks — || V [Ze (s"— Z01)]},

(2.18a)

 

 

 

гсі

 

 

 

Mc(s)=

\iclbcißk2EI {Klx sh ks -f- K\xsin ks — \\T [k (s — Zcl)]},

 

 

 

(01

 

 

(2.19a)

 

 

 

 

 

 

Rc (0) =

Rc(I) = -

EI (K°n + Klx).

 

 

(2.20a)

Соответственно для одной пары кососимметричных грузов из

уравнений (2.21) — (2.23) получаем:

 

 

 

ZK(5) =

pKiAuß {Ки sh ks — Kn sin ks — || V [k (s — ZK1)]},

(2.21a)

 

 

 

гкі

 

 

 

M к (s) =

— \ХК1ЬК$№Е1 (Яц sh ks + Kn sin ks — || T [k (s — ZK1)|},

 

 

 

 

lm

 

(2.22a)

 

 

 

 

 

 

RK(0) =

- R K(Z) =

- pK1bK(nnyriEI (Zii +

K l ) ß P .

(2.23a)

Один сосредоточенный груз @cp в среднем сечении ротора мож­

но рассматривать как пару симметричных (QC1,

1С1 =

0,5 Z). Тогда

соответствующие уравнения будут иметь вид:

 

 

 

Z (s) =

рС1 ЬС1 ß (sh ks/ ch ß — sin ks/cos ß),

 

 

(2.186)

M {s)

=

— \iclbclfik2EI (sh ks/ch ß + sin ks/cos ß),

 

(2.196)

R (0)

=

R (Z) = -

2liclbclniylEIS (ß)/Z3C (ß).

 

(2.206)

Здесь учтено, что при

Zx = 0,5Z К\г = 1/chß,

K £ =

1/cosß.

В некоторых работах [12—14] рекомендуется различные фор­ мы неуравновешенности гибких роторов балансировать системами сосредоточенных грузов, выбранными так, что каждая последую­ щая система ортогональна всем предыдущим системам.

Так, для балансировки статической неуравновешенности пред­ лагается пару симметричных корректирующих грузов устанавли­ вать вблизи опорных сечений (ZC1 Ä 0) и балансировку проводить

на малой скорости вращения. Для такой системы грузов с учетом

того, что при Z01

0, Kh ^ Kn ~ 1 соответствующие

уравнения

имеют вид:

 

 

 

Z C (s)

=

H c A W « ),

(2.18в)

Мс (s)

=

- рclbcl$k*EIT (ks),

(2.19в)

Rc (0 ) =

i?c (Z) =

- \х,с1Ьс1п*у1Е1/213.

' (2.20в)

Балансировку динамической неуравновешенности предлагает­ ся также проводить, на малых оборотах с помощью пары кососим­

26

метричных грузов, устанавливаемых

вблизи

опорных сечений

(ZK1 ~ 0). Для такой системы грузов £ £

^ K 2l Ä

1 и соответствую­

щие уравнения будут такими же, как для пары симметричныхгрузов в опорных сечениях (2.18в) — (2 .20в), только опорные-

реакции правой и левой опор будут иметь разные знаки.

Для устранения неуравновешенности, распределенной по пер­ вой собственной форме упругих колебаний гибкого ротора, предла­ гается использовать систему из трех грузов: пара симметричных

грузов QC1,

установленная близи

опорных сечений (Z0і ~ 0), и

один

груз

2Qc2, установленный

в среднем

сечении

ротора

(ZC2 =

0,5Z) в противофазе

с парой.

При

этом

величины

статиче­

ских

моментов пары и

среднего

груза

принимаются

равными

(гсз =

1), чтобы система была статически уравновешена. Для такой

системы грузов соответствующие уравнения, полученные из урав­

нений (2.18) — (2 .20),

будут иметь вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.18г)

Mo М =

-

EI

sh b

+

sin b ),

(2.19т}

Rc(s) =

Rc(Z) = -

^ b ^ l E I l A S (ß) -

C (ß)]/2Z3C (ß).

(2.20r)

Неуравновешенность, распределенную по второй форме упру­ гих колебаний ротора, предлагается балансировать системой из четырех грузов. Система состоит из двух пар кососимметричных грузов, первая из которых устанавливается вблизи опорных сече­ ний (Z,u Ä 0), а вторая — в местах наибольших прогибов при ко­ лебаниях по второй форме (ZK2 = 0,25 Г). Пары устанавливаются

в противофазе, а величина статических моментов грузов второйпары берется вдвое большей, чем у грузов первой пары (гк%= 2),

так что соблюдается условие равенства моментов этих грузов от­ носительно среднего сечения (ZOKI^KI = 0,5lQK2bK2). Для такой си­ стемы грузов соответствующие уравнения с учетом (2.21) — (2.23) будут:

ZK (S) = Рь-A uß['- Chy cßh~

Chßsh ks -

 

 

 

 

_

f4cos °2g ~ cos ß sin ks - 2 у V [к (s -

0,5ß)],

 

(2.216)

 

4ch0,5ß — chß ^

,

 

 

MK(s) — — [iK1bm?k*EI .------2 dTß------ ShlCS +

 

 

+

i COS02 cos"ßCOSß SiQkS “

2 11Г [k (S “

0,5ß)1’

 

(2.226)

 

 

 

 

 

II4

 

 

 

 

д к (0) = _ - д к(і)==

 

2 ch0,5ß

2cos0,5ß

^

(2.236)

 

ch ß

' cos ß

 

 

ь

2/3

 

 

 

 

 

 

 

 

27

Неуравновешенности, распределенные по более высоким фор­ мам колебаний, можно также балансировать ортогональными си­ стемами грузов, соответственно выбирая их величины и положе­ ние на роторе и используя для определения прогибов, изгибаю­ щих моментов и реакций уравнения (2.18) — (2.23).

В работах [7, 11] высказывалось предположение, что у роторов,

имеющих консоли, в некоторых случаях целесообразно устанав­

ливать на

них

корректирующие

грузы.

Как указывается

в работах

[8,

15—17], консольные

участки

широко исполь­

зуются для установки корректирующих грузов как иа заводахизготовителях, так и при балансировке мощных турбогенераторов на электростанциях. Сочетание консольных плоскостей с плоскостя­ ми внутри пролета позволяет расширить общее количество плоско­ стей коррекции и создает условия для более качественной балан­ сировки роторов в широком диапазоне скоростей, особенно при необходимости устранения высших форм разложения дисбаланса. Использование консольных частей позволяет увеличить количество плоскостей коррекции, доступных для установки грузов без выем­ ки ротора из статора. Установка грузов на консолях позволяет также отбалансировать ротор без выемки его из статора в случае, когда торцовые части бочки ротора являются нечувствительными на рабочей скорости вращения.

Действие двух одинаковых грузов Qco с равными эксцентрисите­ тами boo, расположенных симметрично на консолях на расстоянии Ісо от опор, рассмотрено в работе [7]. В ней были получены следую­

щие уравнения упругой линии, изгибающих

 

моментов

и опор­

ных реакций для этой нагрузки:

 

 

 

 

 

Zc (s)

М’сЛ о (плУ тА о

Г eh (ß -

ks) _

cos (ß -

ks) 1

 

4

L

ch ß

.cos ß

J ’

 

 

 

Mc{s) =

-

 

EI

ch (ß — ks) .

cos (ß — ks)t£)_J

 

4 1"

 

 

chß

 

 

cos ß

 

ÄC (0) =

Rc (l) = Pco^co ( п л У ч І Е І

[ля V

TпАсо (tg ß — tli ß) — 4]/413.

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.25)

Здесь Я,со = 2lco/l — относительная длина консоли, uco =

Qco/mgl—

относительный вес груза.

 

 

 

 

 

 

 

Для кососимметричных равных грузов QK0 с эксцентрисите­

тами Ько при длине консолей

Іко (рис.

2.6)

уравнение

упругой

линии в пределах между опорами будет

 

 

 

 

Z (s) = AS {ks) +

ВТ {ks) +CU {ks) +

DV {ks).

(2.26)

Условия на опоре и в середине пролета:

 

 

 

Z{0) =

Z(ß) = Z"(ß) = 0,

 

 

 

 

 

(2.27)

Z"(0) =

QmbK0^ l K0/gEI = РксАю {плУгІ%ко/21\

(2.28)

га

Р и с. 2.6. Ротор с сосредоточенными кососимметричными грузами на консолях

В выражении (2.28) мы пренебрегли влиянием прогиба консоли, что допустимо, как показано в работе [18], для всех скоростей, кро­ ме близких к критической. Из условия Z (0) — 0 получаем А — 0. Условие (2.28) дает

С = ѴаЦкоЬко(«Я)2ТгДко-

(2.29)

С учетом значений постоянных А яС из условий (2.27) получаем систему уравнений:

ВТ (ß) +

DY (ß)

=

- 0,5

|т„0Ьк0 W y A - o f/(ß ),

 

BY (ß) +

DT (ß)

=

— 0,5

[Гко&ко {nn)2ynK 0S (ß),

 

решая

которую, находим

 

 

в =

— РкА о(nn)2j nXK0B (ß)/2Sx(ß),

 

D =

 

Рко&ко(я я)2

ко-А(ß)/2iS'i (ß).

(2.29a)

Подставляя найденные значения постоянных (2.29) в уравне­ ние (2.26), получаем уравнение упругой линии ротора в виде

Z„(s) = И-коико і" п ГГ„лв

sh (ß — ks)

sin (ß— ks)

'

 

sh ß

sinß

J ’

Соответственно уравнения изгибающих моментов и опорных реакций для рассматриваемой нагрузки будут:

М к (s) =

E I

sh (ß — ks)

sin (ß — ks) 1

sh ß

sin ß J ’

 

 

Вк (0) = — RK(Z) =

РкоЬко (яя)4ЧІЕІ [ПЛ V Y n K o (ctg ß +

+ cth ß) — 4]/4Is.

 

 

(2.30)

Полученные в этом разделе уравнения прогибов ротора, изги­ бающих моментов и опорных реакций при действии отдельных

29

Смотрите также файлы