Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

нагрузок использованы в последующем при рассмотрении вопроса замены корректирующих грузов и совместного действия различных нагрузок в связи с балансировкой гибких роторов.

Перенос корректирующих грузов на гибком роторе

Из теории балансировки известно, что динамическое воздейст­ вие симметричных неуравновешенных грузов на жесткий ротор зависит от квадрата угловой скорости и величины статическо­ го момента грузов относительно осп вращения. Положение гру­ зов по длине ротора на величину опорных реакций не влияет. При кососимметричных грузах величины опорных реакций еще пропорциональны расстоянию между грузами.

Динамическое воздействие неуравновешенных грузов на гиб­ кий ротор определяется более сложной зависимостью от угловой скорости и положения грузов по длине ротора. Это необходима учитывать при балансировке гибких роторов турбогенераторов, когда найденные корректирующие массы в торцовых баланси­ ровочных плоскостях требуется заменить системой распределен­ ных по длине ротора грузов или перенести их в другие плоскости.

Такая необходимость возникает, в частности, при значитель­ ном дисбалансе в средней части ротора, когда но расчету для ба­ лансировки ротора в его торцовых плоскостях нужно установить чрезмерно большие грузы. При этом корректирующие грузы за­ громождают балансировочные пазы или отверстия, создают опас­ ность разрушения ротора в месте их установки и могут вызвать ухудшение вибрационного состояния на скоростях, отличных от балансировочной. Последнее обстоятельство вызывается тем, что при компенсации какой-либо формы дисбаланса обычно вно­ сится дисбаланс по другим формам, соотношения между которыми зависят от скорости.

Другой причиной, обусловливающей необходимость переноса корректирующих масс из торцовых в другие плоскости, является совпадение этих плоскостей с нечувствительными на рабочей скорости. В этом случае грузы в торцовых плоскостях, устраняю­ щие дисбаланс на балансировочной скорости, оказываются бес­ полезными на рабочей и исправить положение можно только пе­ рестановкой грузов в другие плоскости или заменой их системой грузов, распределенных по длине ротора.

В связи с этим в ряде работ, опубликованных в последнее время [11, 16, 18—22], делались попытки полупить формулы для

расчета корректирующих грузов при переносе их в другие плос­ кости. Например, в статье Э. А. Мазина [16] приводятся формулы для расчета распределения симметричных грузов в четырех плос­ костях с целью уменьшения симметричной составляющей вибра­ ции опор при первой критической и рабочей скоростях вращения. Даны также рекомендации для пересчета грузов в случае совпаде­ ния рабочей скорости с нечувствительной для двух плоскостей.

30

Однако приведенные в этих работах формулы применимы толь­ ко для некоторых частных случаев замены пары компенсирующих грузов системой нескольких пар грузов и ие охватывают всех возможных вариантов их расположения, например, распределе­ ния их по части длины ротора или установки на консольных час­ тях. Кроме того, приведенные в работах [18—20, 22] формулы выведены без учета членов высоких порядков в бесконечных рядах. Оценка точности результатов, получаемых при использо­ вании таких укороченных рядов, в этих работах не приводится. Между тем, как было показано в работах [И, 23], неучет влияния

статора. Часто при этом приходится сверлить и нарезать отверстия в зубцовой части бочки или клиньях для установки корректирующих грузов, так как не на всяких роторах заранее предусмот­ рена конструктивная возможность установки грузов но длине бочки. Все это делает балансировку с переносом грузов по длине ротора сложной, трудоемкой и дорогостоящей операцией. Поэтому вопрос о переносе корректирующих масс должен решаться на ос­ нове тщательного анализа результатов вибрационных исследова­ ний и выполненных ранее балансировок. К выполнению такой операции следует прибегать только в случаях, когда другими спо­ собами улучшить вибрационное состояние ротора невозможно. С другой стороны, если грузы все же приходится переносить, то новые корректирующие системы должны рассчитываться по наи­ более обоснованным и точным формулам, что позволит обойтись минимальным числом выемок и пробных пусков ротора.

В настоящем разделе выводятся формулы для расчета заменяю­ щих грузов при произвольном законе распределения их величины и радиусов установки по длине ротора и при любых значениях балансировочной скорости. При этом используются выражения, полученные в предыдущем разделе, не содержащие бесконечных рядов по формам свободных колебаний, поэтому формулы для расчета заменяющих грузов получаются в замкнутой форме, что повышает их точность для тех роторов, для которых они выведены.

Задача решается для ротора с равномерным распределением по длине масс и постоянным сечением. В первом приближении реше­ ние применимо и для роторов ступенчатой формы, точное решение для которых пока не получено. Опоры приняты шарнирными и абсолютно жесткими, так как основным условием балансировки яв­ ляется отсутствие реакций, т. е. учет упругости опор является излишним. Для упрощения не учитывается демпфирование, ко­ торое, очевидно, оказывает одинаковое влияние как при началь­ ных, так и при заменяющих грузах на одном и том же роторе.

С помощью выведенных в предыдущем разделе формул для различных систем грузов могут быть получены формулы для рас-

31

Ри о. 2.7. Замена пары симметричных грузов системой из 2» симметричных грузов

впролете (а) и парой грузов на консолях (б)

чета систем заменяющих грузов, установка которых иа ротор не изменит достигнутой ранее уравновешенности. Формулы эти по­ лучаются из условия равенства опорных реакций ротора от дейст­ вия начальной и заменяющих систем грузов: і?б = Ra-

Для случая замены пары симметричных грузов (Qc, bc, Іс) си­ стемой из 2п симметричных грузов {Qcj, bCJ, lcj) (рис. 2.7, а) с по­ мощью выражений (2.20) и (2.20а) может быть получена следую­ щая формула для определения величины первого груза заменяю­

щей системы:

П

При простом переносе пары симметричных грузов в другие пло­ скости величина их в новом положении будет определяться фор­ мулой

Qci = QcbcC' Ф-2с)/Ьс]С' (ßacj)-

Пару симметричных корректирующих грузов можно заменить парой симметричных грузов, установленных на консолях (рис. 2.7, б). Для этого случая с помощью выражений (2.20а) и (2.26) получена следующая формула, определяющая величину каждого из заменяющих грузов:

<?со = - 2<?сЪ1Сф2с)1Ъсо ФКоВ (ß) - C(ß)].

В практике балансировки гибких роторов часто используют замену пары симметричных корректирующих грузов равномерно распределенными одинаковыми грузами.

32

Р и с . 2.8. Замена пары симметричных грузов равномерно распределенными грузами (а) и тремя грузами (б)

В принятых нами обозначениях статический момент распреде­ ленной нагрузки равен b0mgl. При установке грузов на радиусе Ьр суммарный их вес из условия равенства статических моментов должен быть равен Qp = b0mgl/bp. Тогда с учетом выражений (2.20_а) и (2.13а) общий вес равномерно распределенных по всей длине ротора заменяющих грузов должен быть

QP = 2<?AßC' (ß20)/M (ß).

При замене пары симметричных грузов равномерно распределен­ ными по средней части ротора грузами (рис. 2.8, а), установлен­

ными на одинаковом расстоянии Ър от оси вращения, суммарный вес этих грузов с учетом выражений (2.20а) и (2.10) можно опреде­ лить по формуле

Qv = 2QcbcßC'(ß2c)!bpA'(ß2).

Для замены пары симметричных грузов грузами, установлен­

ными на радиусе Ьр и равномерно распределенными по концевым частям ротора при свободном от нагрузки среднем участке длиной 212, общий вес заменяющих грузов с учетом выражений (2.20а) и (2.11) должен быть

QP = 2 Qcb $ C (ß20W IВ (ß) - В ' (ß2)].

Если пара симметричных грузов заменяется грузами, распреде­ ленными по треугольнику, то общий вес заменяющих грузов с уче-

том выражений (2.20а) и (2.12) определяется выражением

(?тр = Qcb^C’(Ргс)/20ТрС/ (ß).

Здесь учтено, что статический момент треугольной нагрузки отно­ сительно оси вращения равен 1/za0mgl = bTpQTV, где Ьтр — постоян­ ный радиус установки грузов.

Пару симметричных грузов можно заменить грузами, распре­ деленными по синусоиде первого порядка. С учетом выражений (2.20а) и (2.2) статический момент синусоидальной заменяющей нагрузки должен быть равен

flimgl = Qabcn (1 - уI) C'(ß2c)/2C (ß).

Если вибрационные исследования ротора показывают наличие на нем значительного дисбаланса, распределениого'по третьей фор­ ме, то пару симметричных грузов, балансирующих ротор на ка­ кой-либо скорости, целесообразно заменить тремя корректирую­ щими грузами, расположение которых соответствует третьей форме колебаний. Два из этих грузов имеют одинаковую величину и устанавливаются симметрично на расстояниях ZC1 от опор в том же направлении, что и начальные грузы, а третий груз устанавли­ вается в середине пролета в противофазе с первыми двумя (рис. 2.8, б). Величина среднего груза выбирается такой, чтобы суммарное действие всей системы на прогибах ротора по первой форме колебаний равнялось нулю: bc2QС2 = 2bclQcl sin (іЛс1/2) или гС2 = sin {пХС112).

Тогда с учетом выражений (2.20) и (2.20а) вес каждого из сим­ метричных грузов заменяющей системы можно рассчитать по фор­ муле:

Qa = QcbcC' (ß2C)/bcl IC'(ß2) - А' (ß10)].

Рис. 2.9. Замена пары кососимметричных грузоа системой нз 2п кососнмметричных грузов

3 4

Аналогичным путем можно получить формулы для расчета заменяющих систем грузов при других видах заменяемой нагрузки.

Для расчетов замены пары кососимметричных грузов различ­ ными кососимметричными системами грузов с помощью формул, выведенных в предыдущем разделе, можно получить следующие формулы.

При заменяющей системе из 2т кососимметричных грузов (рис. 2.9)

При простом переносе пары грузов в другие плоскости

Qnj — <?A Si {$2к ) / Ь к ]'£>1 (Ргкз)"

При консольных заменяющих грузах

Quo = -- 2QKbKSl {ß2l{)/bK0[ß^KO ^ (ß) — Si (ß)].

При равномерно распределенных по всей длине ротора косо­ симметричных заменяющих грузах

Скр = 2<?„&„ßs; (ß2„)/fcp [В (ß) + 2V (ß)].

При заментощих грузах: распределенных в средней части ротора

распределенных на концевых частях

(?кр = 2QKbKßS1(ß2l<)/bp \В (ß) + B’(ßa)],

распределенных по кососимметричным треугольникам

(?тр = QKbKßSi{ß2K)/2bTpB (ß),

распределенных по синусоиде второго порядка

Аналогичным путем можно получить формулы и для других кососимметричных систем заменяемых и заменяющих грузов. Приведенные формулы дают возможность рассчитывать величину заменяющих корректирующих грузов при различных законах распределеішя их статических моментов по длине ротора, так как распределение этих моментов, например, по треугольнику, трапеции или синусоиде соответствующего порядка позволяет в ряде случа­ ев уменьшить общий вес установленных грузов по сравнению со случаем равномерного их распределения по ротору, а также сни­ зить влияние вносимых корректирующими грузами высших гармо­

2* 35