Файл: Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов.pdf

дН

инвариантности М возможно лишь в двух фазах паводочной волны: на подъеме, пока скорость увеличения глубины нарастает, и на спаде после того, как уменьшение глубины начинает замедляться.

Чтобы найти закон изменения глубины в этих фазах, возьмем за начало отсчета времени t = 0 какой-нибудь момент в начале подъ­

где Тх — длительность последующего подъема.

Этому выбору начального момента отвечает значение произволь­

77

Подставляя величину Н по этому уравнению в уравнение (4.39), получаем

построенный по уравнению (4.42), показан на рис. 4.3.

Используем зависимости квазиравномерного движения для уста­ новления связи между скоростью распространения кинематических волн и скоростью течения. Подставив в формулу Бретона (4.5) рас­ ход воды по (4.29), будем иметь

М

(4.44)

или, приняв во внимание выраже­ ние для скорости течения (4.30),

(4.45)

Производную dB можно пред­

ставить в виде

dB

rfü) - ■ £ - ( * ) -

<4 - 4 6 >

Рис. 4.3. График паводка по уравне­ нию (4.42).

При поперечных сечениях правильной формы, отношение ß сред­ ней глубины к максимальной не изменяется с наполнением русла

78

Таким образом, связь между cQ и U оказывается инвариантной по отношению к законам сопротивления русла. Она изменяется только в зависимости от формы сечений. При прямоугольном попе­

ных наблюдений близки к этим соотношениям.

Наблюдающееся при распространении кинематических волн ква­ зиравномерное движение жидкости ввиду специфичности его свойств должно рассматриваться как особый вид неустановившегося дви­ жения открытых потоков. Соберем вместе относящиеся к нему за­ висимости:

Q'u

CQ= ( l+ 3 ß ) - ^ .

Течения, описываемые системой приближенных уравнений (4.50), распространены в природе и играют важную роль как фак­ тор стабильности естественных русел.

§ 4.2. ЛОКАЛЬНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ БЕЗРАЗМЕРНОЙ ГЛУБИНЫ

Для проверки центральной зависимости квазиравномерного дви­ жения— уравнения (4.28)— к услугам исследователя имеются об­ ширные материалы измерений на постоянных гидрометрических створах, устраиваемых, как правило, в прямолинейных плёсовых лощинах. Уникальное собрание этих материалов опубликовано в Гидрологических ежегодниках. Данные Гидрологических еже­ годников и были основными при сопоставлении уравнения (4.28) с опытом.

Для такого сопоставления выбирались гидрометрические уча­ стки, на которых с найлучшим приближением удовлетворяются ус­

отдавалось, кроме того, рекам и годам наблюдений с большими диа­ пазонами изменения расходов воды. Обработка измерений состояла

79

Свидетельством локальной инвариантности величины М слу­ жит линейный характер опытной связи вида (4.51). При наличии линейной связи расчетное значение Мж в данном створе определя­ лось как среднее арифметическое значений Мх по отдельным изме­ рениям.

Обработка данных по ряду створов показала, что уравнение (4.28) удовлетворяется на устойчивых цилиндрических участках реч­ ных русел с весьма высокой для натурных условий точностью. На рис. 4.4—4.11 представлены примеры полученных связей. Примеры

ловники на р. Вымь (рис. 4.7), где на дне залегает песок с медиан­ ной крупностью 0,6 мм.

Значения Мх варьируют от створа к створу не очень сильно. Для семи створов, данные по которым представлены на рис. 4.5—4.11, наибольшее и наименьшее значения Мх равны соответственно 1,04

и0,74 при среднем значении 0,93. Эти створы относятся к рекам

спесчаными и гравелистыми донными отложениями. Существенно

отклоняется вниз значение /И.т = 0,64, полученное для гидроствора на р. Енисей (рис. 4.4), где залегают галечные грунты. Проявляющаяся в этом закономерность рассматривается в § 4.5.

На реках с неустойчивым руслом встречаются гидростворы, где величина Мх сохраняет постоянное значение в пределах одного го­ дового цикла, но несколько меняет свои значения по годам в зави­ симости от высоты весеннего паводка. При высоких уровнях дно плёсовых лощин размывается, средние глубины, а значит и вели­ чина Мх оказываются повышенными по сравнению с годами, когда

80