Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

г д е / •единичная матрица

второго

порядка;

•матрица второго порядка, коэффициенты которой

определяются из матричного уравнения колеба­

ний облопаченного

диска:

Мкр

~U

"

dU

dU

и

=

H

(155)

dz

dz

dU

_ 0 _ 0

0

dr

l

I

Ѳ

H =

D*RL**

состояния на внутреннем контуре диска

(г — г0) и наруж -

ном свободном контуре лопаток.

Матрица L * *

определяется

выражением

(153);

R — матрица

сопряжения диска с

лопатками,

"л

0

0

0

0

0

2кгА

R

0

л

0

0

0

0

0

0

"л

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0 —1

0

0

0

0

0

0

1

D*—матрица,

полученная

из

матрицы

изгибных ко­

лебаний диска (28)

путем добавления к последней пара­

метров крутильных

колебаний

диска

как жесткого тела:

dn

dn

0

d13

du

О

d%x

d2 2 0 d 2 3

d 2 4

0

D* =

О

0

0

0

0

/ д р 2

(156)

i3X

d32 0 d33

d3i

0

diX

d 4 2

0

d 4 3

du

0

0

0

0

0

0

1

=

кік2— !

dU

=

H*

dU

M

dr

dr

Используя

условие

_

0 _

Го

_o _

dUr

и,

и

приводя

распределенные

по

внутреннему

контуру

диска силы

к главному

вектору,

получаем

матрицу а

в

виде

а

=

2г,г0

0 "

Л м Ліз

0

1

_Лзі

кзз _

§ 4. МАТРИЦА

ПЕРЕХОДА

ЧЕРЕЗ

УЧАСТОК

ОБОЛОЧКИ

Матричное

уравнение

колебаний

оболочки.

Участок

оболочки

представляет

собой

отдельную

пли

составную

оболочку.

И

в том и в другом

случае

для

получения

матрицы перехода

используется

соотношение

вида

где

А ' ж

= СХі,

(157)

К? =

< Я „

My,

U, ^

,

W, V,

Ру,

Рг}

;

(1 — v) sin -[

Зѵ (1

-{- ѵ) sin

•( COS f

ö 2 2 = Оц =

, #i2 —

27^

'

3D (1 - v 2 ) s i n 2 f

0

, ,

D

(1 -

v2 ) (2 +

3v) sin- -| cos 7

°"

-

2Г»

•

3D (1 — vg )sin 7 cos у

D ( l — v 2 ) s i n 2 7

~

/--/^

'

•

ß 2 4 = — '

^2

—

fl28

_

1

a 3 1

, { і

'

° 6 4

—

1|

— ^75

64 —

"28 —

*>

"31

—

3£) i

(2 — 2v — Зѵ2 ) / г cos 7

_

_

v sin 7

« 3 2 =

6 0 Л { 1 _ „ )

• ° « - « 3 . =

—

v (•! + Зѵ) /;'- cos 7 sin 7

v cos 7

1

sin 7

2/12

Ojç> "

TT >

û o o = Cl,.и —

-

>

,

O e

7 —

-42 —

£) >

u 8 8 —

"(iO ~

д

u 6 7

3£)(1 _ '

o

n

a,7

=

2

sin 7

7 ( j = — 2 P AIp -•>,

—

ч cos 7

Зѵ (l +

v) cos2

7

° 8 1 ~

} > ° 8 2 —

2л2

'

3D (I — y2) sin 7 cos 7

а8Ъ

=

7^2

.

_

D ( 1 — 1-) (2 +

3v) cos2 7 sin2 7

3D (1 — v2 ) cos2

7

0

,

,

Остальные коэффициенты

равны

нулю.

Д л я

перехода

через

участок

оболочки,

находящийся

участком вала и диском, либо между дисками,

т. е.

выполняются

условия

Wt = Wi+i = 0.

(158)

Д л я

удобства

сопряжения

оболочки

с другими

элемен­

тами параметры Рх и W исключаются

с

помощью

(158).

Параметры

V

и Ри заменяются

соответственно Ѳ и Mкр.

При

этом

i

V,

=

rflh

Ри- ' = Г-2

М « Р . h

І = {> 1

+ 1

Zur

j

гj—радиус

оболочки в соответствующем

сечении.

После

преобразований

получим

матричное

соотно­

шение

Рх

Px

My

My

M К р

Мкр

аксиальные

колебания дисками, то

порядок уравнения

(160) понижаем до четвертого, используя условия

закреп­

л е н и я оболочки.

вал — оболочка

— вал.

Переход

через оболочку в системе

порядку матричного

уравнения

перехода

через

участок

вала

выполняется следующим

образом. Используя

гра­

ничные условия

dJl

dIl±l

о

=

=

dx

dx

'

исключаем параметр

Ми.

Рх

Распределенные

по

окружности

усилия

приводим

к главному

в е к т о р у .

После преобразований матричное уравнение перехода

через

участок

оболочки

в

системе в а л — о б о л о ч к а — вал

будет

иметь

вид

" Рх ~

~ Рх

Мкр

=

с * *

Мкр

(161)

и

и

ѳ

0

При

этом С**

определяется

выражением

(162).

Матричное

уравнение

(161)

используется

для

пере­

хода

через участок

оболочки, расположенный

между дву­

мя жесткими

на аксиальные колебания дисками,

а

также

через

участок

между

жестким диском

и валом,

поскольку