Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 0
Соотношение (151) связывает параметры деформиро ванного и напряженного состояния в крайних сечениях пролета ротора и пролета корпуса. Матрица пролета корпуса (А/), как и матрица пролета ротора (Bj), явля ется при этом произведением матриц отдельных элемен
тов |
пролета — невесомых |
упругих стержней (132) участ |
|||||||||||
ков |
оболочки |
вращения |
(140), массовых |
элементов (133), |
|||||||||
а также матриц |
упругих |
опор |
(134), |
учитывающих |
под |
||||||||
веску |
корпуса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расчетной моделью связи между ротором и корпусом |
|||||||||||||
может |
служить |
круглая |
пластина, |
участок |
конической |
||||||||
оболочки, либо |
упруго-массовый элемент |
с |
произволь |
||||||||||
ным |
числом |
масс. Связь |
может |
состоять |
также из |
раз |
|||||||
личных |
элементов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если Д / |
|
матрица связи, определяющая |
соотношение |
||||||||||
между |
параметрами |
деформированного |
состояния |
(при |
|||||||||
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
веденными |
к |
осям |
координат |
ротора |
и |
корпуса) |
в ее |
||||||
крайних сечениях, то переход через связь можно осуще
ствить с помощью |
матрицы |
|
|
|
|
|
|||
|
|
7 |
d & |
|
0 |
d,- |
- rfjrf3 |
]di |
|
|
Ri |
О |
/ |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
- |
|
/ |
|
df^d,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
-0 |
0 |
|
о |
|
I |
|
|
При этом |
/ — единичная |
матрица |
второго |
порядка; |
|||||
di — блоки |
2 x 2 матрицы |
Д / |
(і = |
1, 2, |
3, |
4), |
|||
|
" |
d u |
d12 |
' |
|
|
"^13 |
du |
' |
|
. |
4 i |
|
, |
d% |
= |
. 4 з |
d2i |
_ |
|
. d%2. |
|
|
||||||
|
' |
d31 |
di2_ . |
d\ |
= |
~di3 |
d34 |
|
|
|
|
du |
_ d^ |
da\ |
|
||||
Матрица |
Rj |
связывает параметры в сечениях |
ротора |
||
и корпуса за |
и |
перед связью. |
Получена |
матрица |
путем |
элементарных |
преобразований |
условий |
равновесия сил |
||
и моментов в узлах сопряжения связи с ротором и кор
пусом и условий равенства перемещений |
и углов пово |
||
рота элементов в узлах. |
|
|
|
Матрица |
системы — произведение матриц |
пролетов |
|
(Fj) и связей (Rj), полученное с учетом |
их |
количества |
|
и порядка |
следования. |
|
|
7* |
151 |
Пример |
расчета. Выполнен |
расчет критических |
с к о |
|
ростей системы ротор — связи — корпус |
одного из |
ГТД, |
||
дискретная |
расчетная схема |
которой |
приведена |
на |
рис. 63, а. Модель представляет собой систему сосредо точенных масс, соединенных невесомыми упругими участ ками стержня . Поскольку основное внимание уделялось
|
|
|
качественному |
|
анализу |
вза- |
||||||
а |
|
|
пмосвязанных |
|
|
колебаний, |
||||||
|
— |
© |
участки |
оболочки |
в |
рассмо |
||||||
|
трение |
не |
вводились. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Исходные |
данные |
|
диск |
||||||
|
|
|
ретной модели ротора приве |
|||||||||
|
|
|
дены в |
табл. 39, |
корпуса — в |
|||||||
|
|
|
табл. 40, |
связи |
иммитирова- |
|||||||
|
|
|
лнсь |
пружинами, |
жесткость |
|||||||
|
|
|
которых |
с, = |
|
0,5 |
• 108 |
|
н/м, |
|||
|
бмофшн сч = 1 |
0 8 |
"А"- Жесткость |
под |
||||||||
|
|
|
весок |
|
корпуса |
с3 |
|
= |
2 X |
|||
|
|
|
X Ю8 |
|
н/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Корпус |
|
|
|
|
|
п,=тОо51иин |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
nt'7200 |
ев/юн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ротор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п3* |
I2IOO об/иин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оотор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 63. Колебания |
системы |
|
|
|
Рис. |
64. |
Низшие |
|
||||
ротор—связи—корпус. |
|
|
|
|
критические |
ско |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
рости |
|
ротора |
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
упругих |
опорах. |
|
||||
На рис. 63, б приведены значения критических ско ростей и соответствующие формы колебаний ротора, которые определялись с учетом упругих и инерционных свойств корпуса с подвеской.
На рис. 64 представлены низшие критические ско рости рассматриваемого ротора на упругих опорах.
152
|
|
Т а б л и ц а |
39 |
03 |
|
h |
m,, |
г4 |
|
||
S" § |
|
h - £ / , |
кг |
о |
|
X 10« MHM |
|
|
|
||
ai |
|
|
|
1 |
0,104 |
15,96 |
21,07 |
2 |
0,121 |
1,442 |
|
3 |
5,94 |
||
6 |
— |
.— |
|
4 |
— |
— |
6,10 |
5 |
0,111 |
1,27 |
— |
8 |
— |
—. |
6,20 |
7 |
0,104 |
1,095 |
— |
9 |
0,085 |
0,437 |
— |
10 |
— |
— |
5,40 |
11 |
0,1005 |
0,286 |
— |
12 |
0,0825 |
0,204 |
12,16 |
13 |
|
||
14 |
— |
— |
13,34 |
15 |
0,0765 |
0,318 |
— |
16 |
— |
— |
19,97 |
17 |
0,0675 |
0,260 |
— |
18 |
— |
— |
19,97 |
19 |
0,0685 |
0,308 |
|
20 |
— |
— |
10,01 |
21 |
0,1245 |
1,729 |
— |
|
Номер элемента |
Т а б л и ц а |
40 |
||
h |
-10», |
/П/, кг |
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
I/HM |
|
|
1 |
|
|
1,21 |
|
4 |
0,126 |
0,842 |
— |
|
2 |
|
|||
3 |
0,147 |
1,089 |
|
|
|
— |
— |
0,41 |
|
5 |
0,147 |
1,340 |
— |
|
8 |
0,126 |
0,860 |
— |
|
6 |
— |
|||
7 |
0,147 |
0,799 |
||
10 |
— |
— |
0,37 |
|
9 |
0,147 |
0,713 |
— |
|
13 |
0,207 |
0,447 |
— |
|
11 |
0,066 |
0,454 |
— |
|
12 |
0,147 |
0,452 |
0,97— |
|
16 |
— |
— |
— |
|
14 |
0,126 |
0,386 |
— |
|
15 |
0,147 |
0,255 |
0,99 |
|
|
|
|
||
17 |
0,147 |
0,165 |
— |
|
20 |
— |
— |
0,24 |
|
18 |
— |
— |
||
21 |
0,126 |
0,228 |
— |
|
19 |
— |
|||
|
0,147 |
1,03 |
|
|
|
— |
— |
0,32 |
|
22 |
— |
|||
0,147 |
1,08 |
— |
||
23 |
— |
— |
0,33 |
|
§ 5. МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ РОТОРА С УПРУГО ПОДВЕШЕННЫМИ ДИСКАМИ
Алгоритм расчета взаимосвязанных колебании систе мы ротор — связи — корпус может быть использован для расчета критических скоростей ротора с упруго подвешенным диском или системой дисков (рис. 1, б, в).
Расчетные схемы системы представлены на рис. 65. Ось подвески рассматривается как ось некоторого фик тивного корпуса.
В случае одного упругого подвешенного диска (рис. 65,6)
пролет фиктивного корпуса состоит из одного |
массового |
|||
элемента — облопаченного диска. |
В |
случае |
системы |
|
упруго |
подвешенных дисков матрица |
пролета фиктивного |
||
корпуса |
формируется как произведение |
матриц |
массовых |
|
153
элементов и участков оболочки либо безмассовых упругих стержней. Как и для системы ротор — связи — корпус,
. . . . И Н Н , фиктиеный корпус
Ротор
|
|
Сбязб^ |
и/ Фиктидныа |
|
|
|
|
корпус |
|
X |
|
0~ |
-J^'' |
Ротор |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 65. |
Расчетные |
схемы |
для |
|
определения критических |
ско |
|||
ростей |
роторов с упруго подве |
|||
|
шенными дисками. |
|
||
связью может быть круглая пластина, |
участок коничес |
|||
кой оболочки и упруго-массовый |
элемент. |
|||
Г Л А В А VI
ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРА ТУРБОВИНТОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается система, состоящая из винта, редук тора, компрессора и турбины (рис. 1, г).
Исследуются взаимосвязанные крутильно-продольные колебания валопровода системы, сопровождающиеся изгибными колебаниями гибких облопаченных дисков и лопастей винта. Редуктор заменяется приведенной одновальной системой. Лопасти винта, как и рабочие лопатки,
рассматриваются |
как закрученные |
стержни |
переменного |
||||||||||
поперечного сечения. Д л я |
|
описания упругих и инерци |
|||||||||||
онных свойств |
валопровода |
используется теория продоль |
|||||||||||
но-крутильных |
|
колебаний |
стержней |
и |
продольно-кру- |
||||||||
тнльно-изгибных колебаний участков замкнутой |
кони |
||||||||||||
ческой |
и цилиндрической |
|
оболочки. |
Связь |
крутильных |
||||||||
и продольных |
колебаний |
|
валопровода |
осуществляется |
|||||||||
при |
наличии |
в |
системе |
естественно |
закрученной |
или |
|||||||
незакрученной |
лопатки, у |
|
которой |
ни одна |
из |
главных |
|||||||
осей |
инерции |
не |
совпадает с плоскостью |
диска. |
|
||||||||
Синфазные |
колебания таких лопаток в плоскости |
||||||||||||
диска, |
возникающие в результате |
крутильных |
колебаний |
||||||||||
валопровода, |
сопровождаются |
изгибом |
в |
плоскости, |
|||||||||
перпендикулярной диску. |
|
Силовые |
параметры |
этой де |
|||||||||
формации вызывают продольные колебания валопровода. Задача, как и ранее рассмотренные, решается методом начальных параметров в матричной форме. Получены матрицы перехода через отдельные элементы системы. Матрица системы — произведение матриц отдельных эле ментов, полученное с учетом порядка следования и усло вий сопряжения элементов.
1 55
§ 2 . МАТРИЦА КРУТИЛЬНО-ПРОДОЛЬ НЫХ КОЛЕБАНИЙ |
УЧАСТКА |
|||
|
|
ВАЛА |
|
|
Д л я перехода |
через |
участок вала |
последний |
заменя |
ется дискретной |
моделью (рис. 66, а). |
Матрица |
перехода |
|
через отдельный элемент |
вала (рис.66, |
б) формируется из |
||
m„Л n,Jpi
в к,Sx
1*1
MКПП <
Рис. 66. Дискретная модель участка вала.
матриц несвязанных продольных и крутильных колебаний элемента. Матричное соотношение имеет вид
|
|
|
— |
- 1 0 ~ткр2 |
|
|
0 - |
- Рх - |
|||||
|
/Икр |
|
0 |
1 |
о |
|
|
|
-Іркр* |
|
|
|
|
|
и |
|
гк0 1 |
тк р2 |
е |
к |
0 |
|
и |
9 |
|||
_ |
ѳ |
_ к+1 |
_ 0 е к 0 |
— |
|
|
|
\—1ркрЧк- |
_ |
0 |
- H |
||
где Рх, МІ<Р, |
U, 0 — соответственно |
|
силовые |
и |
геомет |
||||||||
рические |
параметры |
крутильно-продольных |
колебаний |
||||||||||
элемента, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» - |
І к |
„ - |
|
1« |
|
|
|
|
||
156
