Файл: Богомолов С.И. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях.pdf

Обозначим

О

О

->пкр'

bK

=

1

О

о 1 — mKpS

О

ек

О

1—/ркРЧ-J

Тогда

переход

от сечения

і

сечению

(/ + 1)

опреде-

лится

выражением

Рх

'

Рх

M кр

Ьк . . .

bLb0

и

и

О J / + .

§ 3. МАТРИЦА

ПЕРЕХОДА

ЧЕРЕЗ ОБЛОПАЧЕННЫЙ

ДИСК

В СИСТЕМЕ ВАЛ — Д И С К — В А Л

В л и я н и е

динамики

облопаченного

диска на

крутиль-

образом зависит от жесткостных характеристик

облопа­

ченного д и с к а . В связи

с этим

алгоритм расчета пре­

дусматривает следующие

варианты получения

матрицы

перехода.

1.

Облопаченный диск — абсолютно

жесткое

тело.

2.

Диск — абсолютно

жесткое

тело,

лопатки

совер­

наружного

контура диска.

3. Д и с к

совершает аксиальные

колебания

без узло­

вых диаметров и поворачивается

вокруг оси ротора как

абсолютно

твердое тело. Лопатки

совершают

аксиально-

контура

гибкого

диска.

Д л я

получения матриц перехода используются мат­

ричные

соотношения

изгибных

колебаний диска (28) и

лопатки

(8).

Матричное

уравнение

колебаний

лопатки.

Полагая,

что наружный

контур лопатки

свободный:

Рх,

=

MtJa

= Pfh =

Мх,

= О,

My

Ü

и

и

dU

du

dz

dz

(152)

V

V

dV

dV

dz

dz

Py

M,

ZA

где l\ (i

= 1, . . . ,

8) — м а т р и ц ы

2 x 2 ,

составленные из

соответствующих

коэффициентов

матрицы L * .

dU

Параметры

Px2h,

MyZAUaA—£

определяют влияние ло­

патки на аксиальные

колебания

диска.

Влияние лопатки

на крутильные

колебания диска

как жесткого тела опре­

деляется

параметром

МК р =

- ( М , г А

+гАРигА).

соотношения

(152) параметры тангенциальных колебаний

и ввести параметры

М к

р , 0,

где 0 — у г о л поворота диска

вокруг

оси

ротора.

Д л я

исключения

используются

условия

ѴгА

-= ААѲ,

dV,

dz

=

— в.

После

преобразований

матричное

соотношение для ло­

патки

будет

иметь

вид

~Рх~ ,

My

[ / [ - / П / б Г ' / б ] ;

U

и

dU

dz

dU

Û ( / б ) " ' А і

0;

1

dz

M кр

dU

и

(153)

dz

dU

0

dz

0

где /_**—матрица

6 x 3 ,

коэффициенты

которой

опреде­

ляются

коэффициентами

матрицы L * и

матрицами

/;.,,

Л2 .

При

этом

ГА

П.

A i

— 1

ІІ2

=

— [ГА,

Переход

через

абсолютно

жесткий

диск

с

гибкими

ло­

патками.

i

Переход

от

сечения

вала

і

перед

диском

к

сечению

- j - 1

за

диском

осуществляется

с

помощью

матричного

с оотн о ше и и я

" /

і —

а*~

-

рх

~

M кр

и

и

ѳ

'•+1

_ 0

/

0

единичная

матрица

второго

порядка

•

0

- / д р 2

/?гд

— масса диска

без

лопаток;

/ д

— полярный

массовый

момент инерции

этой

массы;

а* — матрица,

учитывающая

влияние

гибких

лопаток.

Д л я

необлопаченного диска а*

=

0. Д л я диска с

жесткими

лопатками

а* =

0

и параметры

инерции

(тА,

/ д

)

явля­

ются параметрами жесткого облопаченного диска.

Матрица а* может быть получена из уравнения ко­

лебаний

лопатки

(153). Д л я

этого (153)

запишем

следую­

щим

образом:

My

г U

і

М«р

dU

и

dz

dU

А . . 0

-

dz

О

І г д

' Рх '

-и -

My

= /; dir

dU

dz

_/Икр_

L

О .

Обозн ачим

— 1

я *

(154)

dU,

Ut,

= 0,

0 г д = О,.

dz

'

Рх '

пя

0

'и'

_м'ір_ 1+1

0

1

. Лзі

/газ _

_

û

-

т.

е.

пл

0

flu

Л*з

0

1_

*

*

«зі

Лзз

где

hij

— коэффициенты

матрицы

Я * ;

пл

— число лопаток

на

диске.

Переход

через гибкий

облопаченный

диск. Матричное

соотношение

для

перехода

через

гибкий

облопаченнын

диск можно

записать в

виде

- Рх

"

"7

а

- Рх

"

/Ик р

и

и

0

1 + 1

_0

1_

0