Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 208
Скачиваний: 1
Коэффициент гидравлического сопротивления в зависимости от выбранного относительного расстояния между торцом заряда и входом в сопло £=0,15 (1/сікан) {37]. Таким образом, в данном случае гидравлическое сопротивление предсоплового объема не велико — порядка десятых долей скоростного напора.
Деформация потока в предсопловом объеме РДТТ с много сопловым блоком и диафрагмой существенно сложней, чем рас смотренная выше, и сопровождается интенсивным вихреобразованием, необратимым рассеянием энергии направленного дви жения в тепло; гидравлическое сопротивление при этом
Рис. 19. Схемы течения газа в предсопловом объеме РДТТ:
а—при одном центральном сопле; б—при четырехсопловом блоке
возрастает и может быть равно (по порядку величины) скоро стному напору на выходе из канала .{79]. В случае предсоплового объема двигателя с зарядом внутриканалыіого горения и четы рехсопловым блоком (рис. 19,6) струя, вытекающая из канала, набегает на внутреннюю поверхность сопловой крышки и расте кается по ней. Газовый поток поступает в сопла РДТТ лишь пос ле расширения, сжатия, разделения и двухкратного поворота. Как показывают опыты по изучению натекания струн на экран, расположенный вблизи выхода из трубы, величина коэффициен та гидравлических потерь увеличивается при уменьшении отно сительного расстояния между срезом трубы и экраном [37, 90]: £=1,4; 1,1 и 1 при //г/=0,5; 0,7 и ^ 1 соответственно. Следова тельно, скоростной напор (£=1) рассеивается почти весь лишь при достаточном расстоянии между выходным срезом и экра ном l / d ^ 1; при меньших расстояниях потерн существенно воз растают.
При известном коэффициенте гидравлических потерь £ в предсопловом объеме приведенная скорость XL на выходе из ка нала заряда определяется по уравнению неразрывности
G L + G тор = ° к р
52
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?(хі)=11, |
^кр 1- |
'тор |
!— |
[I |
<j\Ah)\ |
1 - |
'TOP |
(59) |
|
Ql , |
F |
Jк’Р |
F |
l |
|
|
|
|
где |
Gkp и GTup — количество газов, |
проходящих через |
|||||||
|
|
|
|
сечения L — L и критическое |
и отте |
||||
|
|
|
|
кающих от горящей торцовой по |
|||||
|
|
|
|
верхности |
площадью 5 тор; |
|
|||
л\ — Рйкѵ!Pül= 1— C/o(^i) —коэффициент восстановления полного давления в предсопловом объеме;
/о (X) = Qtfflpb ä ;kjk + 1X2;
F ~ площадь проходного сечения канала.
Если поверхность заднего торца забронирована (5ТОр = 0), то GTop = 0, Gb= GKp, и уравнение неразрывности принимает более простой вид:
Ч()'і.)= ~ ~ [1 C/oОч)]• |
(60) |
В случае С= 0
Р,<р
9(h) (61)
F
Приведенная скорость XL = vL/aKV на выходе из канала является корнем трансцендентного уравнения неразрывности (59), (60) или (61), которое обычно решается графически с использова нием таблиц газодинамических функций. При £ = 0 приведенная скорость Хь находится непосредственно по таблицам газодина мической функции q(XL) = FKV/F. При £=1 полное давление в критическом сечении р0цР почти равно статическому давлению на выходе из канала pL, и уравнение (59) можно приближенно записать в виде
j,(»t )= ^ ( l - ^ l |
(62) |
В этом случае (£=1) оценка Хь дается непосредственно по таблице у(Х).
Наибольшее значение приведенной скорости на выходе из канала равно единице, т. е. наибольшая скорость потока в се чении L — L равна критической. Такое значение XL=l имеет ме сто при q(XL) = 1, т. е.
“ П - О , (Ч>](> - - j * ) = L
В процессе работы двигателя увеличивается диаметр кана ла и, следовательно, уменьшается Х/„.
53
2.3. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ ПОРОХОВОГО ЗАРЯДА
Рассмотрим ракетный двигатель с пороховым зарядом, горя щим только по поверхности внутреннего канала [9] (рнс. 20). Площадь проходного сечения канала F постоянна по всей дли не L.
Течение продуктов сгорания в цилиндрическом канале с под водом массы определяется системой уравнений:
(р -)- gif1)F = pF — const |
(уравнение движения); |
||
СрТ +-^-г>2 = |
Ср7’о = const |
(уравнение |
энергии); |
|
|
|
[63) |
P= qRT |
|
[уравнение |
состояния); |
äO — Q ^ p 4 |
(ц) П (Ix |
[уравнение |
неразрывности),. |
где П — периметр горящего контура.
Система уравнений (63) является первым интегралом систе
мы квазистационарного |
течения газа (11) при предположении |
|||||
о постоянстве площади |
проходного сечения |
F. |
Кроме |
того, |
||
^ |
в уравнении непрерывности исполь |
|||||
зована степенная |
зависимость (3) |
|||||
1 |
скорости горения |
пороха |
от |
давле |
||
и= мі/9ѵфі(г>). |
|
|
|
чтобы |
||
нияЗадача состоит в том, |
||||||
|
найти решение системы (63), удов |
|||||
|
летворяющее |
следующим |
гранич |
|||
|
ным условиям: |
|
|
|
|
|
|
при |
л' = 0 |
ц = |
0; |
I |
(б4^ |
Рис. 20. Схема РДТТ с зарядом внутреннего горения, имеющим постоянную площадь проход ного сечения
при х - L V— V/L. I
Метод решения системы алгеб раических и дифференциального уравнений (63) изложен в работе
[79]и заключается в следующем:
—система (63) предварительно разрешается относительно параметра v2/RT= £М2;
—затем определяется изменение v2/RT=kМ2 по длине кана ла: AM2=f(x/L);
■— на основе зависимостей параметров потока от /гМ2 и за висимости AM2=/(x/L) получается решение задачи в виде функ ций всех параметров от длины канала.
Выбор параметра /гМ2 (в качестве промежуточного) нельзя признать удовлетворительным с точки зрения последующих эта пов решения, основывающихся на взаимосвязи дифференциаль ного уравнения неразрывности с алгебраическими уравнениями импульса, энергии и состояния [91].
54
Если систему уравнений (63) предварительно разрешить от
носительно \ = ѵ/акр |
|
= const1 и таким |
обра |
зом ввести газодинамические функции, то получим |
|
||
(р + е®2) F — Q z (А) |
а = p 0f (А) F = |
= PkF = const; |
|
|
k |
r { l ) |
|
T = T0X(iy, л(А) = е(А)т(А); |
(65) |
||
dO = Q^iP^ [r (A)]v ?! (А) П dx.
Следует отметить, что уравнение состояния p = qRT испольг зуется прежде всего при введении газодинамических функций, поэтому третье уравнение системы (65) является тривиальным и в дальнейшем не применяется. При выводе уравнения нераз рывности (65) учтено третье из соотношений (68).
Граничные условия (64) преобразуются так:
|
|
при |
х = 0 |
А= |
0; |
|
(66) |
|
|
|
при |
x = L |
X = \ L |
|
|||
|
|
|
|
|||||
Значение XL на выходе из канала определяется по уравне |
||||||||
нию неразрывности (59). |
|
|
|
|
|
|
||
Из уравнений (63) и (65) и первого граничного условия |
(64) |
|||||||
или (66) следует, что на донном конце заряда (х = 0) |
|
|||||||
|
Р= Ро= Рк\ |
Т = Т0; |
Q= Qo = |
Kl о |
(67) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
первого уравнения системы |
(65) и граничного условия |
||||||
(х = 0) |
следует ряд соотношений, |
связывающих параметры |
по |
|||||
тока в сечении, характеризуемом |
|
приведенной скоростью X |
||||||
(0< А |
1), с давлением рк и температурой Т0 в донной части |
|||||||
двигателя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
РкГ/і |
. |
Po _ |
I . |
|
|
|
|
(/г -г |
1)г(Х )акр ’ |
р к |
|
/(X ) |
|
|
|
|
-^ = |
r(A); |
|
|
|
|
|
( 68) |
|
Рк |
|
|
|
|
|
|
|
|
_q_ = |
± W _ = ___L _ . |
|
|
|
|
||
|
Qo |
/ (А) |
1 -Г Х2 |
|
|
J |
|
|
В частности, из уравнений (68) следует, что перепад статическо го давления по длине заряда Ар/рк= (рк — Рь)/Рк и коэффициент восстановления полного давления в канале т\к&п = РоьІРк (а так же изменение других газодинамических характеристик) не зави сят от распределения массоприхода по длине канала и равны1
1 г (Ад); |
тікан = і ^ |
= j ± - . |
(69) |
Рк |
Рк |
J \кй |
|
55
Рассеяние полной энергии в канале обусловлено смешением двух потоков, имеющих различные скорости в осевом направ лении: основного течения у= Алкр и притока газа от горящей поверхности со скоростью и+г»0.
С помощью первого соотношения (68) уравнение неразрыв ности (65) приводится к виду обыкновенного дифференциаль ного уравнения с разделяющимися переменными х и X, решение которого при заданном законе подвода массы н= «1рѵср1(ц) име ет такой вид:
X - |
р\Г'П |
|
dz |
|
l > j |
Р |
) [ г (>1Х )(X)] ѴѴ |
|
|
|
(к + 1)ніСтПякр \ |
|
|
|
|
kF |
|
dl |
|
2 (к + |
„1 —V |
г 2 |
( Х ) [ г ( X ) ] v(l)T |
|
1) «іОт П aKp-Mi-'] |
(70) |
|||
|
|
|
|
Зависимость (70) вместе с соотношениями і(68) является реше нием задачи о распространении параметров газового потока в цилиндрическом канале. Значение Т0 определяется термодина мическим расчетом [4]. Неопределенность по р К устраняется с помощью граничного условия на сопловом конце заряда x=L, X = Xl:
РІ ѵ —2 (k 4 - 1) MiOTS- —a Kp' \ |
jCz ~(X)f[rdl-( X -) ] V?1)1 (X) |
(71) |
где S = YIL.
Используя уравнение неразрывности для сопловой части дви гателя
РккР
Ч А ркР ккрI - : (72)
(к + 1) г (lL)aKр
запишем соотношение для рК в обычном виде уравнения Бори:
|
Рк = |
4QTiiiS у —ѵ |
|
(73) |
|
|
Ѵ1/7кр |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
dl |
G(Xi) |
(74) |
? W = 2 \ z ( h ) \ |
|
^ 2 ( X ) |
(/- ( X ) ] ^ ! (X) j |
q,uiP'kS |
|
Iо
—коэффициент средней по каналу скорости горения пороха;
Р о к р |
Р о к р P0L __ 1 |
О’о(Х^) |
(75) |
■п(XJ |
Pol Рк |
f ( х л ) |
|
Рк |
|
56
— коэффициент восстановления полного давления в двига теле.
В первом приближении скорость горения одинакова по всему каналу: грі(^) « 1; [г(Я)]”« 1. При этом имеем
<Р(М
|
|
*(ХД |
|
РІ ѵ kF |
7 |
dz |
Pк v kF |
(k + l) и ^ 1 І а кp |
J |
г 2 |
( 4 + 1 ) иірт1ІаК!,г (К) |
г(Х) |
|
||
откуда |
|
|
|
х(/г + |
|
|
д: |
Следовательно, приведенный импульс z(Ä,) = (1/2)!(Л,+ 1Д) из меняется обратно пропорционально длине канала, при этом ско рость газового потока увеличивается с ростом х приблизительно линейно:
Приближенные зависимости z(\) ~ 1 / х и \ ~ х могут быть ис пользованы для последующего расчета изменения скорости го рения по длине канала вследствие падения статического дав
ления р = ркг(Х) и увеличения эрозионной составляющей |
фі = |
= 1 + /гх(Я — І п), где 7^=Ѵп/акр— приведенная пороговая |
ско |
рость потока. |
|
Для давления у переднего дна рк получаем в предположении постоянной по длине канала скорости горения:
/бтЩS у ~ ѵ Рк= ѴИ^Кр/
Таким образом, распределение характеристик газового по тока в цилиндрическом канале порохового заряда описывается зависимостью Х{х) (70) и газодинамическими функциями (68).
2.4. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛАХ ПОРОХОВЫХ ЗАРЯДОВ НЕЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
В ракетной технике используются заряды твердого топлива
различных форм:
•— горящие почти по всем боковым поверхностям (например, небронированные трубчатые шашки);
57