Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

— горящие, главным образом, по внутренним поверхностям (поверхности, горение которых надо предотвратить, покрыты бронирующим составом);

— горящие с торца.

Поперечное сечение камеры РДТТ, свободное для прохода газов, может быть разнообразным по форме (круглым, звездо­ образным и др.) и иметь площадь, переменную по длине двига­ теля. Газовый тракт в камере с зарядом нецилиндрической фор­ мы целесообразно представить в виде нескольких цилиндриче­

ряд: толстосводная трубчатая шаш­ ка с продольными пропилами, относительная длина которых по­ рядка ~ 0,3. Такой заряд можно представить в виде двух участ­ ков с постоянными площадями проходных сечений (щелевая часть и часть с круглым каналом) и внезапным сжатием (если щели обращены к переднему дну) пли внезапным расширением (если щели обращены к сопловой крышке). В случае щелевого заряда имеем (сечения 1— 1 и 2—2 проходят вблизи внезапного

58

плотности заряжания РДТТ может быть осуществлено путем уменьшения площади проходного сечения канала, в частности, в передней части порохового заряда. Для сохранения постоян­ ной толщины свода наружный диаметр заряда, имеющего канал с переменной площадью проходного сечения, должен быть пере­ менным при круговой форме проходного сечения или постоян­ ным — при фигурной.

Увеличение плотности заряжания при допустимых скоростях потока в камере (и, следовательно, допустимом эрозионном го­ рении пороха) в работе [21] рассмотрено на примере заряда с одним скачкообразным изменением площади проходного сечения в некотором сечении заряда. Распределение скоростей газового потока в канале с внезапным расширением потока определяется системой уравнений неразрывности и количества движения:

Здесь Fi и Fl — площади проходных сечений узкой и широ­ кой частей канала соответственно; Gi, GL — количества газа, проходящие через эти сечения; G1L— количество газа, выделяе­ мое с поверхности горения S1L на участке между сечениями 1— 1

иL — L.

Спомощью газодинамических функций z(X) и у(Х) уравне­ ние полного импульса (76) можно представить в виде

Приведенная скорость иа выходе из широкой части канала XL определяется по уравнению неразрывности (59). Уравнение (77) отличается от обычного уравнения сохранения импульса в слу­ чае внезапного расширения без подвода массы через боковые стенки (39) множителем в левой части GJGi>\, приводящим при фиксированном XL к увеличению г(?ч) и, следовательно, к уменьшению

Результаты расчета Хь по уравнению (77) в зависимости от приведены в табл. П при GL/Gi = 2, FL/Fі= 2 и 6=1,25. При известном Хь приведенная скорость на выходе из узкой части канала Яі определяется графически как корень трансцендент­ ного уравнения (77). Коэффициент восстановления полного дав­ ления в широкой части канала определяется по уравнению не­

разрывности

59

Значение коэффициента восстановления полного давления по всему каналу определяется соотношением

Значения коэффициентов poJpoi (78) и роьІРк (79) также при­ ведены в табл. 11.

Из данных, приведенных в табл. 11, видно, что повышение плотности заряжания за счет уменьшения площади проходного сечения канала в передней части приводит к увеличению потерь полного давления; например, при Ал,= 0,45 коэффициент восста­ новления полного давления в ступенчатом канале, где FJFi = 2, равен 0,84, а в цилиндрическом канале (F=FL= const) г] = 0,91. Увеличение плотности заряжания за счет уменьшения площа­ ди проходного сечения по всему каналу до величины

/і, Si, Пі — длина, площадь горящей поверхности и периметр сечения узкой части ступенчатого канала приводит к существен­ ному увеличению скорости на выходе из канала и, следователь­ но, к увеличению эрозионного горения и потерь полного давле­ ния; например: 7ь/= 0,48 вместо Іл = 0,32 в ступенчатом канале.

Однако в опытах, проведенных с зарядами двух типов (ци­ линдрический канал звездообразного сечения и ступенчатый ка­ нал с такой же формой поперечного сечения) при одинаковых плотности заряжения и начальной поверхности горения, суще­ ственного различия начальных давлений не наблюдалось [21].

В современных двигателяхна твердом топливе иногда при­ меняют заряды с плавно меняющейся по длине площадью про-

60

ходиого сечения канала (F увеличивается по направлению от дна к соплу) [9, 13]. В этом случае распределение характери­ стик газового потока определяется в общем случае методами численного интегрирования системы уравнений (11), в которой уравнение энергии представлено в конечном виде:

Уравнение количества движения в канале с переменной пло­ щадью проходного сечения, записанное с помощью газодинами­ ческих функций (32), близко по виду к уравнению в полных дифференциалах:

— Ог(Х) = -°*-(Х)^ Х) —

Полагая r(Â )=rcp на некотором участке течения от X до XL, получим

При известных зависимостях площади проходного сечения канала F (х) и расхода газа G(x) m S (х) [где S (x ) — текущая площадь горящей поверхности канала] уравнением (80) прибли­ женно определяется изменение приведенной скорости потока по каналу Х(х). Так как

Как видно из табл. 12, приближенное решение обладает до­ статочной для практических целей точностью. Соотношения (81) могут быть использованы для определения перепада давления и потерь полного давления на участке канала- с переменной пло­ щадью проходного сечения по известным граничным значениям

61