Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 210
Скачиваний: 1
Отсюда следует формула для коэффициента восстановления полного давления при сужении:
Рі)3 |
1 + ■ |
С^з( 1 ' |
к —1 |
|
к + 1 |
|
|
||
Роі |
|
1 + Цк/(к 4- 1) |
|
|
|
1 - С г |
|
Л |
(92) |
|
|
^3 |
||
|
|
|
|
С другой стороны, потери полного давления в данном случае могут быть определены как потери вследствие расширения по
тока |
от сжатого сечения 7^2= ц і7з до |
1 |
|
|||||||
F3, т. |
е. Рт = Ро2- Тогда |
по |
формуле |
|
||||||
(42) |
имеем |
|
|
|
|
|
К |
|
||
|
|
|
|
|
|
\*~ ь - |
||||
Доз = |
_Дсз |
I _ |
к |
-л I j _ |
^ 2 _ \ 2 |
|
||||
Рох |
|
До2 |
к -г 1 |
V |
Р з / |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(93) |
|
|
|
Для сечений 1— 1 и 2—2 справед |
|
|
||||||||
ливо |
|
уравнение |
|
непрерывности: |
|
|
||||
еДіаі;р^’і= 02^2акр7г2, |
откуда |
Х2 = ^іХ |
Uл- |
|
||||||
X qiFi/{q2Fz). |
Заменяя |
с |
помощью |
|
||||||
этого |
выражения Х2 в формуле (93) |
Рис. 27. Канал с внезапным |
||||||||
и сравнивая соотношения (90) и |
||||||||||
сужением |
|
|||||||||
(93), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
^2 9 |
Рі_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рз |
|
|
или окончательно |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Р з |
|
1 + У £і (Ог/Q і) у 1 — Рг/Р і |
|
|||
|
|
|
|
= |
(1+ о,637-й . ^ / У Д Г ) “ ‘ . |
(94) |
||||
На |
основании |
изложенного можно |
предположить, |
что для |
||||||
оценки ц в случае внезапного сужения потока сжимаемого газа
вместо Q2/Q1 в формуле (94) следует |
использовать зависимость |
|||
коэффициента смягчения |
входа |
от |
сжимаемости |
в виде |
[/(Аз) — 1]/(1— яг) (43), полученном |
при рассмотрении |
истече |
||
ния из насадка Борда (см. § |
1. 6 ), т. е. |
|
|
|
-{-0,637- Г (Ха)~ |
1 |
'Рз —1 |
(95) |
|
|
1 — я2 |
|
р , |
|
Результаты расчета ц для газа (/г=1,4) по формуле (95) при ведены в табл. 18 для Fs<^Fi (истечение из отверстия с острой кромкой) при 0<р2/ро^1 и в табл. 19 для O^.F3/F i^l при А,2=1 в
79
сравнении с точными значениями, найденными С. А. Чаплыгиным и Ф. И. Франклом [28] (точка при я2= 0,037л;0).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 18 |
|
P-2/Po |
|
|
|
1 |
0,9315 |
0,8672 0,8050 |
0,7469 |
|
0,6913 |
0,6393 |
|||||
f ß 2 ) - 1 |
(-13) |
1 |
0,950 |
0,900 |
0,846 |
0,794 |
|
0,744 |
0,691 |
||||||
1—п2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(95) |
0,611 |
0,623 |
0,636 |
0,650 |
0,664 |
|
0,678 |
0,694 |
|||||
м- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[28] |
0,611 |
0,623 |
0,636 |
0,650 |
0,664 |
|
0,678 |
0,699 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
Р-і/Ро |
|
|
|
0,5898 0,5433 0,5282 |
0,4 |
0,3 |
|
0 , 2 |
|
0 , 1 |
0 , 0 |
||||
/ М - 1 |
|
(43) |
|
0,639 |
0,586 |
0,568 |
0,446 |
0,383 |
0,335 |
0,298 |
0,268 |
||||
1—ЗТо |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(95) |
|
0,711 |
0,728 |
0,734 |
0,779 |
0,804 |
0,824 |
0,841 |
0,854 |
||||
и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[28] |
|
0,717 |
0,738 |
0,745 |
|
— |
— |
|
— |
|
— |
0,850 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 19 |
|
F3/Fi |
|
0 , 0 0 0 |
0,0653 |
0,2383 |
|
0,4242 |
0,6813 |
0,8345 |
0,9218 |
1 |
|||||
V- |
[28] |
0,745 |
0,752 |
0,772 |
|
0,798 |
|
0,845 |
0 , 8 8 8 |
0,924 |
1 |
||||
(95) |
0,735 |
0,741 |
0,761 |
|
0,785 |
|
0,831 |
0,872 |
0,908 |
1 |
|||||
|
|
|
|||||||||||||
В пороховых снарядах р2/ро~10-2, и формула (95) принима ет простой вид
------------1 + 0 ,1 711 /1 = 7 ^- ■ |
(96) |
Приближенные значения р, вычисленные по формуле (95) с вы сокой степенью точности (ошибка 1 %), согласуются с точными значениями (см. табл. 18, 19) во всем интервале изменения отно сительного давления р2/р0 и степени поджатия F3/Fi.
80
Для оценки коэффициента расхода сопел с коническими и радиусными дозвуковыми частями (рис. 28) используем пред положение о том, что структура приближенных формул остается неизменной, т. е.
4- 0,637 |
(97) |
1 |
—я2 |
где — приведенная скорость в сжатом сечении. |
|
Коэффициент характеризует влияние геометрических харак |
|
теристик на коэффициент расхода; например, в случае рассмот
ренного внезапного сужения Сх —V 1 —
Точные значения коэффициента расхода (коэффициента сжатия струи) идеальной несжи маемой жидкости при истечении че рез коническую воронку в зависимо сти от угла конусности 2ѲВХ [28] можно аппроксимировать зависи мостью
Н1+»'637&ГТ
~ ( +|0'637м Г '
Отсюда |
следует, что в этом случае |
Рис. 28. Конический и радиус- |
£х= 0 вх/9О)°'924» Ѳ вх/9О и согласно |
ный входы в сопло |
|
формуле |
(97) получаем для газа |
|
f ( h ) ~ 1 ^Явх у - 924
1 + 0,637 / 0-2) 1 ввх
1 - я 2 V90 / |
1 — я 2 90 |
Если воспользоваться экспериментальными данными [37] о коэффициенте гидравлических потерь входа со скругленными кромками и аппроксимировать их натуральной показательной
функцией е_4га/Ѵ (гкр= <+р/2 — радиус критического сечения), то для оценки коэффициента расхода жидкости получим форму лу |/ = (1+0,637е-4Га/гкр)~1. Следовательно, коэффициент расхода при истечении газа через сопло с радиусной дозвуковой частью определяется формулой
1+0,637 £ М = І е“ 4га/гкр
1 — я2
Таким образом, коэффициент расхода сопел в зависимости от сжимаемости газа и геометрических характеристик дозвуковой части определяется формулой
1
(98)
^ — 1 + 0 ,6 3 7 eQex
4 |
3734 |
81 |
где Сп = /(Л ^ — 1/(1 — я2) зависит от сжимаемости (0 <[Х2 < ; 1 );
Сх- = У 1 |
— F afF1— для |
сопла |
с |
внезапным сужением |
|
|
(0 < |
Ѵ гп х < |
О; |
|
|
С,=(0и/9О)°’9М«вех/9О -для |
конического входа |
(0<Ѳ ПХ<;90; |
|||
|
е ІГг,гкр — для |
Гкр), |
|
|
|
Сх = |
радиусного |
входа (0 |
г2/гкр со, |
||
»г кр).
При больших давлениях в двигателе (я2=Рг/ро~0 ) = 0,268, и формула (98) упрощается:
1 |
(99) |
|
1 +0.171С, |
||
|
Если профиль дозвуковой части сопла имеет большой ради ус скругления г2^ г Кр или выполнен по формуле Витошинского, то поджатие струи в критическом сечении пренебрежимо мало, и отличие коэффициента расхода от единицы обусловлено лишь наличием пограничного слоя; в этом случае
_ |
1 |
|
|
|
1 + ( 4 5 * М < р ) ’ |
|
|
где б* — толщина вытеснения пограничного слоя. |
|||
При ламинарном пограничном слое |
в |
дозвуковой части и |
|
200^:Re< 6,8 -ІО5 справедлива следующая |
формула (Лесессер): |
||
_ |
1 |
|
|
^ |
1 -I- 6 , 5 / Re |
’ |
|
а при турбулентном |
|
|
|
________ 1______ |
|
|
|
1 _ |
1 +0,18/R e°’2 |
|
|
Сжатие струи в критическом сечении сопла, отклонение рас пределения скорости в этом сечении от равномерного и парал лельного приводят к возмущению потока на выходе из сопла и, следовательно, к дополнительным потерям импульса. Влия ние формы входной части сопла на потери импульса'еще более увеличивается при наличии в потоке конденсированной фазы. С увеличением глубины погружения сопла в камеру ракетного двигателя на смесевом твердом топливе искажаются эпюры скоростей газовой и конденсированной фаз в области критиче ского сечения сопла [81].
Итак, если профиль дозвуковой части сопла в области «гор ла» не является достаточно плавным, то распределение газоди намических параметров отличается от однородного и происходит сжатие струи. Коэффициент расхода сопел в этих случаях опре деляется по соотношениям, основанным на модели кусочно одно родного течения.
82