Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

3.3. УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС

Удельным импульсом ракетного двигателя на твердом топли­ ве называется отношение тяги к секундному расходу продуктов сгорания /oo=i/?oo/G. В случае, если рабочим телом является иде­ альный газ, пустотный (рп = 0 ) удельный импульс равен

k

Для точного определения теоретической величины удельного импульса необходимо учитывать изменения состава и свойств продуктов сгорания в процессе их расширения в сопле. Эти из­ менения становятся существенными в случае топлив с высокими энергетическими характеристиками. Теоретические значения

динамического расчета (на ЭВМ) [4, 68]. Вследствие высоких температур затвердевания (см. табл. 20) окислов АІ2О3, Вео, на­ ходящихся в продуктах сгорания высокоимпульсных топлив, возможно переохлаждение жидких частиц при расширении двух­ фазного потока в сопле до температур Та= 1500-4-2000 К. При этом не происходит выделения теплоты кристаллизации и возни­ кают потери удельной тяги [68].

Расчеты показывают, что потери пустотной тяги из-за отсут­ ствия кристаллизации достигают для двигателей первых ступе­ ней 1,0% и для двигателей верхних ступеней — 1,5% [4]. Следова­ тельно, из термодинамического расчета удельной тяги металли­ зированных твердых ракетных топлив можно исключить теплоту кристаллизации конденсата при расширении в сопле.

Реальный пустотный удельный импульс /«, отличается от значения, полученного в результате термодинамического расче­ та, на некоторый коэффициент импульса <р: / о о= ср/оотОн являет­ ся энергетической характеристикой двигательной установки и за­ висит от термодинамических свойств топлива, коэффициента им­ пульса <р, степени расширения сопла (daMiP)2[58, 81].

Соотношение между теоретическими значениями удельного импульса в пустоте /<*> и в условиях расчетного истечения у зем­ ли /„ (при ра= Р іі= 1 рабочее тело — идеальный газ) имеет вид

/ Н

Здесь

Лі ^icp^i'крЛрасч>

Ярасч — приведенная скорость на выходе из сопла, обеспечиваю­ щего расчетную степень расширения газа в сопле от р0 до ра =

— ЛаРоі(р= Рн; значение ХраСч определяется по таблицам газоди­ намических функций Ярасч = Ра/ро кр = РпІРо кр.

Для удельного импульса двигателя при РаФРаФО применяет­ ся следующая формула:

( 101)

В случае малого изменения степени расширения сопла dJdKV относительное изменение удельного импульса тяги в пустоте Л/»//«, можно определить с помощью первого члена разложения взаимозависимости z(7,a) и q (К) = (dKV/da)2 в ряд. В самом деле

Сравнивая эти дифференциальные соотношения, получим

откуда следует, что относительное изменение удельного импуль­ са тяги в пустоте при изменении расширения A q al q a равно

( 102)

Если в процессе испытаний изменяется от двигателя к двига­ телю теплоотдача, калорийность или температура порохового за­ ряда, то отклонения До или /„ от среднего определяются с помо­ щью первых частных производных {4].

При небольших изменениях условий горения порохового за­ ряда и фиксированной геометрии сопла пустотный удельный им­ пульс тяги является величиной стабильной. Колебания в химиче­ ском составе порохового заряда, разброс тепловых и газодинами­ ческих потерь приводят к случайным отклонениям величины /, не более 1 % [35].

Вследствие того, что пустотный удельный импульс /те — вели­ чина относительно стабильная, а измерение текущего расхода

84

твердого топлива весьма затруднительно, то при определении /от

по результатам стендовых испытаний используются интеграл тя- fа

ги J R{t)dt и суммарный расход рабочего тела u>s на участке

эффективной работы двигателя от ^ до t2 (при малых давлениях в периоды выхода на режим от 0 до и спада давления от t2 до

.?п двигатель работает неэффективно из-за неполноты сгорания топлива и отрыва потока от стенок сопла):

Экспериментальное значение 1<*> сравнивается с расчетным при той же степени расширения d j d l<v и том же составе услов­ ного топлива, представляющего собой смесь основного топлива и выгоревшего теплозащитного покрытия [4].

При известном /« тягу РДТТ можно записать в виде

R{t) = I „G(t) — paFа.

3 . 4 . Т Е Ч Е Н И Е Г А З А С Ч А С Т И Ц А М И *

Для решения задачи о влиянии конденсированной фазы про­ дуктов сгорания на тяговые характеристики РДТТ необходимо:

—определить степень дисперсности частиц при их движении по соплу;

—установить законы трения и теплообмена частиц и запы­ ленного потока в сопловом аппарате;

—исследовать процесс расширения гетерогенных продуктов сгорания в сверхзвуковом сопле.

Перечисленным вопросам посвящен ряд трудов. Подробный обзор зарубежных исследований дан в работах і[4, 83].

Частицы окиси алюминия, образующиеся при горении смесевых топлив, имеют сферическую форму со среднемассовым ра­

диусом гч (если считать их твердыми сферами) порядка 0,5ч- 2 мкм. При этом существует мнение, что размеры частиц изме­ няются как при движении их по сопловому тракту, так и в про­ цессе отбора проб смеси газа и частиц. Различные по размерам частицы по-разному увлекаются газом. Более мелкие частицы об­ гоняют более крупные, сталкиваются с ними. В результате столк­ новения частиц может произойти их дробление или слияние. Рас­ четные и опытные данные показывают, что последнее преоблада­ ет и в соплах частицы укрупняются. Наиболее интенсивно

процесс коагуляции (укрупнения) протекает в области горлови­ ны. У среза сопла среднемассовый радиус частиц гч порядка

5-^8 мкм [4].

Формула для зависимости коэффициента сопротивления сфе­ ры от числа Рейнольдса Re = 2or4/v, удобная с точки зрения ин­ тегрирования уравнений движения, предложена Клячко (1935 г.) (Re^lOOO; в соплах РДТТ Re~0-=-102):

Это соотношение хорошо аппроксимирует опытные данные по обтеканию одиночной сферы равномерным потоком. Однако ус­ ловия движения твердых частиц в соплах РДТТ заметно отлича­ ются от условий экспериментов, лежащих в основе приведенной формулы.

Существенное влияние на сопротивление сферы оказывают высокая степень турбулентности потока в сопле (облако частиц само является турбулпзатором, и масштаб турбулентности срав­ ним с размерами частиц) и разреженность течения (за начало

удельного импульса. Кроме того, на силу сопротивления частиц в ракетных соплах влияют также сжимаемость потока и ускоре­ ние движения [43]. Слабо исследовано влияние на коэффициент сопротивления Сх и /«, взаимодействия частиц между собой и со стенками сопла. Все перечисленные параметры оказывают влия­ ние как на сопротивление, так и на конвективный теплообмен ча­ стиц [43]. Большая часть в энергетическом балансе частиц принадлежит переносу тепла излучением. Однако роль тепло­ вого запаздывания в потерях тяги РДТТ сравнительно невели­ ка [4].

Приближенное аналитическое решение задачи об одномерном движении газа с частицами осуществляется методом возмуще­ ний. В нулевом приближении газ и конденсированная фаза име­ ют одинаковые скорость и температуру. Такое «невозмущенное» течение двухфазной смеси эквивалентно движению газа с эффек­ тивными теплоемкостями и, следовательно, с эффективными га­ зовой постоянной и показателем изэнтропы [67]:

(ср)э = ( 1 - £) с р+ гс; с„ = ( 1 - б) с„ + 6 С ;

86

где е — доля конденсированных частиц в смеси; с — теплоемкость частиц.

Это означает, что все формулы для определения параметров невозмущенного течения двухфазной смеси совпадают с соответ­ ствующими формулами для идеального газа с эффективной га­ зовой постоянной /?:1 и показателем кэ. В частности, скорость тече­

ния смеси в критическом сечении равнаг;кр = і/(2Аэ/^э+ 1)/^э7’0и

ответствующим величинам для чистого идеального газа при той же температуре в камере Т0 определяются формулами:

С /?э /кр.э2 О^а)э

С/? /крг О'а)

Эти отношения приведены в табл. 21 в зависимости от доли кон­ денсированной фазы е при с= ср\ d j d liv= 3 и отношении тепло­ емкостей для чистого идеального газа &=1,25; приближенно

(/со)я//«>= 1■— 0,4 е.

В следующем приближении из уравнений движения газа, дви­ жения частицы и теплообмена частицы с газом определяются отклонения скорости и температуры газа и частиц от рассмот­ ренного невозмущенного течения смеси. Отклонения скорости частиц относительно невозмущенного течения всегда имеют от­ рицательный знак, а отклонения температуры — положительный. Скорость газа вблизи критического сечения больше скорости невозмущенного течения смеси; однако по мере продвижения газа по раструбу отклонение скорости газа от Хэакр уменьшается и может изменить знак вследствие перехода части кинетической энергии газа в тепло в процессе трения потока о частицы.