Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

где Rur — тяга вторичной струп.

Так как в пустоте (RnT)cc = k+\/k[GaKPz(K)]ßT, для коэффици­ ента усиления в пустоте KU= RUI (Rin)** имеем

=2-^6, согласующиеся с данными специальных опытов.

Вреальных соплах РДТТ вдув вторичной струи осуществля­ ется через отверстия в щели ограниченной длины. При этом воз­ никают течения в направлении, параллельном щели, и вторичная струя обтекается не только сверху, но п с боков. Картина тече­ ния с учетом трехмерных эффектов существенно усложняется. Ведущая роль в определении газодинамических характеристик струйных органов управления вектором тяги РДТТ принадлежит эксперименту.

Результаты экспериментальных исследований взаимодействия воздушного потока с поперечной газовой струей, вытекающей из отверстия, проанализированы в работе [19] с позиций теории

подобия. При этом предполагалось, что влияние кривизны сте­ нок мало, а зоны перераспределения давления, обуславливаю­ щие возникновение дополнительной боковой силы, полностью умещаются на стенке сопла. В широкой области значений па­ раметра Gmvj(pL2) удалось провести корреляцию опытных зна­ чений коэффициента усиления:

верстия вдува.

В исследованном диапазоне параметра GnTv/(pL2) =0,06-1-0,9 коэффициент усиления изменяется от 3 до 1.

Влияние трехмерных и нелинейных эффектов приводит к то­ му, что удельный боковой импульс / у и коэффициент усиления Ку уменьшаются при увеличении относительного расхода вторич­ ной струи GBT/G (табл. 37). Относительная боковая сила Ry/R сначала растет с увеличением GnT/G, достигает максимума при некотором его значении, а затем уменьшается при дальнейшем

116

Г л а в а IV

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В РДТТ

Неустановившиеся течения газа осуществляются в пороховом двигателе в периоды воспламенения заряда, отсечки тяги и по­ летного регулирования тяги. Задачи об изменении характеристик РДТТ при неустановившнхся режимах работы являются нели­ нейными даже в квазистационарном приближении.- Для их реше­ ния применяются численные методы, а также приближенные, обладающие различной степенью сложности и точности [9, 62, 65, 69, 75]. Полученные аналитические решения для переходных про­ цессов в двигателе при выходе на режим, отсечке тяги и перете­ кании газов по соединительному газопроводу сообщающихся двигателей просты и достаточно точны. Время неустаповившегося истечения в рассматриваемых случаях порядка ІО-2 времени работы РДТТ. Изменение геометрических характеристик двига­ теля (свободного объема и площади проходного сечения) за это время того же порядка малости (10~2) и в дальнейшем не учи­ тывается.

4.1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РДТТ ПРИ ВОСПЛАМЕНЕНИИ ЗАРЯДА

Во время горения твердого топлива со скоростью и в прогре­ том слое устанавливается распределение температуры, прибли­ женно описываемое экспоненциальной зависимостью

Т ( x ) ^ T 3Jr (Fs~ T 3)е- д'"/а,

где Ts, Т3— температура поверхности горящего топлива и на­ чальная температура заряда;

ü = X / ( c q ) — коэффициент температуропроводности; X— расстояние от горящей поверхности.

Всего в прогретом слое аккумулировано количество тепла

со

cpQ ( T - T 3) d x ^ ± ( T s- T 3).

о

Основной запас этого тепла заключен в слое толщиной б= а/и, время прогрева которого порядка 4 = б/« = а/и2 (времена тепло­

118

для воспламенения заряда и устойчивого развития реакции раз­ ложения твердого топлива необходимо поверхностному слою передать определенное количество тепла язХ(Т8— Т3)/и и на­ греть поверхность топлива до температуры, близкой к величине Ts, за определенное время « а /и 2. При этом давление в РДТТ должно быть больше величины, необходимой для устойчивого горения. Учет химических реакций в твердой фазе, нестационар­ ное™ теплообмена и его неравномерности по объему камеры приводит к заметному уточнению сформулированных условий воспламенения и требований, предъявляемых к воспламенитель­ ному устройству. В целом воспламенение заряда твердого топ­ лива зависит от совместного воздействия многих факторов и яв­ ляется в значительной степени экспериментально отрабатывае­ мым процессом [9, 57].

Собственное движение газа в период воспламенения заряда твердого топлива представляет собой сложную физическую кар­ тину движения и взаимодействия волн, перемешивания воздуха с продуктами сгорания воспламенителя и топлива в условиях постепенного распространения пламени по поверхности заряда и скачкообразного вскрытия сопла (при вылете герметизирующей заглушки). Расчет этого процесса является довольно громозд­ ким, а часто и недостаточно надежным. В приближенной — квазистационариой — постановке предполагается, что после распро­ странения первых волн давление р и температура газов Т будут мало меняться при переходе от одной точки к другой и будут лишь функциями времени. При этом изменения р и Т во времени определяются системой уравнений газового и энергетического баланса в ракетной камере [69] (см. гл. 1):

d_ dt

119

W — U’o — co/[ qt ( 1 — i|’)] — свободный объем к моменту пеустановившегося истече­ ния;

iiipv — скорость горения топлива (сте­ пенной закон);

qt — плотность топлива;

/(/) — функция, определяющая распро­ странение во времени пламени по поверхности, а также газоприход от воспламенительного устрой­ ства.

Уравнения системы (111) могут быть получены не только в результате интегрирования исходных уравнений (9) по объему, но и непосредственно из законов сохранения массы и энергии для всего объема (р и Т осредиены по объему) [90]. Уравнение газового баланса определяет изменение количества газов

d(pW/fx)ldi за счет горения топлива соф и истечения газов через

сопло соі]. Вместе с изменением количества газов происходит из­ менение энергии в объеме

В результате получаем уравнение баланса энергии d [т(ф—г|)]/<•//= =ф —Äti’i, которое после преобразований принимает вид (111).

Рассмотрим процесс выхода на режим и подъема давления от начального р=Ро до асимптотического р=рК, соответствую­ щего установившемуся режиму работы:

где А — т ,ФіѴ f 0, причем /о=/тк; т,;=1 //г (теорема Ланжевена). Принимается, что за время переходного процесса W, qt, Ui и 5 не изменяются, начальное давление р0 обусловлено работой вос­ пламенителя и что в момент ^=0 мгновенно воспламеняется вся площадь горящей поверхности S, т. е. f(t) = 1. Тогда искомое ре­ шение системы (111) должно удовлетворять следующим началь­ ным условиям (/ = 0):

Начальная температура может быть не равна асимптотиче­ ской: при ^ = 0 т=Тоё:ТІс= l/k. Для определенности рассмотрим

случай Т о = 1 > 1 / £ .

120