Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

переменной площади Пл'. В момент времени t', когда площадь кольцевого зазора ILv становится равной площади поперечного сечения камеры в месте разрыва F, критическая поверхность перемещается в плоскость разрыва. После этого критическая площадь остается постоянной.

Первоначальная стадия разлета (до момента t') двух частей, образовавшихся после подрыва камеры, определяется уравне­ нием газового баланса и следующей системой уравнений движе­ ния в вакууме (рп = 0; предполагается, что истечение из зазора происходит в радиальном направлении; задача о разлете двух осколков разорвавшегося сосуда с газом рассмотрена ъ рабо­ те [27]):

Жі р ~ Mig cos Y;

и относительное перемещение разделяющихся частей x=xz — ху; x<.F/H, получим

и для момента t' получаем

Г 2М

f-v Про

Однако после отделения сопла возникает пик тяги, величи­ на которого зависит от упругих свойств корпуса и заряда РДТТ. Тяга ракетного двигателя может рассматриваться как раз­ ность между двумя силами: равнодействующей сил давления на

переднее дно pFKам и силой продольного натяжения в стенках ракетной камеры Т. В частности, до отделения сопловой части

Рассматривая совместно изменения Т и цЕкам сразу после отделения сопла, можно оценить пик тяги.

Если упругая волна в стенках камеры РДТТ сильно демпфи­ руется, то сила растяжения стенок будет монотонно уменьшать­ ся от Го ДО Г, а тяга монотонно увеличиваться от R0 до R. В том случае, если затухание продольных колебаний мало, уменьшение будет носить колебательный характер. Максимально возможная величина амплитуды колебаний равна АТ — Т0—‘ Т. Одновремен­ но с такой же амплитудой будет колебаться тяга относительно величины R, причем пик тяги может вырасти до значения Я + АГ. Предположим, что давление в двигателе постоянно хотя бы в течение нескольких первых колебаний стенок (р=р0= const) Тогда возможная величина пика тяги равна

я + * T = R + p 0 ( K F - K tF kp) = { 2 K F - K TF Kр) р 0.

Пик тяги может быть еще больше, если давление в сопловой ча­ сти будет падать так быстро, что осевое напряжение Г умень­ шится до нуля в то время, как давление у переднего дна будет оставаться относительно высоким. Следует иметь в виду, что продолжительность пика тяги мала, и его воздействие смягчается конструкцией летательного аппарата, специальным «поглощаю­ щим» устройством [90].

Пика тяги из-за неоднородности давления в волне удается избежать в случае отсечки тяги РДТТ путем открывания ради­ альных (боковых) окон, площадь которых значительно меньше площади проходного сечения камеры РДТТ.

Если время неустановившегося истечения того же порядка, что и время релаксации теплового слоя твердого топлива t!k=alu2, то предположение о квазистационарном законе скорости горения заряда не выполняется [56, 60]. При скачкообразном и сущест­ венном увеличении площади критического сечения сопел падение давления происходит настолько резко, что возможно прерывание горения заряда [32]. Условие прерывания горения ограничивают область применимости соотношений, основанных на предположе­ нии о квазистационарном горении топлива. По данным Сиплача, приведенным в работе [62], существует критическая величина скорости сброса давления (dp/dt)Kp, обеспечивающая прекраще­ ние горения; для смесевого топлива на основе перхлората аммо­ ния и сополимера бутадиена (связка) горение прекращается при dp/dt<C{dpldt)KV, где {dp/dt)K$ линейно зависит от начального давления (p = 2,5-f-8,5 М Па):

128

Опыты показывают также, что заряды, выгорающие со сторо­ ны сопла, погасить легче (необходимая скорость спада давления меньше на — 50%, чем заряды с внутренним горением [84]). Определим зависимость скорости спада давления от конструк­ тивных параметров двигателя, в частности, от площади открывае­ мых дополнительных сопел 2 - F 0 t c - Используя для этого формулу (118), получим, что производная dp[dt минимальна при /= 0 и равна

Подставляя это значение в формулу для (dp/dt)IiV, получим следующее условие гашения заряда:

Из этого соотношения следует, что для исследованного заряда смесевого твердого топлива необходимо открыть дополнительные сопла площадью, большей чем

W

Afo

Если изменение давления в период гашения заряда в резуль­ тате открывания дополнительных сопел аппроксимировать зави­ симостью

Po

то время уменьшения давления в е раз равно:

A f 0 У ^отс

Приближенное теоретическое условие гашения твердого топли­ ва h<LU, записанное с использованием конструктивных и термо­ динамических характеристик двигателя, имеет вид

Wii°-

A f 0a '

Практически площадь окон, требуемая для гашения, примерно равна площади камеры.

После гашения заряда происходит истечение оставшихся газов из ракетной камеры. Процесс опорожнения ракетной каме­

ры определяется уравнением газового баланса при ф = 0:

где f = R T v,

129

и одним из следующих решений уравнения энергии:

— истечение изотермическое [9] dx/dt=0\ 7'= 7’0 = const;

—истечение адиабатическое (теплообмен со стенками отсут­ ствует) [55] TjT0 = (q/Qo)* 1= (pi/'о)(

—истечение из баллона при теплообмене в силу свободной конвекции [91] 7’/Г0 = ^[(р/р0)(й- 1)(1+с//?)-|-С/Л)]/(^?-]-С). Это соот­

В случае адиабатического истечения изменение давления оп­ ределяется следующим интегралом уравнения газового баланса:

Зависимость p(t) при истечении из баллона в случае теплообме­ на (в силу свободной конвекции) такова [91]:

X t h ^ M + arth p / ^

В этой формуле, а также в соотношениях (120) и (121) время отсчитывается от момента начала опорожнения камеры при дав­ лении рк и температуре Т0\ коэффициент истечения А и f0=RT<, соответствуют начальной температуре. Формулы (120) и (121) используются иногда для расчета падения давления не только после гашения заряда, но и после его полного сгорания [9]. По зависимости р(і) и уравнению состояния Т(р) могут быть вы­ числены изменения температуры, плотности и расхода в процес­ се опорожнения камеры.

130

4.3. ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ГАЗА

Анализ волновых движений газа необходим для оценки точ­ ности квазистационарного приближения и для расчета высоко­ частотных колебаний сосуда при нестационарном истечении.

Сначала рассмотрим одномерное движение газа в цилиндриче­ ском сосуде с площадью поперечного сечения F при критическом

— const. В случае достаточно малых

возмущений давления р'=Ар/ро и скорости ѵ'=Аѵ/а0, соответст­ вующих малой относительной площади отверстия FuvjF, исход­ ную систему уравнений можно линеаризовать. Решение линеари­ зованной системы уравнений представляет собой линейную супер­ позицию прямой и обратной волн [87, 88]:

т / = F , ( x ’ - n + F * ( x ' + П = - ■ * ' ) + ( / ' + * ' ) ;

р< = k [Fi (jc' - 1') - F2(jc’ + O] = k [4J\ {t' - x ' ) - W2(t' + *')],

где x' — x/L-, i' = la0/L; Fi и A2; ЧА и Чг2 — произвольные функции, определяемые гранич­ ными условиями;

aQ— скорость звука в невоз­ мущенном потоке.

Движение волн в сосуде представлено на рис. 50 в плоско­ сти x't'.

Возмущения температуры газа Т'=АТ/Т0 определяются по известным возмущениям давления р' с помощью уравнения адиа­ баты T' = p '(k — l)/k.

131