Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 191
Скачиваний: 0
Раскрыв производную |
— (pW/х) и введя с помощью соотно- |
||||
|
|
|
dt |
|
|
шенпя (112) безразмерные переменные |
Бернулли); |
||||
х= (р/рк)1_ѵ |
(подстановка |
||||
іі = |
г |
= |
Т |
, |
A f o FKut |
— |
--------= |
/еТ; z = |
-------------------- |
||
|
т , |
|
Г , |
|
W |
приведем систему (111) |
и начальные условия к виду |
||||
i E L = |
/ e ( l — ѵ ) ( 1 — г /1 /2 х ) ; |
|
|||
d z |
|
|
|
|
(114) |
|
|
|
|
|
|
¥ - = — № - y ) - ( k - \ ) y ' r - x]; |
|||||
d z |
X |
|
|
|
|
при z = 0 x = x Q= (p0lpKy - v; |
у = уо = kxq= k . |
||||
Преобразованное уравнение газового баланса (114) является линейным относительно х, и при г/= 1 получим с учетом началь ного условия для х0:
= l - ( l - ^ o ) e - ft(1- v)z. |
(115) |
Соотношение (115) является оценкой решения системы (114) сверху (мажорантой), так как оно получено после подстановки у= \<Lk. Если в предположении об изотермичное™ процесса (г/= 1; т = 1//г) преобразовать уравнение газового баланса (111), то получим нижнюю оценку решения (миноранту), так как при
у= 1 температура газов занижена, |
а расход завышен: |
(116) |
іп = 1 — П |
) е - ( 1 - ѵ ) г |
|
|
|
Таким образом, искомое решение системы (114) заключено в пределах (115) и (116):
Пределы — миноранта и мажоранта — близки друг к другу, поскольку они отличаются только множителем в показателе сте пени /г, близким в случае пороховых газов к единице. Отсюда следует, что для инженерных расчетов изменения давления в пе риод переходного процесса можно использовать приближенное соотношение (115) либо (116). Этот вывод о малом изменении температуры газов в течение переходного процесса подтвержда ется также результатами численного интегрирования исходной системы уравнений (111) [9, 90] и опытными данными [24].
Таким образом, для периода подъема давления на основании соотношения (116) получаем формулу [9]
|
Л/о^кр |
|
_Р_ |
е-(1- ѵ> чу |
(117) |
Рк |
асимптотическое |
значения: |
которая дает точные начальное и |
||
при t= 0 р=Ро\ при t— *-оо р— урк. |
|
|
121
Оценим |
время |
неустановившегося |
|
истечения |
t->= |
|||
= 2,3 W/[Af0FliV(l — v)] |
[cp. c h=W/(AfoFKp) »L/i», ■§, |
1.3], за |
ко |
|||||
торое величина давления станет близкой |
к |
асимптотическому |
||||||
значению рк\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- О , |
L"і1 W |
%1/(1—V) |
[ 1 |
0,1 |
Г1 |
( р * у ~ 1 |
|
\ |
L ’l 1 J |
“ IJ1 |
1 — V |
1 Рк ) . |
|
|||
Величина свободного объема W изменяется в течение всего времени работы двигателя tn=&/(ApKFKp) примерно в 2-=-3 раза; приближенно W '= 2 co/ qt . Д ля отшоиепмя t2ftn получаем
t2 |
2 ,ЗІ?ГЛ/7К/'К|, |
5рк |
in |
(1 — v) со |
/о (1 — V) QT |
Откуда следует, что h/t-n~ 10~2.
Следовательно, асимптотическое значение давления рк уста навливается сравнительно быстро; время переходного процесса порядка ІО-2 времени работы двигателя.
Аналитическое решение для переходного процесса может быть получено не только для степенного закона горения, использован ного выше, но и для линейного и = а + Ьр [24, 62] и Саммерфпль-
да \1и= а/р~\-Ь/р1^[73].
В рамках квазистационарного представления (давление и температура газа в камере распределены равномерно) может быть рассмотрено изменение скорости газового потока, проис ходящее при постепенном воспламенении боковой поверхности цилиндрического канала порохового заряда [76].
Предположим, что к моменту начала горения основного заря да в результате срабатывания воспламенителя поднялось давле ние до р = ро, выросла температура газов до Т = 7’к= const и уста новилось критическое истечение через сопло (скорость на выходе из канала vL = XLaKp = const). Давление будет продолжать расти за счет горения топлива с переменной скоростью u— ihp'1 на уча стке поверхности переменной площади Ш(і), где t(i) — коорди ната фронта распространения пламени по поверхности основного заряда, а П — периметр сечения канала заряда (рис. 46). Из уравнения газового баланса (12) для объема Fx следуют при ближенные формулы для скорости газового потока в сечении х:
ѵ = - v l -\-{L — 1) dp
pdt 0<x<l(i)
v = v l + (L — x ) dp
pdt H t ) < x < L
Таким образом, при постепенном воспламенении скорость те чения ѵі в сечении х —1 больше скорости на выходе из канала: Vi>vL. Следует отметить, что скорость газового потока Ѵі и ско рость распространения пламени l(t) взаимосвязаны, так как.
122
последняя зависит от теплообмена невоспламеннвшейся поверх ности с обтекающим ее газом (т. е. в частности, от скорости по тока). После того как фронт пламени достигнет соплового торца заряда [l(i)=L], распределение скорости приобретает стационар ный характер (гл.II).
В случае если известна оценка скорости распространения пламени по поверхности, можно конкретизировать вид функции
/(/) в соотношении для относительного газоприходаФ — / {t)
в исходной системе уравнений (111). При этом уравнение газо вого баланса приводится к виду
( Т = const)
- ^ - = ( 1 —v ) [ f ( z ) — x], dz
где Os^f(z) s^l.
Оно имеет следующее общее ре шение
х = (1 - v J e - d - ^ X
X f / (z) e<1- v>z dz - f Cx е -(д- ѵ)г.
Постоянная Ci определяется из начального условия z = 0, х — х0. Если f(z) задать в виде
у /г ч I Ф і |
при 0 < z < z i; |
і 1 |
при z > z t, |
Рис. 46. Воспламенение заряда:
а—схема течения; б—распределение скорости потока по длине
то для переходного процесса p/pK= xl!(-l—,) с учетом конечной скорости распространения пламени получим соотношения:
< z |
v Х-- |
1 |
1 |
е —(1—v)z. |
|
+ (-*о ■ |
|||
|
Zi (1 — Ѵ)г1 1 V “ ' Zi (1 — ѵ) |
|||
|
|
е (і-ѵ,)г. _ 1 |
|
|
Z ^ > Z X, X = 1 |
(1 — ѵ) гц — л0 е - ^ - ѵ>г. |
|||
|
|
1 |
|
|
Изменения давления р/р^ — х ^ в |
зависимости от безразмерного |
|||
времени z = |
A f О ^ к р |
|
ТЛ Т -Г -Г |
А г |
-——— г в период выхода РДТТ на режим при ѵ = 0,5 |
||||
и х0=0,09 представлены на рис. 47 для трех случаев: |
||||
а) z i = 0, |
т. е. мгновенное |
воспламенение |
всей поверхно |
|
сти ’(117); |
|
|
|
|
б) 2^ = 1 : -Д- = ( 2 — 2-j-2,3e~0'52)2 при z -< 1;
Рк
— = ( 1— е-°-5г)2 при z )> l;
Рк
123
в) z x = 2: — =(0,5z — 1-f- l,3e-0>Sz)2 при z < 2 ;
P k
— ={\ - l,42e°’5H2 при z > 2 .
P k
Из приведенных данных видно, что использование оценки ко нечной скорости распространения пламени по поверхности заря-
Рмс. 47. Выход РДТТ на режим при различной скорости распро странения пламени по поверх ности заряда
да позволяет уточнить картину выхода РДТТ на рабочий режим. Точность исходной системы уравнений (111) п полученных ре шений ограничивается условиями квазистационарности течения газов и горения порохового заряда (§ 4.2, 4.3).
4. 2. ОТСЕЧКА ТЯГИ РДТТ
С целью обеспечения заданной дальности и точности полета баллистических ракет на твердом топливе осуществляется от сечка тяги последней ступени.
Отсечка (выключение, реверс, обнуление) тяги может быть осуществлена различными способами [90].
1.Путем открывания дополнительных сопел — головных (см. рис. 1) или боковых (рис. 48).
2.Отделением соплового блока (рис. 49).
3.Гашением заряда:
а) открыванием дополнительных сопел; б) впрыском охладителя в ракетную камеру;
в) впрыском охладителя после вскрытия дополнительных сопел.
4. Использованием подвижных механических реверсивных устройств [62].
5. Отделением работающей основной двигательной установки путем запуска вспомогательных — тормозных двигателей, сооб
124
щающих работающему основному двигателю кратковременный и сильный толчок в обратном направлении и в сторону [16].
Возможна также отсечка тяги РДТТ с помощью комбинации каких-либо из перечисленных способов. Практическое примене ние получил первый способ — отсечка тяги путем раскрытия до полнительных сопел; такой способ применен на ракетах «Минитмен» [15]. Дополнительные сопла могут быть расположены в го-
|
у////////////! |
|
д |
Рис. 48. Радиальное , устройство |
Рис. 49. Отсечка тяги от |
отсечки тяги РДТТ: |
делением сопловой |
1—взрывчатое вещество для разруба |
части: |
ния гильзы; 2—корпус; 3—гильза |
а—РДТТ до отсечки: б—на |
|
чало отделения соплового |
|
блока |
ловной или хвостовой частях двигателя под различным углом наклона а к оси двигателя. Они открываются по команде от системы управления. После открывания дополнительных сопел давление в двигателе падает.
Результирующая тяга R в зависит от угла наклона сопел от сечки тяги и профилей их сверхзвуковых частей:
|
Яв |
р |
1 |
^ (^т.отс COS CtJJ-oTcFотс ^ У ^ а |
^) |
|
#о |
Po I |
|
KjF Kp |
|
где |
|
|
п — число отсечных сопел; |
|
|
|
|
Ро и До — давление в камере и тяга двигателя перед |
|||
|
|
|
|
открыванием сопел отсечки; |
составляющей |
|
Fyp'a sin а — проекция на ось двигателя |
||||
|
|
|
|
боковой силы при наличии косого среза у |
|
|
|
|
|
сопел отсечки (§3. 1); |
|
|
Кі и Кт. отс. — коэффициенты тяги двигателя с основными |
||||
|
|
|
|
или отсечными соплами. |
|
6 |
3734 |
|
|
|
125 |
Разброс площадей и углов наклона п открытых отсечных со пел, расположенных равномерно по окружности через угол ср = = 360/«, обусловливает появление случайной боковой силы. Про екция этой силы на фиксированное радиальное направление име ет математическое ожидание, равное нулю, и следующую диспер сию:
|
^ = (*т.о с^отсР sin а)2 — I |
ctg2a-s2 + s| |
|
|
F 1 |
|
|
ОТС |
где |
s'*., s2, s2 — дисперсии случайных отклонений площадей и |
|
углов наклона и расположения сопел.
Изменение давления в двигателе после скачкообразного уве личения площади критического сечения от -FKP до Fs = FKp-\- + 2/'отсЦ определим на основе приближенного решения системы (111) при условии т = тк= l/&=const, т. е. воспользуемся одной из граничных оценок точного решения р(1). Введя в уравнение
газового баланса (111) безразмерные |
переменные х= (р/рк)1_ ѵ; |
|
z = A f 0Fst/W ; T=T,s=l/Ä=const, где |
= |
У~ѵ— давление, |
|
\ |
/ |
при котором открываются дополнительные сопла (t=-t0), полу чим
dx
=(1 —v)
dz
Решение этого уравнения после подстановки переменных имеет вид
|
|
О-’М/о/пЩ-'о)-, 1 |
|
|
_Р_ |
е |
W |
1—V |
(118) |
Рк
Соотношение (118) определяет переходный процесс падения давления в двигателе после открывания дополнительных сопел. Оно дает точные начальное и асимптотическое значения; при t= t0 р = р к\ при t— ѵоо /7„о — {FКРІFs)l/l~wРк- в работе [73] получе ны соотношения падения давления в РДТТ в случае закона го рения твердого топлива, предложенного Саммерфильдом, 1 /и = а/р + ЬІр'/з и проведено сравнение теоретической зависимо сти p(t) с опытной.
Понижение или прекращение тяги РДТТ может быть осуще ствлено в результате разрыва ракетной камеры по периметру поперечного сечения.
Движение двух частей, образовавшихся после разрыва дви гателя по периметру поперечного сечения П, первоначально про исходит под действием внутреннего давления. Давление в камере падает вследствие истечения газа через образовавшийся зазор
126
