Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

Рассмотренные газодинамические функции т(А), it (А.), е(А), <7(А), у (A), z( А), /(А), г(А) и /о(А) табулируются, как правило, одновременно. В таблицу помещаются также значения

Газодинамические функции могут быть выражены также че­ рез число М, однако использование таких выражений нецелесо­ образно при расчете потоков с постоянной температурой тормо­ жения. Определения и математиче­ ские выражения газодинамических функций приведенной скорости А

даны в табл. 2.

Соотношения между газодинами­ ческими функциями:

я(Х) = £(Х)т(Х); л(А) = /(А)г(А); ?(Х) = */(Х)я(А); 2у„(Х) = /(А)— я (А).

Если обозначить/ Kp=2[2/(ft-(-1

то

Таблицы газодинамических функций вышли несколькими из­ даниями, краткая их аннотация приведена в книге [91].

Ряд отечественных изданий включают таблицы газодинами­ ческих функций в сокращенной форме [1, 30, 86].

При вычислениях с помощью таблиц в области околозвуко­

близких к единице, изменяются слабо и небольшая погрешность в их определении ведет к значительной ошибке в А. При А« 1 функцию q (А) можно разложить в ряд Тейлора в окрестности А= 1:

< 7 (А )^ 1 -* ± і(л - П*.

Для расчета А по функции z(А) может оказаться полезным сле­ дующее соотношение:

),= г + У Z2— 1.

Оценка газодинамических параметров может быть получена с помощью приближенных аналитических выражений для функ­ ций [11]:

18

^(M ~(i>75—o, i25a)x ^ 1— ^"y2;

Таким образом, газодинамические функции определяют вза­ имнооднозначное соответствие между характеристиками течения газа с приведенной скоростью К и местными параметрами тормо-

19

жения ро, go, То, а также плотностью полного импульса p + QV2 в рассматриваемом сечении. Использование тех или иных газо­ динамических функций при решении конкретных задач зависит от того, какие параметры потока остаются постоянными во всей области течения.

1.6. ПРИМЕНЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ

1.6.1. Изменение скорости вдоль линии тока

Вслучае адиабатического стационарного движения сжимае­ мого газа вдоль линии тока остаются постоянными расход, тем­

пература торможения и давление торможения, т. е.

Уравнение (34) устанавливает однозначную связь между приве­ денной скоростью X и площадью проходного сечения канала F (подобно тому, как соотношением Fu = const полностью опреде­ ляется течение несжимаемой жидкости в канале). Непосредст­ венная связь между q и л устанавливается формулой Сен-Вена- на — Ванцеля

(35)

В целях приближенного анализа вместо формулы (35) мо­ жет быть использована ее аппроксимация кривой второго поряд­ ка (дугой эллипса) [30], а именно, при nH= Pu/po^nI<p:

(Ян Якр)2

(36)

(1 Я,;,,)“

Если приближенно заменить якр = 0,5, то для ян>0,5 получим простую формулу

Важным частным случаем течения газа в канале с перемен­ ной площадью проходного сечения является движение газа в соплах (гл. Ill).

1. 6. 2. Течение газа в цилиндрической трубе при наличии подогрева

20

трения можно пренебречь) определяется уравнениями неразрыв­ ности и количества движения

- 7к^-GaKpz (X)= p0f (X) F = г (X) = const.

При k = const II заданных параметрах в начальном сечении 1— 1 имеем

г ( Ц = г (Хх)K |U/aK1>) = г (XJ ѴттіТп = z { \ ) Ѳ“1.

Лі. = /(Хі)_< it так как / ( л . Х / ^ . ) .

Аналогичные явления происходят в случае течения газа в цилиндрическом канале при подводе массы (гл. II).

1.6.3. Внезапное расширение канала

Вслучае внезапного увеличения площади проходного сечения струя, выходящая из узкой части канала диаметром du не за­ полняет вначале всего поперечного сечения канала, а растекает­ ся постепенно. В углах между

участке. Следует подчеркнуть, что действительная длина участ­ ка, необходимого для выравнивания потока после внезапного расширения, (6~lQ)di [1, 93].

Закон сохранения полного импульса на рассматриваемом уча­

21