Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

Используя газодинамические функции z(X) и у (Л) в уравне­ нии (30), получим

веденная скорость Л-2 в сечении 2—2, в котором поток выравни­

рость после внезапного расширения, не прибегая к использова­ нию газодинамических функций; она проще формулы (39) и об­ ладает высокой степенью точности. Значения Ло, вычисленные по

Из уравнения неразрывности, используя выражение (24) для расхода, получим формулу для определения коэффициента вос­ становления полного давления при внезапном расширении

22

Используя формулу (40), окончательно имеем с точностью до членов порядка А,і2 включительно

формула (42) проста, она позволяет рассчитать коэффициент восстановления давления при внезапном расширении непосред­ ственно по Хі и F2/F), минуя решение уравнения импульсов (39), и обладает высокой степенью точности вплоть до значений А,і, близких к единице (табл. 4).

1. 6. 4. Истечение из насадки Борда

Одномерное свободное истечение газа из насадки Борда (диаметр цилиндрического насадка мал по сравнению с разме­ рами сосуда, рис. 5) определяется уравне­ ниями Бернулли и количества движения.

Выпишем эти уравнения, пренебрегая ско­ ростью потока во входном сечении 1— 1

(т. е. роі = Рі):

23

Следовательно, при Л2= я„— И величина коэффициента рас­ хода стремится к значению ‘/г, что и следовало ожидать [28].

Если Яп^Якр, то в сжатом сечении устанавливаются скорость звука и критическое давление (которое может отличаться от на­ ружного, т. е. в одномерной модели при сверхкрнтическом исте­ чении допускается скачок давления па границе струн {!]), и тогда

/ к р Я „

Таким образом, одномерная модель течения не только точно отражает зависимость ц от сжимаемого газа в случае истечения из насадка Борда при докритическом истечении (я2= яп> я Кр), но и дает оценку ц при сверхкритическом (я2= я Іф ^ я п) . Отсюда

Рассмотрим адиабатическое течение в цилиндрическом кана­ ле при наличии внутри канала области неравновесного режима и проведем контрольные сечения вне этой области. Размеры вы­ деляемой диссипативной области произвольны. Область может быть очень тонкой и в пределе представлять собой поверхность разрыва, так называемый прямой скачок уплотнения или удар­ ную волну. Длина области может быть и значительной по срав­ нению с диаметром канала — порядка (6ч-10)Д как, например, в сверхзвуковом диффузоре с постоянной площадью сечения. Важно только, чтобы в диссипативной области силы трения и теплообмен со стенками были пренебрежимо малы. Тогда из законов сохранения массы, полного импульса и энергии следует [см. также уравнение (32)], что

F, G, акр, z(X) постоянны, т. е.

предполагаем наличие диссипативной области, получим из урав­ нения (44) соотношение Прандтля— Майера:

а2 = 1//.j или VjV2=а~К[).

24

Из закона сохранения полного импульса, записанного с по­ мощью газодинамической функции f(X), вытекает следующая формула для коэффициента восстановления полного давления в скачке:

Согласно второму закону термодинамики энтропия потока не

Следовательно, должно быть /(АД ^ /(ІД і). Из графика функции f(k) (см. рис. 3) видно, что условие f(Xi) </(1 /АД выполняется только при Я.1^1. Таким образом, в скачке уплотнения скорость

Из уравнения импульса Ц02/Д 2) = Pi/r(Xi) получаем формулу Рэлея, записанную с помощью газодинамических функций:

По результатам измерения статического давления рі и полного давления после скачка р02 (трубкой Пито) по формуле (47) оп­ ределяется приведенная скорость потока Аі. Для обеспечения точности измерения в пределах 1% Рі необходимо, чтобы угол скоса потока не превышал 5°; для обеспечения такой точности по Ро2 допускаются большие углы (но не более 20°).

Значения коэффициента восстановления полного давления в прямом скачке Poz/Poi и соотношение Рэлея приведены в табл. 5.

Косой скачок уплотнения сводится к прямому, который сно­ сится вместе с потоком газа вбок (вдоль фронта) со скоростью vt (рис. 6). Таким образом, в подвижной системе координат рас­ четная схема косого скачка уплотнения аналогична расчетной схеме ударной волны с начальной приведенной скоростью Аіп= = ѵіп/акрп, где аКр п — частичная критическая скорость, соответ­ ствующая частичному торможению потока, связанная с акр и vt уравнением Бернулли:

25

Рис. 6. Косой скачок уплотнения:

26