Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

27

После преобразования получаем (см., например, [88])

Изменения параметров газа при переходе через косой скачок в зависимости от числа Мі набегающего потока и угла ю откло­ нения скорости в косом скачке приведены в табл. 6 для /г=1,4; 1,25 и 1,15.

Из формулы (50) видно, что при бесконечно малых углах от­ клонения потока (coä^O)

т. е. косой скачок совпадает с линией Маха. При этом из тре­ угольников, показанных на рис. 6, с точностью до бесконечно ма­ лых первого порядка следует (с/щ<0)

1.6.6. Расширение сверхзвукового потока

Расширение сверхзвукового потока (в противоположность сжатию) происходит изэнтропически. Наиболее простым случаем

28

29

Введя между линиями Маха угол ф= и + (я/2) — arcsin 1/М и приведенную скорость Х=ѵ/а1(р, получим после преобразования

<р= arcsln ] / (Х2 “ 1 )• (5 3 )

Зная зависимость ср (Л,) или А,(ср), можно с помощью газоди­ намических функций определить изменение всех параметров при изменении ф. Из уравнения неразрывности следует уравнение линии тока при внешнем обтекании тупого угла (Ä,i=l):

Предельные значения угла поворота потока со и угла между линиями Маха ф соответствуют расширению в пустоту:

При таком режиме истечения граничная характеристика (ли­ ния Маха) совпадает с направлением линии тока отклонивше­ гося течения, так как

arcsin ( — ) = 0 .

V Mo !

Следовательно, С0т ах= фтах — (я/2) = (я/2) (/Vox — 1) ■

Формулы (53) и (54) применимы и для значений Л-і> 1, но при этом начальный угол отсчета определяется по формуле*

*1=V arcsin]/ ^ Іг 1)’

и линия отсчета располагается не перпендикулярно направлениюневозмущенного потока, а под углом фі + arcsin (1/Mi) к нему.

Приведенные примеры иллюстрируют эффективность аппа­ рата газодинамических функций как при теоретическом анали­ зе, так и при конкретном расчете газовых течений. Разложения газодинамических функций в ряд по малому параметру [(k — l)/.(k+ 1)]Х2 (при Я <1) с точностью до членов порядка X2' включительно дают приближенные решения, соответствующие те­ чению несжимаемой жидкости; и в этом также заключается одно из достоинств представления параметров газа с помощью газо­ динамических функций.

30

1.7. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ОТРЫВ ПОТОКА

Подробнее рассмотрим процессы, происходящие в случае внезапного расширения канала. При внезапном увеличении пло­ щади сечения струя, выходящая из узкой части, вначале не за­ нимает всего сечения канала и как бы протекает через застой­ ную зону. Одиако строгую границу между движущимися и по­ коящимися слоями жидкости установить не удается, так как скорость течения по всей граничной зоне меняется плавно, без скачков.

Это объясняется тем, что движение жидкости, при котором два слоя двигались бы друг относительно друга, «скользя» один по другому, является абсолютно неустойчивым [52]. Другими словами, поверхность раздела между этими двумя слоями жид­ кости не может быть поверхностью «тангенциального разрыва», на которой скорость жидкости (направленная по касательной к поверхности) испытывала бы скачок. Дело заключается в том, что при малейшем возмущении поверхности раздела давление над гребнями уменьшается, а внутри впадин — увеличивается, что приводит к дальнейшему нарастанию возмущений и, в ко­ нечном счете, к разрушению поверхности раздела и к перемеши­ ванию газовых частиц струи и застойной зоны.

Течение газа в области смешения потоков будет вихревым. Вследствие того, что диссипация энергии при турбулентном дви­ жении связана с наиболее мелкомасштабными пульсациями, рас­

энергии в мелкомасштабных пульсациях — звенья единого про­ цесса, приводящего к потерям полного давления при течении га­ за по местным сопротивлениям.

Турбулентная область ограничена с какой-либо стороны ча­ стью поверхности обтекаемого газом тела. Линию пересечения границы между вихревым и потенциальным течением с поверх­ ностью тела называют л и н и е й о т р ы в а , так как именно с этой линии начинается «проникновение» ротора скорости в ос­ новной поток, а в силу закона сохранения циркуляции такое «проникновение» может произойти только путем непосредствен­ ного перемещения движущейся вблизи поверхности жидкости в глубь основного потока.

В случае обтекания выпуклого угла (рис. 8) линия отрыва совпадает с линией края угла (вместо линии отрыва можно го­ ворить о т о ч к е о т р ыв а , подразумевая пересечение линии от­ рыва с плоскостью, перпендикулярной ребру угла). Из сообра­ жений подобия следует, что границы турбулентной области, отходящей от вершины обтекаемого угла (от линии отрыва), пря­ молинейны. Значения углов, образуемых этими границами с

31