Файл: Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.07.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
Обработка большого количества статистических вы борок показывает, что потоки требований на сортировоч ных, "участковых грузовых и пассажирских станциях, таких как прибытие грузовых поездов, накопление со ставов, поступление грузов и пассажиров к отправле нию и т. д., имеют чаще всего коэффициент вариации интервалов, близкий к единице. Потоки обслуживания более управляемы и имеют значительно меньшее рас сеивание с коэффициентом вариации, близким к 0,2— 0,3. Все сказанное выше относится к наиболее распро страненным одиомодальным распределениям.
3. АНАЛИЗ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ В ПОТОКАХ
Конкретное изучение работы станции или ее от дельных элементов начинается с анализа потока требо
ваний (поездов, составов) |
и характеристики их обслу |
||
живания (обработки). В |
результате |
анализа |
определя |
ется закон распределения, |
например |
прибытия |
поездов, |
и закон распределения времени их обработки, а также числовые характеристики этих распределений, такие, как математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и т. д. Число раз рядов, на которое целесообразно разделить вариа ционный размах изменения интервалов, при котором не будут слишком громоздкими расчеты и не будут утра чены характерные особенности данного распределения, можно определить по формуле
а |
= I + 3,2 ig |
п, |
|
где п —• количество |
исследуемых |
интервалов |
(число |
испытаний). Интервал группирования в каждом |
разря |
||
де при этом определится делением всего диапазона из менения интервалов на число разрядов, т. е.
i= / m " ~ / m l " , |
(14) |
l + 3 , 2 1 g n |
V ' |
где /щах, /mm — величины соответственно |
наибольшего |
и наименьшего интервалов в вариационном ряду (гра ницы размаха вариации интервалов). Например, на ос нове анализа интервалов между поездами, поступаю щими на сортировочную станцию, установлено, что из-
30
меняются они в диапазоне |
от 0 до 72 мин. Общее чис |
||||||
ло поездов |
(число испытаний), |
подвергшихся |
анализу, |
||||
составило |
522. Для этих условий оптимальная |
величи |
|||||
на интервала в разряде составит |
|
|
|
|
|||
|
|
72 — 0 |
|
- о |
|
|
|
|
|
i = |
= 7,3 мин. |
|
|
||
|
|
l+3,2!g52 2 |
|
|
|
|
|
Принимаем близкую к |
ней величину 6 мин, |
более |
|||||
удобную для вычислений, так как середины |
разрядов |
||||||
будут |
целыми величинами |
и кратными |
0,1 ч. |
При этом |
|||
число |
разрядов составит |
72:6=12 . |
Для |
примера в |
|||
табл. 2 показана последовательность |
расчетов |
по оп |
|||||
ределению |
основных числовых |
характеристик |
рассмат |
||||
риваемого потока прибытия грузовых поездов на стан цию. В первой графе указаны границы разрядов, в которые включаются интервалы прибытия поездов, кото
рые больше нижней границы и меньше или равны верх |
|||||||
ней границе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
|
Обработка данных статистической выборки интервалов |
|||||||
|
прибытия грузовых поездов на станцию |
|
|||||
'р |
1 |
"i |
"Ч |
l-i |
(/- 7)2 |
(l-jy-ni |
* 1/ = ^п- |
0 - 6 |
3 |
129 |
387 |
- 12 |
144 |
18 600 |
0,247 |
6-12 |
9 |
143 |
1287 |
—6 |
36 |
5 158 |
0,274 |
12—18 |
15 |
97 |
1455 |
0 |
0 |
0 |
0,177 |
18—24 |
21 |
60 |
1260 |
6 |
36 |
2160 |
0,115 |
•24—30 |
27 |
35 |
. 945 |
12 |
144 |
6 040 |
0,067 |
30—36 |
33 |
21 |
693 |
18 |
324 |
6 804 |
0,040 |
.36-42 |
39 |
13 |
507 |
24 |
576 |
7 500 |
0,025 |
42—48 |
45 |
8 |
360 |
30 |
900 |
7 200 |
0,015 |
48—54 |
51 |
5 |
255 |
36 |
1296 |
6 480 |
0,009 |
54—60 |
57 |
5 |
285 |
42 |
1764 |
8 820 |
0,009 |
60—66 |
63 |
4 |
252 |
48 |
2304 |
9 216 |
0,008 |
66—72 |
69 |
2 |
138 |
.54 |
2916 |
4 832 |
0,004 |
— |
— |
п=522 |
7824 |
— • |
— |
82 810 |
0,990 |
Вторая графа |
предназначена |
для значений середи |
||
ны |
интервалов разрядов, представляющих |
данный раз |
||
ряд. |
В третьей |
графе указана |
частота |
повторения |
31
интервалов данного разряда. Сумма частот по всем раз рядам равна общему числу поездов (точнее интерва лов между поездами), учтенных в период анализа, т. е. 522. Четвертая графа показывает время, занятое интер
валами данного разряда. |
Сумма |
по этой графе |
равна |
||||
времени, в |
течение |
которого |
проводились наблюде |
||||
ния, — 7824 |
мин. Если |
разделить |
итог графы 4 на итог |
||||
графы 3, то получим среднюю величину интервала |
меж |
||||||
ду поездами, поступающими на станцию, |
|
||||||
|
7 |
S 7 " / |
|
7824 |
г |
|
|
|
/ = |
п |
= |
522 ж |
15 |
мин. |
|
Следовательно, средняя интенсивность прибытия по ездов составляет Х—\ поезда в час. В графах 5, 6, 7 показаны соответственно величины отклонений интер валов от среднего значения, квадраты отклонений и удельный вес квадратов отклонений с учетом частоты каждого разряда. Если разделить итог графы 7 на итог графы 3, то получим квадрат отклонений интервалов от среднего значения—дисперсию интервалов (централь ный момент второго порядка)
гч |
2 |
HiV |
—T ? n i |
82810 |
= |
1 |
C Q |
2 |
|
||
D = а2 = — |
|
|
= -goo- |
|
158 |
мин . |
|
||||
Необходимо |
иметь в |
виду, |
что |
при |
небольшом |
количе |
|||||
стве испытаний |
для |
получения |
несмещенной |
оценки |
|||||||
дисперсии |
интервалов |
числитель |
выше |
приведенной |
|||||||
формулы нужно делить не на п, |
а на n — 1 . |
|
|||||||||
Квадратный |
корень |
из |
дисперсии |
|
представляет со |
||||||
бой среднее квадратическое отклонение интервалов от среднего значения, которое в данном случае будет
|
о = |
)Л"58~^ 12,6 |
мин. |
|
Это |
значит, что интервалы прибытия поездов в сред |
|||
нем |
отклоняются |
от |
средней |
величины (15 мин) на |
12,6 |
мин. Коэффициент вариации V в этом случае |
|||
|
у |
= |
4 - « ^ > = |
0,85. |
/15
Это значит, что интервалы отклоняются от среднего значения в среднем на 85%. В последней графе 8 приведены значения частостей (относительных частот), которые являются статистическим аналогом вероятно-
32
сти попадания случайной величины (интервала прибы
тия) в данный разряд. Эти частости затем используют |
|||
ся для построения гистограммы, |
которая |
является ста |
|
тистическим аналогом графика |
плотности |
теоретическо |
|
го |
распределения. |
|
|
|
В приведенном примере коэффициент вариации ра |
||
вен |
0,85. Это позволяет сделать |
предположение о том, |
|
что распределение интервалов между прибытиями по ездов можно аппроксимировать обобщенным распреде
лением |
Эрланга. Для определения |
функции плотности |
|||
распределения |
интервалов |
по обобщенному |
закону Эр |
||
ланга |
определим сначала |
по формуле (6а) |
интенсивно |
||
сти исходных составляющих потоков: |
|
|
|||
|
4 _ 4 у 1 - 2 ( 1 - 0 , 8 5 » ) |
, ~ |
. о . |
||
|
Л 1 - |
1 - 0 , 8 5 2 |
|
|
|
|
3, _ 4 + 4У 1 - 2 ( 1 - 0 , 8 5 » ) |
_ 0 . |
|
||
|
Л 2 ~ |
1 - 0 , 8 5 » |
= 2 4 " |
|
|
Затем находим плотность распределения интервалов согласно формуле (6) из зависимости
/(*) = 6(е-4& — е~ш).
Правомерность аппроксимации прибытия поездов обоб
щенным законом Эрланга по приведенной |
зависимо |
сти можно проверить по критерию согласия х 2 |
(К. Пир |
сона) или по критерию А. Н. Колмогорова. |
Наиболее |
универсальным, пригодным как для дискретных, так и непрерывных распределений, является критерий согла сия х2 - Значение %2 определяется через сумму отноше ний квадратов отклонений частот теоретических пРт от
статистических /г; распределений к частотам |
теоретиче |
|||
ского распределения |
|
|
|
|
|
|
i • |
пр )2 |
|
|
• * |
(л |
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
£ = 1 |
|
|
где / — |
число разрядов, на которые разбиты |
интерва |
||
|
лы (в приведенном примере/=12). |
|
||
Порядок |
проведения |
расчетов |
по данному |
критерию' |
приведен |
в табл. 3, где время выражено в часах. В пер |
|||
вую графу занесены средние величины интервалов в.раз* рядах, выраженные в часах. Во второй графе пок'азань!
2—2719 |
:за |