Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

Это соотношение по форме совпадает с уравнением (200). Для «пригонки» модуля к единице вновь исполь­ зуем условие оптимизации (204)

я 2 — 2а0а2,

причем Qo = ^Cp^Co6+l, аі = Ті+а и аг=Т±о. Получаем:

Г 2 + а3 = 2 Л у < о б 7 > .

Для случая, когда 7'і=20ст, т. е. ст2<с2"2,

Отсюда вытекает определяющее уравнение для ко­ эффициента пропорционального усиления регулятора:

регулятором, оптимизированного по правилам оптимума модуля передаточной функции:

^ ^ ) U . n = ^ = ( i - T ^ 2 r ) x

между задающей и регулируемой величинами, следует ожидать, что в установившемся режиме регулируемая величина не достигнет значения, соответствующего за­ дающей. Должна появляться так называемая статиче­ ская (стационарная) ошибка. Несмотря на это, регули­ руемая величина во времени здесь изменяется практи-

138

чески так же, как если бы использовался интегральный регулятор, так как оптимизация проводилась тем же способом «пригонки» модуля передаточной функции. Следовательно, переходная функция для регулируемой величины в общем имеет такой же вид, как на рис. 77. Однако уровень, соответствующий 100% единичного скачка в канале задающего сигнала, в зарегулирован-

Рис. 79. Переходные функ­ ции интегрирующего эве­ на (1) и большой инерцион­ ности 1-го порядка (2).

ном режиме здесь не достигается. Об этом свидетельст­ вуют уравнения (243), (244) и (246). Причина того, что указанный выше уровень не достигается, кроется еще и в самом методе настройки по модулю передаточной функции.

С физической точки зрения действие регулятора мож­ но рассматривать следующим образом. Во время пере­ ходного процесса переходная функция лишь на неболь­

с большой инерционностью весьма напоминает функцию интегрирующего звена (рис. 79).

Так как П-регулятору присуща статическая ошибка регулируемой величины, то желательно определить, на­ сколько велика эта ошибка по сравнению с задающей величиной.

В соответствии с уравнением (61) ошибка регулиро­ вания

(243)

139

получаем для статической ошибки регулирования:

Этот результат можно получить также из уравнения (242).

Соотношение (246) показывает, что при настройке П-регулятора по правилам оптимума модуля передаточ­ ной функции ошибка регулирования зависит только от постоянных времени контура. Далее, из (245) следует, что полное (кольцевое) усиление контура точно так же зависит только от отношения постоянной времени боль­ шой инерционности 1-го порядка к сумме малых посто­ янных времени.

Представляется также важным оценить погрешность, обусловленную возмущающим воздействием. Согласно (62) такая погрешность в предположении, что возму­ щающее воздействие приложено ко входу объекта, опре­ деляется соотношением

140

в Коб раз больше погрешности, обусловленной измене­

ны по отношению к задающей всегда зависит только от постоянных времени объекта регулирования. Она не пре­

Остаточная или стационарная погрешность, обуслов­ ленная возмущающим воздействием, в отличие от этого

рование с помощью П-регулятора, вполне приемлемое по

при /Ср=20 —менее 5% и при Кр = 10 — менее 10%. Максимально допустимая погрешность, естественно,

различна для каждого конкретного случая. Если оказы­ вается, что точность регулирования с помощью П-регу­ лятора не удовлетворительна, то вместо П-регулятора приходится использовать ПИ-регулятор. Вопрос о его оптимизации будет рассмотрен в следующем параграфе. Одна лишь компенсация столь большой инерционности

141