Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

1-го порядка привела бы к излишнему замедлению заре­ гулирования возмущения вследствие большого времени изодрома регулятора.

Если в состав объекта регулирования, помимо очень большой инерционности 1-го порядка, входит еще одна большая инерционность, то естественно попытаться скомпенсировать последнюю с помощью упреждения. Если лее при такой компенсации второй по величине постоянной времени оказывается, что отношение наи­ большей постоянной времени к сумме остальных допу­ скает применение П-регулятора, то следует ввести в кон­ тур ПД-оегулятор (рис. 80).

Г, > Г 2 » а .

Спомощью времени упреждения Г у п ПД-регулятора всегда следует компенсировать вторую по величине по­ стоянную времени 7V Тогда между суммарной постоян­

было использовать быстродействующий регулятор, т. е. регулятор без интегрирующих свойств.

При такой компенсации передаточная функция ра­ зомкнутого контура определяется уравнением (239) и соответствует контуру регулирования, • показанному на рис. 78,г.

Для коэффициента пропорционального усиления пра­ вило оптимизации имеет вид:

29. СИММЕТРИЧНЫЙ ОПТИМУМ

/. Понятие симметричного оптимума

В состав объекта регулирования могут входить не толь­ ко инерционные звенья 1-го порядка, пропорциональные звенья и звенья с запаздыванием, но и звенья интеграль­ ного характера. В последнем случае компенсация наи­ большей инерционности или двух самых больших инерционностей 1-го порядка уже не может дать необходи­ мого результата, так как интегральному звену объекта противопоставляется интегральный характер регулятора, а это приводит к синусоидальным колебаниям регули­ руемой величины.

Рис. 81. Контуры регулирования, объекты которых содержат инте­

но, эквивалентное ряду малых инерционностей 1-го порядка .

Чтобы это показать, примем, что объект регулирова­ ния содержит интегрирующее звено и инерционное зве^

но 1-го порядка и что применен ПИ-регулятор (рис. 81,а).

Если в уравнении передаточной функции разомкну­ того контура

осуществить компенсацию постоянной времени Т инер­ ционного звена с помощью времени изодрома регуля­ тора Т„3(Тиа = Т), то передаточная функция примет вид:

P~R7 РК,об

В соответствии с (58) передаточная функция замкну­ того контура имеет вид:

причем поведение этого контура во времени описывает­ ся уравнением

* 3 ( О = ^ ѵ < + - * ( ' ) •

Решая однородное дифференциальное уравнение под­ становкой

x(t) = ext,

получим характеристическое уравнение

Х*ТІТІ + І=0,

корни которого

yT,Tt

По формулам Эйлера (•§ 5) решение однородного дифференциального уравнения описывает колебательный процесс

в уравнении передаточной функции замкнутого контура уже нет члена с множителем р, которому в дифферен-

144

с объектом, содержащим интегрирующее звено, необхо­ димо осуществлять не по оптимуму модуля передаточной функции контура, а по иному принципу. Хотя и здесь

Настройку по этому методу называют настройкой по «сим­ метричному оптимуму». Такое название связано с пред­ ставлением передаточной функции разомкнутого конту­ ра в виде диаграммы Боде. На ломаной линии, изобра­ жающей модуль передаточной функции оптимизирован­

Если объект содержит интегрирующее звено и некоторое число последовательно соединенных инерционных звень­ ев 1-го порядка, постоянные времени которых можно за­ менить суммарной постоянной времени а, то целесооб­ разно применить ПИ-регулятор (рис. 81,6).

Уравнение передаточной функции разомкнутого кон­ тура

не предоставляет никаких возможностей для компенса­

должна существовать возможность обеспечения зату­ хающего переходного процесса.

Уравнение (252) имеет форму (201). Поэтому к нему применимы определяющие условия оптимизации (206). Подставляя в эти уравнения значения

а о = К р / < о б , й.2=ТтТо, а 1 = / ( р К о б 7 и з и аз=ТпаТоо,

получим окончательно

Эти значения, подставленные в (252), приводят к стан­

метить, поведение контура регулирования зависит толь­ ко от суммы постоянных времени малых инерционностей объекта о. Сравнение с (51) и (50) дает возможность преобразовать это уравнение из частотной формы в фор­ му, где аргументом служит время:

порядка при условии, что задающее воздействие имеет вид скачка Х3 .с к :

то получим следующее уравнение для переходной функ­ ции:

Выбрав за единицу масштаба времени величину а, можно построить для переходной функции график, изо­ браженный на рис. 82.

146

Из графика переходной функции симметрично опти­ мизированного контура регулирования видно, что первое время регулирования гр і = 3,1 а, амплитуда первого пе­ ререгулирования составляет 43,4%, а время окончатель­ ного-вхождения в полосу допуска ± 2 % /P 2=16,5cr.

Если в объекте, рассмотренном в предыдущем случае, среди инерционностей, считающихся малыми, все же можно выделить одну, постоянная времени которой за­ метно превосходит постоянные времени остальных, то имеет смысл принять меры для компенсации этой инер­ ционности с тем, чтобы повысить быстродействие систе­ мы регулирования (рис. 81,б).

получаем передаточную функцию, определяемую соотно­ шением (251).