Файл: Ферми Э. Термодинамика.pdf

В этой области давление и плотность жидкости и пара зависят

Подобно этому весь объем и вся энергия системы составляют

V = ты (Т) + m2v, (Т).

У = т л ( П т В Д ( Т ) .

+{v2(T)-v1(T)}dm,

или

dQ = dU + pdV = dm {u2 — иг + p {v2 — t»i)},

или

Уравнение (93) представляет собой выражение для теплоты, которая требуется, чтобы испарить один грамм жидкости при постоянной температуре; она называется скрытой теплотой испаре­ ния X, Величина X различна для разных жидкостей и зависит от температуры. Для воды при температуре кипения и нормальном давлении X = 540 кал/г.

Так как выражения (91) и (92) относятся к изотермическому

Для водяного пара при температуре кипения эта формула дает ^ = 3,56 • 104, что очень хорошо согласуется с величиной 3,62 • 10*,

полученной при точном расчете.

Если теплоту испарения X предположить постоянной в широком интервале температур, то, проинтегрировав выражение (97), получим

рона к плавлению твердых тел. Твердое тело, находящееся при данном давлении, плавится при строго определенной температуре, которая изменяется с давлением, приложенным к твердому телу. Отсюда для системы твердое тело — жидкость давление, при кото­ ром могут сосуществовать в равновесии твердое и жидкое состо­ яния, является функцией только температуры. Теперь используем

понижается с увеличением давления. В этом отношении поведение воды отличается от поведения других веществ, так как в большинстве случаев точка плавления повышается с увеличением давления. Это аномальное поведение воды происходит вследствие того, что лед имеет меньшую плотность, чем вода, тогда как в большинстве случаев твердое тело плотнее жидкости.

Тот факт, что точка плавления льда понижается с увеличением давления, имеет большое значение в геологии, потому что это яв­ ление связано с движением ледников. Когда ледник сталкивается

с валуном на своем русле, высокое давление льда (на валун) по­ нижает температуру плавления льда у точки соприкосновения — лед плавится с одной стороны валуна и замерзает снова сразу же после того, как давление снимается. Таким образом масса льда может очень медленно обтекать препятствия.

16. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

Уравнение состояния идеального газа достаточно хорошо изо­ бражает поведение реальных газов при высоких температурах и низ­ ких давлениях. Однако когда температура и давление таковы, что газ близок к конденсации, то наблюда­ ются значительные отклонения от законов идеального газа.

Среди ряда уравнений состояния, пред­ ложенных для изображения поведения реальных газов, особенно интересно урав­ нение Ван-дер-Ваальса вследствие его простоты и вследствие того, что оно удовлетворительно описывает поведение многих веществ в широком интервале температур и давлений.

Ван-дер-Ваальс вывел свое уравне­ ние из соображений, основанных на ки­ нетической теории, учитывая, в качестве первого приближения величину молекул

и силы взаимодействия между ними. Его уравнение состояния (на­ писанное для одного моля вещества) таково:

где а и Ь — константы, зависящие от способностей данного веще­ ства. При а = Ь = 0 уравнение (99) превращается в уравнение идеаль­ ного газа. Член Ь описывает эффект, связанный с конечной вели­

взаимодействия.

На рис. 14 показаны некоторые изотермы, вычисленные согласно уравнению Ван-дер-Ваальса. Сравнивая эти изотермы с изотермами рис. 13, мы видим, что их очертания имеют много сходства. В обоих случаях на одной изотерме есть точка перегиба С. Изотерма, со­ держащая точку перегиба — критическая изотерма, а сама точка перегиба — критическая точка. Изотермы при температуре выше критической в обоих случаях ведут себя похоже. Однако изотермы ниже критической температуры существенно различаются. Изотермы

Ван-дер-Ваальса являются непрерывными кривыми с минимумом и максимумом, тогда как изотермы на рис. 13 имеют две «угловые» точки и являются горизонтальными в той области, где изотермы Ван-дер-Ваальса содержат максимум и минимум.

Причина качественно различного поведения двух семейств изо­ терм в районе, обозначенном к, V на рис. 13, заключается в том, что точки горизонтального отрезка изотерм на рис. 13 не соответст­ вуют гомогенному состоянию, так как на этих участках вещество разделилось на жидкую и парообразную части.

Если мы изотермически сжимаем ненасыщенный пар до тех пор, пока не достигнем давления насыщения, а затем по-прежнему про­ должаем уменьшать объем, то конденсация части пара не сопро­ вождается дальнейшим увеличением давления, что соответствует горизонтальным изотермам рис. 13. Однако если очень осторожно сжимать пар и сохранять его свободным от частичек пыли, то можно достигнуть давления значительно более высокого, чем дав­ ление насыщения в момент наступления конденсации. Когда осу­ ществляется подобная ситуация, пар оказывается перегретым. Но перегретое состояние неустойчиво (лабильно). В результате какоголибо даже легкого нарушения состояния может произойти конден­ сация, причем система перейдет в устойчивое (стабильное) состоя­ ние, характеризуемое наличием жидкой и парообразной частей.

при непрерывном изотермическом процессе от пара, показанного участком F.G изотермы, до жидкости, изображенной участком ВА. Если известна изотерма Ван-дер-Ваальса, то можно определить ка­