ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 186
Скачиваний: 1
четании с зазорами образуют в определенной плоскости цепь взаи мосвязанных между собой размеров, или замкнутый размерный контур.
Звеном размерной цепи называется размер, определяющий рас стояние между поверхностями или осями конструкций.
Все звенья размерной цепи разделяются на составляющие и замыкающие. Зазор между соединенными конструкциями рас сматривается как самостоятельное звено размерной цепи.
Замыкающим называется звено, характеризующее относитель ное положений осей, поверхностей или узлов сопряжения конст рукций. Размерные цепи состоят из одного или двух исходных (замыкающих) и нескольких составляющих звеньев.
В самом общем виде уравнение размерной цепи может быть
представлено так: |
|
|
X = ф(-ѵх, л'о, хэ, |
. .,*„), |
(72) |
где X — размер замыкающего звена; |
|
|
Хі — размеры составляющих звеньев. |
|
|
В строительстве это цепи линейного типа. |
|
|
Путем расчета размерных цепей |
для зданий |
и сооружений |
можно эффективнее решить задачи по определению норм точности на выполнение отдельных процессов (изготовление конструкций, их монтаж и геодезические построения), связанных с возведением зданий и сооружений. Без такого расчета проектировщики рискуют либо в порядке перестраховки назначать слишком высокую точ ность, не вызываемую необходимостью условий нормальной экс плуатации и долговечности здания или сооружения, либо, наобо рот, назначать слишком низкую точность, не обеспечивающую нор мальную эксплуатацию и полную собираемость здания без подгонок и переделок.
Определение возможных ошибок размеров здания или его эле ментов при заданных допусках на размеры отдельных конструкций, их положения и геодезические построения составляют задачу рас чета точности возведения зданий и сооружений.
Таким образом, при проектировании здания или сооружения необходимо установить определенное соответствие между допуском на размер замыкающего звена и допусками на составляющие звенья цепи. Расчет точности размерных цепей производится по способу статистических моментов [30, 31].
При расчете по этому способу предполагается, что ошибки в размерах и положении составляющих элементов (х7) и размере замыкающего элемента (X) подчиняются закону нормального рас пределения. Исходными являются количественные характеристики закона распределения размеров и положения составляющих элементов.
На основании (72) математическое ожидание и дисперсия за мыкающего звена могут быть представлены соответственно как
106
j.1 (X) = {[1 (л-j) + |
p,(A-2) + |
. . r Ц (*„)}; |
(73) |
° (Х) = ( - 5 г ) , о м |
+ Ш |
г о (''->+ ■ |
|
* * *+ |
|
|
(74) |
Для случая, когда составляющие размерной цепи хи х2,..., хп независимы (некоррелированы), средняя квадратическая ошибка' замыкающего элемента цепи определится по формуле
° (X) — Y ° 2(-ѵд) + o’2 (х2) + . . , + а2(хл) |
(75) |
Если составляющие размерной цепи зависимы между собой, то из (74) имеем
где г(хі, Xj) — коэффициент корреляции величин Хі и Xj.
При расчете, конструкций, соединяемых под углом, необходимо составлять уравнение ошибок по проекциям размерно» цепи на некоторые оси, связанные с замыкающим размером определенной тригонометрической зависимостью.
Из формул (75) и (76) следует, что изменение размера замы кающего элемента является результатом суммарного влияния оши бок всех размеров составляющих элементов. При этом влияние размера определяется величиной частной производной, дисперсией и корреляционным моментом.
Главным условием точной реализации зданий и сооружений в натуре является обеспечение проектных размеров зазоров (С) между соединяемыми конструкциями и площадок (Д) опирания конструкций в пределах, установленных СНиП или проектом норм точности.
В практике проектирования и строительства из сборных кон струкций при расчетах точности возведения зданий или сооруже ний возникают две задачи:
а) по известным допускам на размеры и положение строитель ных конструкций, разбивочных осей или горизонтов необходимо определить допуск на размер замыкающего звена — прямая задача; б) по известному допуску на размер замыкающего звена необ ходимо определить допуск на размеры, положение отдельных кон струкций и разбивочных осей или горизонтов размерной цепи —
обратная задача.
Общим условием этих задач является обеспечение полной соби раемости сборных конструкций без каких-либо подгонок элемен тов на месте.
На основе вероятностно-статистического метода случайные ошибки составляющих звеньев размерной цепи характеризуются
5 * |
107 |
стандартом о{х). Тогда стандарт замыкающего звена для линей ной цепи в соответствии с (75) молено определить по формуле
ст (X ) = ]/V (xj) + о2 (л'2) + . . . + ст2 (хп) . |
(77) |
Кроме того, составляющие звенья сопровождаются системати ческими’ ошибками, которые представляют разность между сред
ним и проектным размерами звеньев |
цепи. |
Тогда |
из |
(72) имеем |
£ ( ^ 0 — £ ( * і ) + \ (Л 'г) + |
• • • + |
£ ( * „ ) • |
(78) |
|
В случае равенства составляющих в формулах |
(77) |
и (78) пре |
||
дельная ошибка (допуск) замыкающего звена определится из формулы
A ( X ) = t o ( x i ) V ' T + U x l)n, |
(7 9 ) |
||
где t — нормированная |
величина |
предельной |
ошибки. |
По формуле (79) решается прямая задача, когда известны |
|||
ошибки составляющих |
звеньев |
о(хі), •£(*,-) |
и надо определить |
ошибку замыкающего звена. |
|
|
|
Исходным параметром для решения обратной задачи является допуск на замыкающее звено А (К). Решение обратной-задачи не является однозначным и зависит от дополнительных условий. Если
примять, что а(Хі) = а н |(Xi) = ^ = ka, то |
|
||||
Д(*г) = |
°(.і + |
k). |
(80) |
||
Отсюда формула (79) принимает следующий вид: |
|
||||
A(X) = a ( t \ / n |
-у kn). |
(81) |
|||
Для заданного значения Д(Х) из формулы (81) можно найти |
|||||
стандарт для составляющего звена |
|
|
|
||
а = |
Л (X) |
|
|
(82) |
|
п + |
kn |
||||
t y |
|
||||
Следовательно, |
t + k |
|
|
|
|
Л(*і) = t у |
|
A(X). |
(83) |
||
n + |
kn |
||||
Ошибка замыкающего размера цепи включает ошибки разме ров составляющих конструкций, установки конструкций, геодезиче ских построений и ошибки из-за деформационных воздействий (неравномерности осадки фундаментов, температуры окружающей среды, кручения при сварке и замоноличиванни стыков) на поло жение составляющих конструкций.
Пусть случайные и систематические ошибки геодезических по строений, изготовления сборных конструкций, монтажных работ и деформационных воздействий соответственно равны сгг(*г), аи(*,-), Ом(*і). Од(Хі), É-r(xi), Ы *і). Ім(*і), !д(*і). Тогда стандарт замы кающего звена и его систематическая ошибка определятся по фор мулам
J08
v (X) = |
/o-r{xi)+ al(xl) + ol{xi)+ ol(xi) ; |
(84) |
||
5(x ) = 5r (*;) + |
(xt) + |
gM(X,-) + (xt). |
(85) |
|
При решении прямой задачи теоретически или эксперименталь |
||||
но определяются все составляющие из (84) и (85), |
по которым |
|||
находят а(Х) и £,(Х). |
задачи |
под условием |
а(лу)=ст и |
|
При решении |
обратной |
|||
£= (л'і) =£ = £ст определяется допуск на составляющее |
звено (83), |
|||
а по формуле (82) ■—стандарт |
составляющего звена а. |
|||
Затем решением уравнений |
|
|
|
|
сф ( Xi ) + о" ( Х[ ) |
+ |
ей ( Xi ) |
+ Од ( Xi ) < |
a2; |
Sr М Ч - S.i ( X i ) |
+ |
l u ( X i ) |
4- l A x i ) < |
Ii ü |
по способу приближений определяются составляющие части их.
Допуски на составляющее звено будут
&г (х) = і а т (хі) + і г ( Х і )
A.,(.v) = /a„(.«/) +Si, (Xi)
Д м (x) = tOM(Xj) -j- |
(Xj) |
=+ ln. (Xi)
Если систематические ошибки пренебрегаемо малы, то
A(X) = / Ä ? f o j Ай ( Хі ) + А; (*/) + Аі (*,)>.
( 86)
(87)
левой
( 88)
(89)
Следовательно, допуски замыкающего звена по отдельным ис
точникам ошибок равны |
|
|
|
|
АГ(Х) = |
Лгг(а',) + |
|
|
|
Д„ (X ) = tau(лу) -f |
(лу) |
(90) |
||
• Ам (X) = |
/стіМ(лу) + |
ёД.ѵу) |
||
|
||||
Ад(Х) = |
<Од(хі) + |
6 д(л:і)і |
|
|
В формулах (90) каждый источник в свою очередь состоит из ряда элементарных ошибок
м * ) = |
у |
р |
°к х і) |
°.iW = |
у |
j |
м * /) ; |
°и(х) = |
| / |
2 |
(Г„ (Хі) |
°л(Х) |
V |
|
i) |
п
è r ( x ) = V і г ( Х і )
1= 1
S:. (*) = 2 |
W |
|
1= 1 |
||
n |
(91)’ |
|
(Xi) |
||
SM ~ 2 |
||
h ( x) = S |
5д(л-<) |
|
1= |
1 |
|
І09