Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Скачать файл (5,81Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ар = -	Мх [(А21А33		- A3lA23)	p2 + (А/Изз +			Atik)	P +
		33 ^ І З ^ З і )
+ M3	[(AUA23	-	A23A13) p2	+	(п10Аю	- /VА з )		Pl; (Ш.42)
Дѵ = — МгА31р (А22р + /г2 0 ) + М2А31р (А12р — NJ +
+ М 3 \{Аир		+ /г2 0 ) (Л 2 2 р +			/г2 0 ) +	(W? -	А\,р*)}.

Из выражений (111.41), (III.42), (III.12) и (III.15) следует, что технологические погрешности существенно влияют на значения характеристического определителя при резонансе. В остальных частотных диапазонах возмущения этим влия нием можно пренебречь.

Погрешности изготовления и сборки прибора являются причиной дополнительных возмущающих моментов, дейст вующих на гироскоп (см. ( I I I . 12)). Причем, учитывая ре зультаты § 1, 3 гл. I I , можно утверждать, что центробежные моменты инерции оказывают более заметное влияние, чем

неперпендикулярности

осей. Рассматривая непосредственно

технологические

погрешности,

можно

заключить,

что в ко

нечном итоге непересекаемость

осей порядка Ю - 2

мм будет

оказывать большее влияние на вынужденные

колебания,

чем их неперпендикулярность

порядка

Ю - 3 рад. В самом

деле, если

представить выражения, входящие в Мс, в виде

(ВХ2 -

Ь2ВХ)

со<°> = В Х

[ ^

ô2 ) ші°>

, .

(111.43)

то с учетом

результатов § 1 гл. I I станет

очевидным приве

денное

утверждение.

И, наконец, технологические погрешности существенно

влияют на выражение

полиномов по р, записанных в выра

жениях

Да, Aß, Ay (III.42) в качестве коэффициентов при

М{ (і =

1, 2, 3).

Если технологические погрешности, характеризуемые в

уравнениях движения

гироскопа

неперпендикулярностями

о,, ег осей и центробежными моментами

инерции,отсутству

ют, то выражения

(Ш.42) с учетом (III.13), (III.14) примут

вид

Aoà = Мы И 2 2

Л 3 3

р 2

+ (kA22

+ /г2 0 Л3 3 ) р + пЪйк]

+ М20

(А33р + k)H cos ß 0

— М30

( Л 2 2 р 2

/г2 0 ) / sin ß0 ; (III. 44)

Aoij = — Mw(A33p

+ Ä)tfcosß0 +

M 2 0 [ ( 4 0 4 3 3 - / 2 sin 2 ß( 0 ) )p 2 +

(kA00 + n10A33)

p + kn10\

+ M30H

cos ß0 7 sin ß0 p;

Anv =

— M10Aslp

(A22p

- f n20)

— M20A31H

cos ß0 l o - f

Мза

(Я 2 cos2 ßö - f n10n20

— Л 0 0 Л а 2 р 2 + ( « к А г +

« 2 0 Л 0 0 ) р].

Если к тому же пренебречь моментами демпфирования

(п1 0

= п20

= k = 0), т о с учетом

(III.13) и (III.15)

получим

следующие выражения:

Ajà =

Л 2 2 Л 3 3 р 2 (М10

— М30

sin ß0 ) =

= А22АазРЦІУі

Ігг

І)ф^

t g ß 0 ,

Дор =

— / Я cos ß0 p (Ml0

— M30

sin ß0 ),

(III.45)

Доѵ = — Л 2 2 Л 3 1 р / И 1 0

— (A00Ai2p2

— Ho cos ß0 )

Мж

Из соотношений (III.45), (III.41),

положив

М30

0 и

Доѵ =

0, получим

выражения для вынужденных

колебаний

идеально

изготовленного

гироскопа

в кардановом

подвесе

без

учета

типа

гиромотора,

т. е. в

предположении

Я =

= / œ z , =

const. Эти выражения

с точностью до обозначе

ний

совпадают с

соответствующими

выражениями,

приве

денными в работах

[22, 32, 47] и др. Из

анализа

(III.12),

(III.13), (III.44) следует,

что возмущения,

вносимые

момен

тами сил вязкого трения,

при вибрации

объекта

общем

случае

на

несколько порядков

меньше,

чем возмущения,

обусловленные моментами инерции рамок карданового под веса. Величины этих моментов могут быть одного порядка только при малых углах ß(oj, соизмеримых с технологиче скими погрешностями.

Поэтому в работе [42] предлагается возмущающие мо менты, обусловленные вязким трением в опорах, рассматри вать как предел целесообразного уменьшения возмущаю щих моментов, обусловленных непересекаемостью и непер пендикулярностью осей карданового подвеса гироскопа (см. (III.12)).

П р и м е р 8. Вычислить значение угла ß ^ , при котором составляю

щие момента

Мш

обусловленные моментами сил вязкого

трения

и мо

ментами

сил

инерции

рамок

карданового

подвеса,

будут

равны,

если

л 1 0 = 0,2

Гсмсек.;

й г

6 Гсмсек,

®Уа

и г 1 а и частота вибрации

задана

диапазоне

ш =

(40 — 600)

1/сек.

Из

выражения

( I I I . 13)

найдем,

что равенство

этих

возмущающих

моментов

будет

при

t g ß < ° > - ( / „ 1

+ ß 2 ) c o

•

Если рассматривать амплитуды скорости ч>у и ускорения с о г і , т о

и \|tg ßol =	( 2 ' 6 7	— ° > 1 7 )	' 1 0 _ Ч -	Отсюда ß 0 =	9,2—3,5'.
Найденная		величина	угла	ß 0 соизмерима с технологическими по-
' грешностями.
Из выражений (III.45)				и (111,12) видно, что в свободном
идеально	изготовленном			гироскопе	вынужденные колеба

ния рамок карданового подвеса (а, ß) будут отсутствовать при их взаимно перпендикулярном положении (ß0 = О).4 В реальном гироскопе из-за сил вязкого трения и технологи ческих погрешностей вынужденные колебания гироскопа бу дут иметь место и при ß 0 = 0. Если рамки неперпендикуляр

ны, то влиянием технологических		погрешностей	и моментов
вязкого	трения на образование	возмущающих	моментов
(III.12)	можно пренебречь при \|ß(oj\| 3> Ю - 2 .

Определение второго приближения

Во втором приближении основное внимание будем уде лять систематическим уходам гироскопа, которые возника ют при качке или угловой вибрации основания.

Если в уравнениях (III.19) записать члены второго по рядка малости, то с учетом ( I I I . 14) получим

Аиа2	+ п10а2	+ 4 1 3 ß 2	— /Ѵ^ 2	+ Л ] 3 Л у 2	=	Ч\;
А21а2	+ Njäa	+ A2.ß2	+ n j 2	+ Л 2 3 Л у 2	=	Ф 2 ; (Ш.46)
	Л 3 1 а 2	+ А33Ау2	+ М у 2 = 0.

Здесь через Ф1 и Ф 2 обозначены моменты второго порядка малости, действующие относительно осей вращения наруж ной и внутренней рамок соответственно:


- Ф Х = < / „ - / „ )					+ ( і ^ -			4? +
+	/ а д (coi?2 - cul?2) +			ô, [(Вг -		В,) « >	+ V	f	-
-	+	Ву^У^	+ £		Ы № і +		- Вг)	œ i X '	+
+	В ^ ?	- Bxz^"	+	В ^ У ^		- Д с Х І Ч І ' ]		COS ß(0,	+
	- f	[Ву^ -	By^J		- ВуЛ^] ßa sin ß C 0 )			-

- (Bti -

вх)

+ вхи

(4f - <*) + [в^

]

ß x cos ß 0 + ô1

[Я 0 ( ß ^ '

+ o r f >

sin ß( 0 ) ) +

/ Д у л

cos

ß( 0 ) ] +

[Н0аг

(wl"'

г ^ )

— ІАуга2]

cos ß { 0 )

+ ^ o ß i ß i s i n

ß(0)

4- 1—

tf0e3crf>

+ H0Ô2

+ o r f » sin ß ( 0 )

— І Д

sin ß( 0 ) )

/Ду ( е Д

ô a à x cos ß( 0 ,)] sin ß0

4 - # 0 (e 2 p\

4 - o 2 a 1 c o s ß ( o ) ) ß 1 c o s ß ( 0 ) ;

(III.47)

Ф 3

(Вг -

By)

co^'cùi,1» 4-

ВиЛТ

- ß r f *

ВуАУ^

Вг&уУЯ

Н0

[ ß r f

4- o r f » sin

ß ( 0 ) +

SJCCJCÙ^

cos

(ß(0 )

—

sin ß( 0 ) ]

+ / Д

cos

ß ( 0 ) .

(111.48)

В выражениях (III.47) и (III.48) значения произведений угловых скоростей C D ^ ' C Û ! " (t, / = х2, у2, z2) могут быть вы числены с учетом соотношений (III.2) — (III.5) и (III.8) — (ШЛО) по формулам

tu р\ + а Д 4- ô r f ,
«	a t cos ß ( 0 ) — 824°Л
coi'' ^	— а г sin ß ( 0 ) 4- соі^;

< > ' « ß? + 2 ( p > A 4- P > * A ) + • • •,

со^) 2

a* cos2

ß( 0 ,

— 2 c r f s 2

cos

ß ( 0 ) 4

(111.49)

û £ ) a «

a?sin2

ß ( 0 ) 4- cü'f -

2 c r f >

sin ß ( 0 ) +

• • • ;

со^Ц1 ,' «

а Д

cos ß ( 0 )

— е Д с о ^

ô,a? cos ß ( 0 )

o ^ a r f ' cos ß(0 )

• • •,

со^согі' ~

— a À

s'n

ß(O)

ß i

ô x (— a\ sin ß ( 0 )

o r f )

+ Ô2

( -

sin ß ( 0 ) + co'f)

. •. ,

(1)

S i n 3

ß 0

•

(0)

Ц / И г ,

—

— g - ^ -

o r f '

cos ß( 0 ) —

— e2

(— a r f '

sin ß( 0 )

coif)

• • • .

Д л я определения систематического ухода гироскопа не обходимо к уравнениям (III.46) применить операцию усред нения при гармонической вибрации или математического ожидания — при случайной. При этом для стационарного процесса моменты в выражении ( I I 1.47), пропорциональные произведениям ß x ß t ; ß ^ и ß ^ , не будут вызывать систе матического ухода гироскопа. Это утверждение вытекает

из того, что а, » - т ^ - ß l t и для стационарного процесса взаимная корреляционная функция случайной функции и ее

производной		равняется нулю [52].
Д л я определения систематического ухода гироскопа мож
но,	учитывая	соотношение между коэффициентами уравне
ния	(III.46),	пользоваться формулами

(Р2> = -

;

( « 2

) = - ^ - ;

(Ду) = о

(Ш.50)

или,

принимая

во внимание,.что в соответствии

(III.14)

= Н0

(cos ß(o) — e2

sin ß( 0 ) ) » H0 cos (ß( 0 ) +

e2 ),

и e2

^ > = - Я с о з ( ^ )

> + 6

г ) ;

^ - t f c o s ^ - f ^ ) •

( I I L 5 1 >

Здесь

(

) — оператор

усреднения.

Методика вычисления выражений ( Ф : ) и

(Ф 2 )

при

гармонической

или случайной вибрации

хорошо

разработа

на и приведена в работах [22, 25, 32, 47] и др.

данной же работе ставится задача оценить

отношение

ухода

гироскопа, вызванного

технологическими

погрешно

стями, к

уходу гироскопа,

обусловленного силами

инер

ции идеально выполненного карданового подвеса, поэтому нет необходимости вычислять абсолютное значение уходов гироскопа.

Д л я решения поставленной задачи необходимо проанали зировать формулы ( I I 1.47) — ( I I 1.49) с учетом ( I I 1.5), ( I I 1.6), (III . 9), (III.10) и приращений величин моментов инерции рамок, приведенных в § 1 гл. П .

Из формул (III.47) — (III.49) следует, что в выражениях для Ф х и Ф 2 можно выделить три группы моментов, которые определяются соответственно корреляционной матрицей про екций угловых скоростей на оси, связанные с объектом; корреляционной матрицей углового движения объекта и

Смотрите также файлы

Патрушев М.А. Проветривание высокомеханизированных лав.pdf

Приемные устройства радиолокационных сигналов конспект лекций..pdf

Прокопюк С.Г. Промышленные установки каталитического крекинга.pdf

Романов Б.А. Котельные установки предприятий нефтяной и газовой промышленности.pdf

Русалеев В.П. Сборник задач по хозяйственным вычислениям учеб. пособие для техникумов сов. торговли.pdf

Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно