Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

•

I S'n ß(Q) \NA -

"го (s 'n ßo +

Ч)\

+

^ И и О - ѵ )

J-

Здесь Xl =

— .

.

частота

нутационных

колебаний

гироскопа,

у которого

принимают

H = Jy = const;

v =

- ^ - s i n » ß ( 0 ) ;

2/i =

3 ü - +

- Ja _ .

Л1)

Л11

Л82

Окончательно выражения

для корней

можно

записать

в виде

А,»«ЯІ(І + ѵ);

x 8

» - -

j

- ;

чем частота нутации гироскопа, у которого

кинетический

момент

H = Jy = const и практически

не отличается

от

частоты

нутации гироскопа, у которого

H =

/ (у +

ш2 ,) =

=

const.

Из формул (III.25) следует,

что затухание

нутационных

колебаний гироскопа мало зависит от коэффициента

само­

выравнивания

асинхронного

гиромотора k,

практически

полностью определяясь коэффициентами демпфирования

п10

п20

и величиной

угла ô 2 .

Аиа± +

+ Мті sign »! + Л 1 2 ^ + Л 1 3 А у х —

— A'ißi = М\й sin at;

А21ах

+ Nxax

+ Л 2 2 р \ +

( л я о + л и ) ß, -f- /Ит 2

sign ß x

+

+

4 M ÀYi =

M 2 a sin (со/ + к2 );

Л і а Г +

Л з ^ І +

№Уі = /И3 а Sin (СО/

4- X j ) .

(III .26)

Будем искать решение системы уравнений

( I I 1.26) в форме

р \ =

6cos(co/+ v u ) ;

(III.27)

тогда,

учитывая значения

коэффициентов Л ^ ,

приближенно

можно

принять

ccj я» a sin (со/ 4- ѵ п ) ;

АY iѵ—« - - л^ а и

( I I L 2 8 )

a

и

сил

сухого

трения,

систему

уравнений

( I I 1.26)

можно пере­

писать в виде

Аиах

4-

+

Л 1 2 р \ — N$x

+

/ 4 1 8 A YI = Л^іа sin со/;

(Ш.29)

A21ax

+ Л^а, +

Л2 2 р\ +

rtgßj

+

/ 4 2 3 A Y ! =

M2a sin (со/ 4- x2 );

V

i

+ 4 s A Y i

4- kAVi

= M3a sin (со/ 4- »<„),

где

n2 = n20 + n21

+

.

(III.30)

Исключив

переменные ax

и

AYJ, получим

следующее

уравнение

относительно р\:

(а0р3

4 - я ' р 2

+

а 2 р + а3 ) ßj =

УИіа sin со/4-

/W2 a cosco/.

(III.31)

Здесь P=-jfl

M[a,

М2В

определяются

из (III.29),

коэффи­

циенты й„,

а2 ,

а 3

определяются

выражениями

( I I I . 17)

G[ = ax-\- /г2 1 ( Л и Л 3 3 — Л 3 1 Л 1 3 ) 4" Л а з —с- X

X

(а22МІТ

YlS~

+ М*А")

-

Л з И і з

Т

= «

+

" F -

(III .32)

3*

67

а', =

а, + n t l (АпАаз

—

АЯІАіа),

q = i ^ s - (л а 2 Л4 1 т

j / ^ J - + Л М и ) - 4 "

Подставив в (III.31) значение

р\ из (III.27),

получим

(— а 2 — а0 со2 ) Лео sin (ш^ - f v u ) - f (a3

— a*®2) b cos (ш/ -f- v n ) =

=

M u SÏn Cû< -f- M2a COS Cù£.

(III .33)

(ß0 w2 — Й 2

) ben cos v n

— (Й 3

— a*©2) ô sin ѵ п

=

М\а,

(III.34)

(a0 (û2 — а 2 ) ôco sin v n +

(a3 — aî<a2) 6 cos v u

=

Мга-

Возведя

оба уравнения

(III.34) в квадрат

и сложив их,

получим уравнение относительно искомой амплитуды b

(a0cù2 — a2f

Ô2 CÙ2 + (a3 — аію2 )2

ô 2 =

М?а + М2\ = N? . (III.35)

Учитывая

зависимость

a\

от

b,

перепишем

(III.35) в

виде

è 2 [(O0 CÛ2 -

Й 2 ) 2

со2

+ (a3

-

а,ш2 )2 ] -

— 2ÔCÛ2 (a3

— a'ico2) q + q2a* = /И'2 .

(III.36)

Исследуем полученное выражение при резонансе, т. е. при

ш2 = — =

АЛ Рассмотрим

прежде

всего случай,

когда

вую очередь б2 ), то а 3

=

0 и ai =

0 и, следовательно, амп­

литуда

вынужденных

колебаний,

найденная

из

( I I 1.36),

будет

равна

b*=

ff*

7 ^

, .

(ПІ.37)

ш 2

( а 0 ш а — а 2 ) 2

ѵ

'

Найдем

теперь выражения

для резонансного

значения

амплитуды

в общем случае из уравнения ( I I 1.36):

Ь = ^ Г

^ .

(111.38)

\2al

— а3

аі

jjT — kA31A13

/г2о) (-^и^зз— ^із^зі) +

+ n10AnA„+N1A3lA№

(III.39)

К» |/л4

( А п А 3 3 -

А13А31? + МІАІ

^ ( А п

А 3 3 -

Л 1 3 Л 3 1 ) >

> W ±

IА22А33 Y

MlT + ( АиАзз

-

A

M

М2г

]. (III.40)

Если

Ictjl <^|сС(о, I и | р \ | <^C|ß(0)|.

то

знак

моментов сил

соответствии

с формулами

( I I 1.5).

В этом

случае

моменты

сил сухого трения уже не будут уменьшать

амплитуду вы­

нужденных колебаний, а сами будут служить

источником

возмущений.

Такое

соотношение

параметров

характерно

для случая, когда рамки гироскопа

перпендикулярны ß 0 =

= 0 или возмущающие

моменты

Мѵ

М2,

М3

(см. (III.12))

малы по сравнению с моментами

трения.

Д л я дальнейшего анализа приведем в операторной форме

частное решение системы

уравнений

( I I I . 14)

относительно

скоростей

Д~

.

До

Д:,

« i = - f - ; ßi = - f ;

д ѵ = ^ г >

( I I L 4 1 >

где А определяется

первым

равенством ( I I 1.15);

Да = Мг [ Л 2 2 Л 3 3 / ? 2

+ (kA22 + п20А33)р

+ n20k]

+

+ М2

[ - Л 2 1 Л 3 3 Р 2 +

( М з з -

kASJ)p+

Nxk]

-

— М3 [-

(А21А23

+

Л 1 3 Л 2 2 ) р2

+ (NtA33

-

л 2 0 Л 1 3 ) р};