Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 135

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вынужденных колебаний

гироскопа и корреляционной

мат­

рицей координат

только

вынужденных угловых

колебаний

гироскопа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первая группа моментов обращается в нуль при равенст­

ве осевых / Л Ч =

I Z l ; Вх

=

Ву

=

Вг

и центробежных

момен­

тов инерции рамок [ХіУі

=

I X l Z l

=

lUlZl

= Вху = Bxz

=

Вуг

= 0.

Величины моментов

этой

группы не зависят

от

ампли­

тудно-частотной характеристики гироскопа, полностью определяясь угловыми скоростями движения объекта, цент­ робежными моментами инерции и неравенством осевых мо­

ментов инерции

рамок. По физической сущности

—это мо­

менты сил инерции осестремительного ускорения.

 

Д л я того чтобы обратились в нуль моменты второй и треть­

ей групп, необходимо и достаточно, чтобы рамки

карданового

подвеса были

взаимно перпендикулярны ß 0 =

0

(III.12),

отсутствовали центробежные моменты инерции, неперпенди­ кулярности осей и моменты сил трения.

Таким образом, при угловой вибрации объекта уход ги­ роскопа в кардановом подвесе будет отсутствовать, если эллипсоид инерции каждой из рамок и ротора будет пред­ ставлять сфероид, гироскоп будет свободным и идеально точ­ но изготовлен, а рамки взаимно перпендикулярны. Разуме­ ется, что ни одно из приведенных условий не может быть вы­

полнено

точно.

 

 

 

Заметим,

что характер

движения

основания

оказывает

существенное влияние на величины возмущающих

моментов

Мѵ М„

М3

(см. (III.12))

и Ф х , Ф 2

(см. (III.47),

(III.48)).

При этом наиболее неблагоприятной является качка и уг­

ловая

вибрация

объекта относительно

главной оси гиро­

скопа

со^'. Если

сс4? — 0> то

первая и

вторая

группы

мо­

ментов обращаются в нуль в выражении

Ф 2 и

существенно

уменьшаются в выражении Фѵ

Наименьшее влияние на ги­

роскоп

оказывает вибрация

объекта

относительно

оси

вращения наружной рамки. Она совсем не будет воздей­ ствовать (в рамках рассматриваемой задачи) на уход гироско­ па при отсутствии трения в опорах наружной рамки и ра­ венстве нулю центробежных моментов инерции І у г = I X l Z l = 0 (см. (III.12) и (111.47)).

Из всех перечисленных параметров наибольшее влияние на уход гироскопа оказывает неперпендикулярность рамок ß(0) карданового подвеса, поскольку в процессе эксплуата­ ции прибора угол ß может достигать десятков градусов.

Влияние рассматриваемых трех групп моментов на уход

76

гироскопа зависит от частоты вибрации. Рассмотрим такие интервалы частот возмущения со:

 

 

0 < - f « l ;

- ^ » 1 ; 1 < х < ° ° -

 

 

 

Первый

диапазон

частот

возмущения

соответствует

качке

и низкочастотной

вибрации,

второй — резонансному

слу­

чаю и третий — высокочастотной вибрации.

 

 

 

Выражения (III.47) и (III.48), записанные в развернутом

виде, чрезвычайно

громоздки. Д л я качественного

исследова­

ния влияния технологических погрешностей на уход

гиро­

скопа в

кардановом подвесе

при угловой

вибрации

вместо

точных

значений моментов, входящих

в выражения

( I I I . 12),

( I I 1.44), ( I I 1.47) — ( I I 1.49),

будем рассматривать

их

услов­

ные

порядки, аналогично тому, как это сделано

в

работах

[42,

43].

 

 

 

 

 

 

 

 

Под

условным

порядком

какого-либо

парамеіра

будем

понимать его приближенное значение. При этом удобно ана­ лизировать относительные величины. Если относительный параметр принимает значение нескольких единиц, десятков, сотен и т. д., то его условный порядок будем обозначать соответственно 10°, 10\ 102 и т. д. В качестве относительных осевых и центробежных моментов инерции будем рассмат­ ривать их отношение к моменту инерции ротора / . Дл я этого обе части анализируемых уравнений будем делить на / . Так как осевые моменты инерции рамок и ротора соизмери­ мы, то будем считать, что их относительные величины, обо­ значаемые X, имеют одинаковый условный порядок — 10°. Условный порядок относительных центробежных моментов

инерции обозначим LI (как следует

из § 1 гл. Л, it = Ю - 2 ) ,

а величин неперпендикуляркостей

осей — s {s — Ю - 3 —

-10~4 ).

Будем рассматривать случай, когда амплитуды скоро­ стей и ускорений вибрации относительно всех осей соизме­ римы, следовательно, имеют одинаковый условный порядок, обозначаемый / 1 /сек и со/ 1/шс2 .

Порядок относительных коэффициентов демпфирования

 

обозначим п и будем считать

равным

10 —

— Ю - 2

M сек.

 

 

Примем sin ß(o) Ä ; ß о , cos ß ( 0 ) 1.

 

 

При

рассмотрении условных порядков

величин

в урав-

76

нениях

вместо знака равенства «= » будем пользоваться

зна­

ком условного

равенства «~» . В выражениях ( I I 1.44)

р за­

меним

на аз: ръ

— (— со2); ръ — (— со3); р 4 — (со4).

 

 

При

этой форме анализа нет необходимости

учитывать

сдвиги фаз в системе и, следовательно, выделять

веществен­

ную и мнимую части при замене р на ja.

 

 

Будем считать, что при суммировании нескольких вели­ чин, представленных в виде их условных порядков, условный порядок суммы определяется наибольшим условным по­ рядком, например:

10" - Н 0 ° ~ 1 0 1 ;

101

+

10я ~ 10я ;

| І +

ц ~ ц, к

+ ц ~ к,

а при умножении

 

 

 

 

 

 

10' • 10я

~

103;

10°102 ~

10я;

X L I ~

ц.

С учетом этого члены анализируемых уравнений примут сле­ дующий вид:

•^Y^ = уах

~Ц

(X — частота

нутации);

( ß „ -

Ö,BX) aW

 

 

 

~ ( |і —

Ô2 )CÙ/;

х ' г ' *' 'л

~ ц / я и т. д.

Очевидно, что рассмотрение вместо точных значений ве­

личин их условных порядков позволяет сравнительно про­

сто провести качественный анализ влияния тех или иных

причин на уход гироскопа и определить порядок

величины

угловой скорости ухода.

 

 

 

 

 

Если не учитывать динамический дебаланс ротора, то

условные порядки моментов

(і =

1, 2, 3) (см. (III.12))

будут

 

 

 

 

 

- T - ~ K ß o +

n + s)ö> + n]A

 

- ^ ~ k

>

+

s)cö +

rt]A

(111.52)

 

-f-~<ùf.

 

 

Выражения условных

порядков амплитуд скоростей аѵ

р\, Ау1 вынужденных

колебаний

гироскопа

определим

77

из формул

(III.41 )

с

учетом

(III.15), (III . 42)

и (III.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

K l ~

 

 

 

/ . . О

I Q .

,

ЛСОа

f>

 

 

 

 

 

 

CO (СО3

— Ха ) +

 

 

 

 

 

соЧ

ß 0

+

+

s)

х

- f ЯСО (со -f-

À)

 

ß '

~

"

 

 

tù(co2 — №) - f ntùa

 

Л

(111.53)

 

 

 

 

 

со (coa -

+

m3

(ßo + Ц +

s) +

ß„co4 (и- +

s) +

"ßotoX

 

 

 

 

 

СО (Ш2 — У) +

ПСОа

 

 

'•

Д л я каждого из выделенных

трех интервалов

частот ве­

личины порядков а ъ

ß\

и Ауг

приведены в табл. 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 8

Отношение

f

&

f

/

 

 

 

 

 

 

 

 

Условный

порядок

 

 

 

 

 

со < <

X

 

 

 

 

со = X

 

 

CO >

l

 

CÛJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

(ßo +

 

И +

s)

+

- J - ( ß 0 + H + s ) + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ßo +

H + * +

- £ -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

г

( '

 

+

т

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (

ß

o

+

x

)

 

+

• ^ - ( ß 0

+ p . + S ) + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Т + £ - * + *

 

 

 

 

1

1

1

n

 

 

 

 

+ H + S + —

X + - J - ( ß o + H +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (ß„ +

, i + S )

+

X +

ß o + H

+

s +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

S) +

ßo - f

-

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

ßo

 

+

1

( û !

 

x ( ^

+

s + - J - )

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользовавшись теперь выражениями (III.47) — (III.49) и (III.52) — (III.53), а также табл. 8, нетрудно оце­ нить условные порядки величин моментов, входящих в выра­

жения

Ф1

и Ф 2 (табл.

9). В табл.

9 моменты, содержащие

произведения угловых

скоростей

основания со,,

а>/ (і, / =

= X, у,

г),

относятся

к первой группе моментов,

содержа-

78

щие

о^со^,

ßco*"', a,©*"',

C^CD*',

ß ^ i " ' , fi^y? ...

относятся

ко

второй

группе и,

наконец,

моменты,

 

пропорцио­

нальные

произведениям

ДуіО^,

a,?,

ß?, ß1 ß1 ,

относятся к

третьей

группе.

 

 

 

 

 

Условньп"і порядок величин возмущающих моментов при взаимно перпендикулярном положении рамок карданового подвеса легко оценить, положив ß ( 0 ) = 0. В этом случае уход гироскопа будет обусловлен только технологическими погрешностями и моментами сил вязкого трения. Причем уходы гироскопа, вызванные неперпендикулярностью осей и

вязким

грением, будут соизмеримы, если

s.

 

к

 

Как

уже упоминалось,-ввиду малости порядок

-^- можно

рассматривать как предел целесообразного ужесточения до­ пусков на иеперпендикулярность осей карданового подвеса, если исходить из заданной величины динамического ухода гироскопа. Назначаемые в настоящее время [31, 57] требо­

вания

к неперпендикулярности осей карданового подвеса

1—5'

( Ю - 4 — Ю - 3 ) как раз и соответствуют

этому

пределу.

Анализ табл. 8 и 9 показывает, что порядок

отношения

величины ухода гироскопа, обусловленного

центробежными

моментами инерции, к величине ухода гироскопа,

вызванно­

го неперпендикуляриостью осей, равен

Если воспользо­

ваться

результатами § 1 гл. I I , то можно

утверждать, что

центробежные моменты инерции, возникающие из-за приня­ той схемы статической балансировки приборов, оказывают примерно на порядок большее влияние на уход гироскопа, чем неперпендикулярность его осей. В смысле динами­

ческой

точности гироскопа, непересекаемость осей

кардано­

вого подвеса порядка 0,01—0,05 мм

может иметь

больший

вес

в

уходе

гироскопа,

чем

неперпендикулярность осей

( Ю - 4

— Ю - 3

рад). Д л я

того

чтобы

уменьшить

влияние

непересекаемости осей на

уход гироскопа, целесообразно не

ужесточать требования к величине непересекаемости, а из­ менять в случае необходимости конструкцию наружной рам­ ки, выполняя ее более симметричной и применяя более со­ вершенные схемы статической балансировки приборов, тем более что причиной неуравновешенности прибора, помимо непересекаемости осей, могут быть погрешности формы ша­ рикоподшипниковых узлов, навесные детали и т. п.

79

Смотрите также файлы