Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

bt = b(l +

« Ь.

(111.83)

г 2 2 =

— s i n a =

—

- 7

?

=

ф

=

Г ,

(111.84)

•*

z

у

1

+

п?

s i n a

г|)

am2

-

где п = —

перегрузка

вибрации

по оси

г.

кой ( I I 1.78)

и

ускорением относительного движения

внут­

ренней рамки.

Однако,

учитывая

сделанные ранее

пред­

положения

о

том, что

амплитуда

колебаний основания

значительно превосходит величину люфтов и амплитуды

про­

гибов рамок, можно считать, что величина абсолютного

уско­

нием основания

2tœz,

Xgf&x.

(III.85)

(m.+ m . l o t i ' s f a i ^

( Ш 8 6 )

4*

9 9

_

т3 6сог (sin (т|) + в))

_

т 3 а м 2 sin я|і

m T

я ~

х 3 2

, z3 2

ç

,

ЩІ.О/)

где Сх,, CZ j — суммарная жесткость

ротора и

шарикопод­

шипников по осям х2 и z2 .

Заметим, что на отрезках времени, соответствующих

углу

О <с ір <СФі> я

— е < ; і|5 < : я , когда

внутренняя

рамка

дви­

жется в пределах осевого люфта,

ее

ускорение,

а также

ускорение ротора отсутствуют, т. е.

х 2 = х 3 = 0 .

(111.88)

Му, = т1 {zlaz\ — x i a Z j ) + m 2 (г2 о л:2 —

— xiaz2) + ms

(z3axs

— x3aza),

(

где

Xia, zia — смещения

наружной

(i

=

1) , внутренней

(i

=

2 ) рамок и ротора (t = 3 ) .

В

формуле

( I I 1 . 89) ,

учитывая сделанные

предположения

о

параметрах

вибрации

и

гироскопа, вместо ускорений х(

и zt

(i = 1, 3 ) можно представить

соответствующие

ускоре­

ния

объекта (см. ( I I I . 7 8 ) .

( 1 1 1 . 8 5 ) ) ,

т. е.

х х

»

х 2

да xs

Ä ; Х\

Zx

fa

za

ft; z8

«

z.

( I I I . 9 0 )

В

соответствии

с

формулами

( 1 1 1 . 8 2 ) ,

( 1 1 1 . 8 4 ) ,

( I I I . 8 6 )

и

( I I

1 . 87 )

*1Q =

*11;

Z i a = Z | i ;

# 2 а

=

^21

~Ь X12<

z 2 a =

2 2 1 +

2 2 2 ;

( I I I . 9 1 )

# 3 а

^

-^зі!

%3а =

Z 3 2 .

Шъ) = ±-1мУ№.

(111,92)

быть представлено

в форме

vi

(Мді)=

щ + щ

{ j [ ^ - + 6 s l n ( a l ) + 8 ) - b ( t p + 8 ) ] x

о

л—s

>Х a®2 sin tydty —

- ^ 2 - a©2 sin ipcftp —

л—e

+ ( m 2 4 - w 3 )

^ f - ^

gl—jaôcû4 sin i|> sin Сф4-е)Л})

| - f

2

8

4 - - ^ -

\

( - ^

] afro4

sin-ф sin (i|)4- e)dty

+

Фі

Л—E

+

j

( - ^

ÇT—j aba4 sin a|) sin (1|> 4- e) dty 4-

Фі

H

H

4- Ä

j

^

J afccc4

sin ф sin (г|) +

e) dty

+

4- ^

j

" c ^ ~ ) a & C ù 4 s i n

s i n

^ +

e

) ( J

I

1 - 9

3 )

It—8

H

H

Интегралы, входящие в выражение (III . 93),

легко

сводятся

к табличным. Следует обратить внимание на

интеграл

вида

П—8

пsinт|)sin(я|>4e)

Vi

4 я 2 sin 2

il)

8 Î

sin

я|) cos

ill dib .

f

sin 2 г))

rtSin

'

^—— 4- n cos e

] Л

+ n 2

sin2 г|>

(Ш.94)

Первый

из приведенных интегралов

является

табличным,

а второй можно преобразовать так:

Я—8

Jt—8

n J

V1 +

Ф sin 1|)

~

n

)

J^l + rt2

sin i|)

4>i

Я—8

H

+ rt2

sin ijjchj).

(111.95)

t.

Если

ввести

новую

переменную

Ф =

- 2 ~

(111.96)

тегралам

1-го и 2-го рода,

учитывая, что

sin2 ij) =

sin2

<pj =

cos2

ф =

1 — sin2 ф.

(III.97)

Результаты интегрирования выражения (III.93) с уче­

том (III.94) — (III.97) можно представить в форме

(МУг)

=

[(G2 +

G3 ){J, +

J2

+

J

3 + J i

+

J5) +

+

G3J, +

G/ 7

+

Ga (/„ +

JJ],

(111.98)

где Gt =

m,-^;

G =

mg,

а

i , — интегралы,

записанные

в такой ж е последовательности,

как и в выражении

(III.93),

Ji =

—

c o s

+ 4" c o sе ~~

è cos е sin 2"фг

6 sin е (cos 2"фх —

1) —

— Ь (sin

— ^

cos i ^ ) +

be (cos a]^ — 1) =

^ - ( l - c o s ^

+

ô

COS 8

cos ty^j — sin Ijjj —

— ^ - s i n (e +

2^!) + —^-

+ e(cos ^ — 1)

=

—

( c o s

e

+ c

o s

^і);

/ 8 =

- I 2 - (cos e — 1) +

be cos e

j - b cos e sin 2e —