Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

Отсюда следует, что при больших угловых скоростях (5— 15°/сек) виража (циркуляции) вместо (IV.46) можно рас­ сматривать равенство

более эффективным способом повышения точности ГВ на вираже было бы отключение поперечной коррекции при одновременном выполнении условия (IV.49). Если выпол­ нено условие (IV.50), то погрешность ГВ на вираже будет определяться инструментальными погрешностями а в , ß B , ôM , а»(дб и методическими из-за работы системы коррекции.

137

Такие величины погрешностей ГВ будут иметь место только в том случае, если к началу виража начальные рассогласования а о т н и ß 0 T l l больше радиуса предельного цикла.

Если к началу виража изображающая точка (рис. 33) находится внутри предельного цикла, то в дальнейшем она из него не выйдет, т. е. погрешность ГВ практически не увеличится. Поэтому важной задачей является быстрое устранение начальных рассогласований гировертикали, для чего целесообразно использовать ГВ в режиме разгона ротора Г42].

Отметим, что аналогичные результаты получаются и в том случае, если знаки моментов сил сухого трения опре­ деляются скоростями X,, %2 принудительного движения про­ межуточных колец шарикоподшипников. При этом период реверса, например, в схеме «роторейс» необходимо выби­ рать таким, чтобы он не совпадал с периодом виража (цир­ куляции), поскольку в этом случае (см. (IV.41)) может зна­ чительно возрасти амплитуда колебаний ГВ, обусловленная трением.

§ 5. Особенности движения ГВ в режиме разгона ротора при вираже объекта

При использовании ГВ в режиме разгона ротора на ви­ раже погрешности взаимного положения осей чувствитель­ ности Ж М П и соответствующих осей объекта так же, как и в ГВ с постоянным кинетическим моментом, будут влиять на ее статическую точность, практически не оказывая влия­ ния на быстродействие прибора. Поскольку в режиме раз­ гона возрастает отношение угловой скорости коррекции к угловой скорости виража, по сравнению с аналогичным отношением при установившейся угловой скорости враще­ ния ротора, то уменьшается «вес» технологических погреш­ ностей по отношению к методическим. Это позволяет огра­ ничиться, в первом приближении, изучением особенностей движения ГВ на вираже, вызванных изменением кинетиче­ ского момента во времени, без учета технологических по­ грешностей. Д л я простоты решения задачи будем считать, что углы крена и дифферента объекта при вираже по­ стоянны.

Дифференциальные уравнения движения ГВ легко по­ лучить из уравнений (IV. 17), пренебрегая в них членами,

138

содержащими технологические погрешности. Такие урав­ нения будут с приемлемой для практики точностью описы­ вать поведение гироскопа только тогда 132, 42], когда ки­ нетический момент вначале не равняется нулю. В против­ ном случае поведение гироскопа необходимо описывать полными уравнениями движения, так как в начальный момент после включения прибора при ненулевых начальных условиях амплитуда колебаний главной оси гироскопа мо­ жет достигать недопустимо больших значений. При этом центр колебаний наружной рамки отклоняется от началь­ ного положения на значительный угол [32], что увеличи­ вает время прихода гироскопа к вертикали места.

Экспериментальные исследования показывают [42], что эти явления можно исключить, применяя задержку разарретирования прибора по отношению к моменту включения гиромотора. В этом случае движение ГВ с достаточной для практики точностью описывается уравнениями прецес­

139

(IV.51), получим дифференциальное уравнение относитель­ но ßj

с нулевыми начальными условиями в момент времени т =

=Ч+-

Дл я нахождения выражения R (т, т 0 - ) воспользуемся ме­ тодикой, приведенной в [54]. Найдем производную по т

НО

Вторая производная с учетом формулы (IV.55) будет равна

dx2

сложив полученные выражения и сравнив найденный ре­

В дальнейшем для краткости будем писать т 0 - = т0 , ßi =

=h и / (т) 1 (т + ^о-) = / (т).

Решение уравнения (IV.54) запишем в виде

где ф 1 і 2 — линейно независимые частные решения однород­ ного уравнения; С 1 ( С 2 — величины, которые должны быть определены так, чтобы при подстановке выражения (IV.57) в (IV.54) получилось тождество. Величины Сх и С 2 найдем, используя метод вариации произвольных постоянных. Вы­ ражения для них должны удовлетворять системе уравнений

С і ф 1 + С 2 ф 2 = 0, С^ф, + С 2 ф 2 = F ( T ) .

141