Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf

где

А(т) .

Фі

Фг

фі

ф 2

является определителем Вронского уравнения (IV.54).

Подставив значения

Сх и С2 в выражения

(IV.57),

полу­

чим

ßj

=

j * t—Фі W Фа (ц ) +

Фг W Фі f

(») d u

(IV.58)

То

где переменная интегрирования обозначается буквой

и для

отличия

от

переменной

т.

Если

ввести

обозначение

,

.

1 І Ф і М

Ф г ( т )

(ІѴ.59)

q{%, и) =

Л (и)

Ф і ( « )

Ф г ( " )

т

Рг (т) = J ^ ( T , и) F {и) du.

(IV.60)

j q (т, u)ô(u~

т 0 ) du = q (т, т0 ).

(IV.61)

ф 1 ( т ) = ./1 (т), ф 2 ( т ) = УѴ1(т),

(ІѴ.62)

функций Бесселя dJ г

-1 „ х

„ „, - g -

—„ 1 — „ 0

и элементарное функциональное

уравнение JxN0— J0NX =

2

= - ^ - . найдем выражение для

определителя

Вронского

А(т)

=

(IV. 63)

Яи (т. т0 ) = -

—

т о lJi (т) Л/х (т„) -

(г) Л (т.,)].

(IV.64)

Из этой формулы видно, что импульсная

переходная

функция системы

с

переменными параметрами,

в

отличие

от времени т,

но и от момента т 0

приложения входного им­

пульса.

Перед тем,

как перейти к построению реакции системы

на входной сигнал R (т, т0 ), для сокращения записи введем

вспомогательные

функции

Чп (т> и)

=

п2

и \3Х

(т) Nx

(и)

(т)Л(«)];

Чоі (т> и)

=

п2

u[J0

(т)Л^! (и) - І Ѵ 0 ( т ) / , ( « ) ] ;

л

(")•- Л ^

(т) J0(u)Y,

(IV. 65)

9 ю ( т . ")

=

2~ " [ • М ^ о

loo (т. ")

=

я

u[J0

(т) УѴ0

(и) ~N0(x)

J0(u)].

Y

W(x, т0 ) =•

_!_

R

I

Éh.

х0

р

ю +

dx

_ L

R

I Éh.

<7іі(т До) — ßioVioC^o)- (IV.66)

т 0

P l 0

+

dx

x—xa

Легко убедиться, что для ГВ в установившемся

режиме

импульсная, общая импульсная и ступенчатая

переходная

функции по ß 1

будут равны

соответственно

<7со(т,т0) =

sin(T — т 0 ) ;

sin (т — т0 ) —ß0 cos (т — т0 );

(IV.67)

/ICO(T,T0 ) = _[ <7C» (T, и)

X

То

X

du

=

1 — cos (т —

т 0 ) .

Д л я

сравнения

на

рис. 34, а, б представле­

ны

импульсные

и

сту­

пенчатые

переходные

функции

для

ГВ в пус­

ковом и установившемся

режимах

на вираже объ­

екта. Отметим, что об­

щая

импульсная

пере­

2\

ходная

функция

систе­

мы

по

ß

(по а)

описыва­

ет

поведение

ГВ

с

вы­

ключенной системой кор­

рекции

на вираже

под

действием начальных ус­

ловий,

т.

е.

описывает

свободные

колебания

гироскопа.

Вынужден­

ные

колебания

ГВ

под

действием моментов кор­

рекции

найдем

как

ре­

акцию

системы

на

вход­

ной сигнал / (т) при по­

мощи интеграла

^ ап(%,

u)f(u)du.

То

Таким образом, с учетом (IV.59) решение

уравнения

(IV.54) будет

таким:

X

h=W

(г,

г,,) +

J <7н (т, и) f (и) du.

(IV.68)

J qu

(т, и) du =

1 +

д10

(т, т0 ) -

2*Щ.

+

j "

T

T

j q01

(t,

a) d« =

q00

(T,

T„) + - f -

^ Ц р ^ - +

J

du,

То

T0

(IV.69)

выражения

для ai,

ßi представим в виде

« 1

— «1у =

( » 1 0

— a 2 y )

Çoi — (ßio — ß2y) ÇoO' (IV.70)

ßl — ßly =

(«и — <*2y) <7ll — (ßlO — ß2y)

O10,

где

r,

~a

M

Ш г

ш *

4

-

ТпШц Sign ß,

+

«.y - «le. +

—

—

^

/ x n M | f t s i g n P l

\

W.v

tùy /-J

"

to

a2 y = a l o o

4- —

+ •

ßio —

ßi« —

"1/

ха>і/

т0

Ply =

Pi«, — —

—

Н

X

П

\

Cûy

CD, / J

и

То

о

о

w.t

t n cû 2 f t sign a.].

P2y =

Pico

—

—

ßi — ßiy =

( a io —a i y ) s i n ( T — T o) +

(ßi0 — ßiy) cos (T —

т0 );

a i — «iy =

К о — a i y ) cos (T — To) —

(ß 1 0 — ßiy ) sin (T —

т„),

(IV.7I)

Юг

+ colft

sign

ßi

ßiy = ßI m

(ùx

CU2Ä

Sign «!

Из формул (IV.70) и (IV.71) следует, что в пределах

каждой четверти фазовой

плоскости

Oidißi

(рис.

35) при

вираже

объекта

главная

ось

ГВ

в

установившемся

режиме

будет двигаться по

окружности,

а

в

режиме

запуска — по

сходящейся

спирали. Д л я

больших зна­

чений т,

воспользовавшись

асимптотическими

пред­

ставлениями

функций Бес­

селя,

будем

иметь

<7u =

V -

sin( t — т0 ),

8 ѵ-т0

То

cos

(т — т0 );

Рис. 35.

?10

=

] / ^ С 0 8 ( Т

— Т0 ),

?00

j / ^ s i n (

т0 ).

(IV.72)

Подставив соотношения (IV.63) в выражения

(IV.70) и

исключив параметр (т — т0 ),

получим

уравнение

фазовой

траектории для ГВ в режиме запуска

К

-

а1 у )« + (ßi -

ßl y )2 =

-f-

[(а1 0 -

а2 у )2

+ (ß10

ß2y)2].

(IV.73)

Аналогичное уравнение д л я ГВ в

установившемся

режиме

имеет

вид

К

-

а1 у )2 + (ßi -

ßl y )2 = ( а 1 0

- а1 у )2

+

(ß1 0

-

ßl y )2 .

(IV.74)

Из

выражений

(IV.70),

(IV.71),

(IV.73),

(IV.74)

следует,