Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
экстремальные |
значения |
|
этих |
отношении |
|
|
|
|||
А / . |
|
- |
li-ii |
|
13 |
|
|
(II.6) |
||
|
|
max |
2 ( / ? 2 + 4 ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
А/.. |
|
|
|
|
|
|
|
А/.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
||
А/ |
= |
3Ä, |
|
|
А/Уі |
= |
3*.i l |
|
|
|
|
|
|
|
'і; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
г і 2 + |
|
|
|
А/, |
|
3 — |
|
|
ff |
|
А/, |
3/e |
|
4 |
|
|
2 (/f, |
+ /f3 ) |
_ |
= |
11 |
MV |
|||
|
|
|
Z, |
|
|
|||||
^jtij/|)max |
• = |
— 0 , 7 5 * u |
|
|
|
|
||||
|
|
|
/2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12' |
|
|
|
|
|
|
• = |
|
— 0 , 7 5 £ n - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iMlu T+' |42 ' i+ 2 |
|
|
|
|
(^i/1 r,)max |
" |
(A//iZ,)min = |
(Дѵ-іУ,)тіп = |
(Ae^Jmln = |
0. |
|
|
|||
Анализируя формулы (II.6), приходим к выводу, что в общем случае приращения осевых моментов инерции имеют
порядок |
(2—3) ku |
от соответствующих |
осевых |
моментов |
|
инерции, |
а |
приращения центробежных |
моментов |
инерции |
|
не больше |
0,25 |
klx. |
|
|
|
Легко |
убедиться, что аналогичные приращения |
величин |
|||
моментов инерции для внутренней рамки в случае равенства
Am 2 i = |
Апг2 2 |
= £ 2 2 ^ 2 |
имеют |
вид |
|
|
|
|
|
||||
А/. |
|
= |
6k, |
|
|
'о |
|
|
А/. |
|
= |
0; |
|
|
|
3R\ |
+ (1 + |
А„) |
4 |
|
|
|
|||||
|
max |
2 2 |
Л - |
г |
|
|
(И.7) |
||||||
|
|
|
m i n |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
А/I/! |
А/ |
|
||||||
|
|
А/ |
= |
|
4А. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
•!/* |
/max |
|
|
|
' у 2 |
/min |
\ ^-''г /max |
|
|||
|
|
A/z. = |
А / , |
ІХіуг — I'x.z. — lyiz. — 0, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
'ХІУІ |
— 'д-2гг — ' й г г |
|
|
|
|
||
где £ к |
— отношение |
массы |
крышки |
гиромотора |
к массе |
||||||||
внутреннего |
кольца |
(кожуха). |
|
|
|
|
|
|
|||||
Очевидно, если |
наружная |
рамка выполнена в виде ци |
|||||||||||
линдра |
с |
осью ОХц |
то формулы для |
приращений |
осевых |
||||||||
моментов |
инерции |
|
аналогичны |
(II.7), |
а центробежные мо- |
||||||||
30
менты инерции равны нулю. Отметим, что для наружной рам ки, форма которой показана на рис. 5, центробежные момен
ты инерции в общем случае можно свести к минимуму, |
если |
|||||||||||||
перейти к восьмимассовой |
схеме статической балансировки |
|||||||||||||
(рис. 7), которую легко |
осущест |
|
|
|
|
|
||||||||
вить при помощи четырех винтов. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Оценим |
теперь |
приращения |
|
|
|
|
|
|||||||
величин |
компонентов |
тензора |
|
|
|
|
|
|||||||
моментов |
инерции |
для случая, |
|
|
|
|
|
|||||||
когда рамки |
являются |
заведомо |
|
|
|
|
|
|||||||
статически |
неуравновешенными, |
|
|
|
|
|
||||||||
а балансировка |
прибора |
дости |
|
|
|
|
|
|||||||
гается заданным |
относительным |
|
|
|
|
|
||||||||
смещением |
центров |
инерции ра |
|
|
|
|
|
|||||||
мок карданового подвеса. При |
|
|
|
|
|
|||||||||
чем |
ограничимся |
рассмотрением |
|
|
|
|
|
|||||||
смещения только по координатам |
|
|
Рис. 7. |
|
||||||||||
hn> |
' г і 2 . |
( Р и с - 5). В этом |
случае |
|
|
|
|
|
||||||
остаются |
в |
силе |
уравнения |
(ІІ.2), |
при |
выполнении |
кото |
|||||||
рых |
приращения |
моментов |
инерции равны |
|
|
|||||||||
|
M'Xl |
= |
(m2 + |
т3) (h22 |
+ h2n); |
]хі/ |
— |
1хг — |
0; |
(II.8) |
||||
|
|
|
|
(т2 |
+ |
пг3) hu; |
I, |
(т% + |
т3) h12^11' |
|||||
|
Д / й |
= |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
Найдем отношения |
этих |
приращений |
моментов инерции |
|||||||||||
к аналогичным приращениям |
(II.4), |
(И.5) с |
учетом равенств |
|||||||||||
(11.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 l |
|
|
|
|
|
2 (т„ + т3) « |
1; |
01.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
/,о |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д/ Ух |
|
l l t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(Ä / i/,)min |
|
2(m, + mj) |
^ 1 ' |
|
|
||||||
|
|
|
M' |
|
= |
0; |
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
' i l
Из соотношений (П.9) становится очевидным преиму щество (в смысле уменьшения приращений осевых и центро-
31
бежных моментов инерции), которое дает балансировка прибора относительным смещением центров инерции, по отношению к балансировке, осуществляемой дополнитель ными массами. Это преимущество имеет место только в том случае, если
- ¥ - - ^ 7 < 1 - |
(П.Ю) |
т. е. если масса, вызывающая дебаланс системы, меньше удвоенной массы гиромотора. Д л я рассматриваемых гироприборов условие (11.10) всегда выполняется.
Д о сих пор предполагалось, что прибор идеально стати чески уравновешивается. Однако на практике приборы урав новешивают с точностью, ограниченной трением в шарико подшипниках. В общем случае можно считать, что момент остаточного дебаланса равен
|
|
/ И д б |
= |
^ - / И т р , |
(11.11) |
где k6 — 1—10 — коэффициент, учитывающий |
способ ста |
||||
тической |
балансировки; Мтр — момент трогания. |
||||
Представим момент |
трогания в виде |
|
|||
|
|
MTf> |
= krpm. |
(И. 12) |
|
Здесь krp |
— коэффициент, |
зависящий от параметров шари |
|||
коподшипников [31], |
|
|
|
|
|
|
= |
4 1 + |
^ r ) U 4 s v |
( І І Л З ) |
|
где %к — коэффициент трения |
качения, da, dm |
— диаметры |
|||
внутреннего кольца и шарика соответственно, g — ускоре ние свободного падения.
Будем считать, |
что коэффициент |
kTp |
« (3—4) |
см2/сек. |
|
В соответствии |
с формулами (11.12), |
(11.13) |
остаточный |
||
момент дебаланса относительно оси наружной |
рамки |
равен |
|||
М2? = - ^ ( m 1 + m2 |
+ ms). |
(11.14) |
|||
При этом возможная неуравновешенная масса, раСПОЛОЖеН-
|
'к |
|
|
|
ная на расстоянии |
~ , |
определяется выражением |
|
|
Am» = |
- r |
^ - m i f l + |
• |
( І І Л 5 > |
Учитывая значения |
коэффициентов |
ß T p , k6, |
формулу |
|
32
(11.15) удобно представить в виде
Дт',2 = ( Ю - 1 — Ю - 2 ) ^ ^ ( К Г 1 - К Г 8 ) Д/п1 2 . (11.16)
Отсюда следует, что приращения моментов инерции наруж ной рамки, вызванные остаточным дебалансом, по крайней мере на порядок меньше приращений моментов инерции, возникающих при балансировке прибора присоединением дополнительных масс. Можно считать, что отношение (11.16) характеризует асимметрию расположения дополнительных масс, которая возникает при статической балансировке при боров. Д л я получения аналогичных выражений по отноше нию к внутренней рамке необходимо учесть, что обычно точность статической балансировки относительно оси наруж ной рамки в несколько раз ниже точности балансировки относительно оси внутренней рамки; кроме того, наружная рамка больше внутренней, поэтому приращения осевых и центробежных моментов инерции наружной рамки могут быть на порядок больше соответствующих приращений для внутренней рамки.
§ 2. Уменьшение кинетического момента
Предположим, что ротор и внутренняя рамка имеют пра вильные геометрические формы, тогда погрешность выстав ки ротора по отношению к кожуху hn, а также погрешность монтажа шарикоподшипников ротора hli вызовут изменение воздушного зазора Д р между ротором и кожухом, отчего может увеличиться аэродинамический момент сопротивле ния вращению ротора.
Поскольку в литературе не исследовано влияние асим метрии зазора на величину момента аэродинамического со противления, то влияние погрешностей выставки ротора от носительно кожуха будем рассматривать при следующих предположениях: 1) незначительная асимметрия зазора не меняет характер движения газа, которым заполнен гиромотор; 2) аэродинамическое сопротивление полностью опреде ляется наименьшей величиной зазора. (Отметим, что эти предположения ужесточают требования к допускам, влия ющим на асимметрию зазора).
Воспользуемся следующими формулами для определе ния аэродинамического момента Ма [41 ]:
2 2—12675 |
33 |
|
|
|
Др |
при |
Д р |
< 1, |
|
|
(11.17) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
при Д р > 1 , |
|
|
|
|
|||||
где ka — коэффициент |
пропорциональности; |
Ар |
-ор |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M a |
безразмерные величины |
|
зазора |
и |
аэродинами- |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ческого |
момента; |
МЯо, |
А 0 Р |
— опти |
||||||
|
|
|
мальные |
значения |
аэродинамиче |
||||||||
|
|
|
ского |
момента |
|
и |
зазора |
соответ |
|||||
|
|
|
ственно; |
N, |
|
L — постоянные коэф |
|||||||
1 |
|
|
фициенты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
По |
результатам |
|
эксперимента |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
[4] построена |
зависимость |
М а (Др ) |
||||||||
о |
|
|
(рис. 8), |
для |
которой |
коэффициен |
|||||||
|
I |
ты L , M |
выбирались из условия ап |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
Рио. 8. |
проксимации |
|
экспериментальной |
|||||||||
|
кривой |
в |
двух |
точках |
А р = |
1, |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Ар = |
Amin- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим влияние |
асимметрии |
|
радиального зазора |
на |
|||||||||
величину аэродинамического момента. Расчетное значение зазора
А р = 1 |
г,21 |
1 - е * |
(11.18) |
|
op |
||||
|
|
|
||
Подставив выражение (11.18) во вторую формулу (11.17), |
||||
получим |
|
|
|
|
.* |
Д7И„ Др |
|
||
h*=-MflT' |
|
(11.19) |
||
где АМа — приращение аэродинамического |
момента. |
|||
В технических условиях на гироскопические приборы |
||||
требование на допустимое |
увеличение аэродинамического |
|||
сопротивления не задается, поэтому целесообразно опреде лить допустимое значение асимметрии зазора, исходя из заданного изменения кинетического момента. Д л я этого не обходимо записать уравнения движения ротора с учетом вида привода — чаще всего асинхронного двигателя:
/ |
dy |
М д ( ѵ ) - м а ( Д р , Ѵ ) - м т |
(11.20) |
~df |
|
где УИТ — момент трения относительно оси ротора.
34
Проварьируем уравнения |
(11.20), |
считая, |
что |
||||||
|
А р = Д о р + ДДр ; V = Yo + |
|
|
||||||
Тогда, |
учитывая |
уравнение |
статики |
гиромотора |
|||||
|
|
M л. |
— Мап - |
Л4Т = |
0, |
|
|
||
после ряда элементарных преобразований |
получим |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Ay |
(11.21) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку |
дМг |
> 0 , |
то |
уравнению |
(11.19) можно |
||||
ду |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
придать форму |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
Ay |
|
2 |
АН |
|
(11.22) |
|
|
|
N |
1 _ Д |
|
— |
— |
Л ор> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
удобную для вычислений. |
|
|
|
|
|
||||
Д л я |
расчетов |
по формуле (11.22) необходимо учитывать, |
|||||||
что при проектировании гиромоторов приближенно прини
мают Д0 р = |
0,010 (где D — диаметр |
ротора) |
и W = |
0,25— |
||
0,75 |
[4] . |
|
|
|
|
|
|
П р и м е р |
3. Определить допустимое |
значение |
смещения |
h'2i |
для |
трех |
значений |
АН |
2 |
4, D — 50 |
мм, |
|
—7^= 0,01; 0,03; 0,05, если — = |
||||||
|
|
H |
N |
|
|
|
До р = 0.01D.
По формуле (11.22) получим
, * |
ч АН |
|
|
Ц = |
2 — |
Д о р им. |
|
Д л я заданных значений |
получим соответственно |
= 0,02; 0,06 |
|
и 0,10 мм.
Аналогично можно исследовать влияние /іггна величину аэродинамического сопротивления.
2* |
35 |
