Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 107

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

ди.

\ п дх„ ^

п dz J

 

dzn

п

d ztt'

дип

, dw„

-0 :

 

 

дхп

dzn

 

 

 

db„

 

 

 

b 2

L . J U ™ »+ w ™ . n \ k (дЦ.)

1n .

 

 

 

 

 

k :

K = - V K

dUn'dZn

 

 

дЧп dzn2

•

 

 

 

 

Грашічные условия:

(6.5.9)

(6.5.10)

(6.5.11)

(6.5.12)

л-„-0 , un--\nzn, /?„— 1 ;

(6.5.13)

ди

z« ”/W’ un — wn —Z7/-/7, kn-~— (6.5.14) Xrt>U

 

zn=h,v

ип=\п h,„

kn

: 1 .

 

(6.5.15)

где

-*„>0

 

 

ozn

 

 

 

 

V * — V*

 

 

m ■

P =

:

=a.

(6.5.16)

 

v J

 

 

 

 

 

 

Если считать а при определенных условиях (при небольшом изменении параметра шероховатости) малым параметром, то можно искать решение задачи в виде разложения в ряд по <х, ограничиваясь членами, содержащими а в первой степени

мл= « яо+а«лі» w n= w n()4 - x z i’n i,

bn= b n^-'J.bnV

(6.5.17)

 

Подставим (6.5.17) в систему

(6.5.9) — (6.5.15), упростим ее

(отбрасывая члены, содержащие

а 2, а 3 . . ., раскладывая УЬ„

в бином Ньютона и т. д.), отбросим значки п и разделим на сис­ темы, содержащие а в нулевой и первой степени. Начнем с рас­ смотрения первой системы.

Решение системы для а0 —1

- Для^ нулевого приближения система уравнений и граничных условий имеет следующий вид:

д и ди0

T z d t e ^ 0 ’

(€.5.18)

134

д а п

д w 0

О х

‘ d z

(6.5.19)

(6.5.20)

 

 

- _ | У .

()< dz .

 

(6.5.21)

 

 

1 0

(T - u - o d z 2 ’

 

 

z —

т .

«0—-Т£'0—0, k

o = m

- p

 

 

\/ о

 

 

 

 

 

 

(6.5.22)

 

 

d

t i 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 0 -

-

 

 

 

 

 

 

 

«„—In //.

 

 

 

 

(6.5.23)

X

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получим* k0' Öi-C

 

 

Проинтегрировав

(6.5.18)

по

z,

const, или

с учетом (6.5.22)

дип= р2, откуда на основании (6.5.20)

 

Перепишем (6.5.18)

в виде

* Ь0= ра.

 

 

(6.5.24)

 

 

 

 

 

 

 

(>k0'dz• du.0Jâz + k0~ , ° —О

 

 

 

 

 

 

 

ÖZЛ

 

 

 

и используем (6.5.21),

тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

dkv dz~ (

Ь„~р.

 

 

 

Проинтегрировав полученное выражение с учетом (6.5.22),

получим

 

 

ко~рг.

 

 

 

(6.5.25)

 

 

 

 

 

 

Подставив k0 в соотношение k0

ÖU

— р 2 , найдем

с

учетом

~

(6.5.22) выражение для профиля ветра

 

 

 

 

 

Uo — p\nz!m.

 

 

(6.5.26)

Из уравнения неразрывности

(6.5.19)

и граничного

условия

(6.5.22) определим

 

^dp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.5.27)

■tt,o= —'^ (s -ln z .'/H - s + m).

 

Наконец, используем граничное условие(6.5.23) для опреде­ ления р и dpjdx

135

 

 

_

ln h

t

(6.5

.28)

 

P

ln h 'm

’

 

 

 

dp _

1

dh

 

ln

(6.5.29)

dx

h

dx

ixPhm

 

 

Из (6.5.19) — (6.5.23)

видно,

что

полученное решение сис­

темы для нулевого приближения характеризует строение гори­ зонтально-однородного приземного слоя над новой подстилаю­ щей поверхностью.

Решение системы для и1 = а

Для этого случая система уравнений и граничных условий

примет такой вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(К

 

, ди0__ L

k .дио

 

flux

(6.5.30)

 

0и

^ w°lFz -

 

dz

 

dz

 

 

 

 

 

f)u1

flWy

 

 

 

(6.5.31)

 

 

 

dx п

 

 

 

 

 

 

а -іи'о dx ^ 0flz }

(du0y

 

ЯиV

Ally

 

1flz j

 

 

flz

 

 

 

 

2bnb

 

b \

 

 

 

(6.5.32)

 

 

 

J L I i J _ f c . ! » •

 

 

 

 

 

 

Kkq

'

v Кk*'о

 

 

 

 

d 7u 0

f l 2U y

, Г Z— OilI

 

 

 

djiq

(6.5.33)

«Г - ^ 2

+ * 0 - Q

J

-

 

2

1

bn

flz

 

 

 

 

 

 

Граничные условия:

 

 

 

 

 

 

 

 

z— m, u l= w l= 0 , ky = 0 ,

 

 

 

 

 

x>

0

 

 

 

 

 

(6.5.34)

*• l ? + ^ = 0:

z—h

ux—0 , k0 dux-j~k

Alin _

1—P5

(6.5.35)

x > 0

öz

dz

a

 

 

 

Подставив в (6.5.30) — (6.5.35) выражение для k0, b0, uQ, Wo, после некоторых преобразований получим решения для k u u\, bi, которые учитывают влияние горизонтальной и вертикальной адвекции

136

 

 

 

 

 

(6.5.36)

bl==p(ix lF (z)—a -z -lnzlm^

 

(6.5.37)

4 - 7Г 4 фі(г) - ^ Ф 2( 2 ) - — •

h—tn

X

А dx \

1V

w

2

 

X [АФ1(А )-/я Ф2 (А)]}

 

 

(6.5.38)

ГДС

F(z)—z • ln2 zjrn —(Зг-j-m) ln 2'm -f4(z—m).

cl)j (z)=ln2 z'm —(6 —а) ln z m -[- ^ 1 2 ----

jj- а

Ф2 (г)—ln* z/'m-j-6,0 ln 2 Im -j—М 2---- ^

(6.5.39)

a

ф і ( А ) = ф і (2) I - Фа(А )= ф г(2)

I •

 

z=h

z-^h

 

Определим теперь h — h(x), для чего используем граничное условие (6.5.35), которое с учетом (6.5.28) — (6.5.29) примет вид

1

dh

т

p(u\— 1

n

/ ,

ln2Л

\

, „

h

’ d x '

ln m

ln Am

/

 

,

(6.0.40)

ln2 Am

'

а

ln А

\

ln* Am

где

 

 

 

F(h)—F(z) I .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 —h

 

 

 

 

Вернемся к обозначению безразмерных переменных значком

п и введем новую безразмерную переменную х п

 

 

 

 

 

Сп

X />

Х п ■ < Х - Х п 'Ѵ- „

 

 

(6.5.41)

Тогда (6,5.40) примет вид

ЁЬ5=Я(А„), dx„

где

/?(Ля)=х**Ля. ln* A„/m-f ln h„lm-hnln hn ln hn’F(hn)

137

 

 

7

dhn

 

 

(6.5.42)

 

 

* п == i

 

 

 

 

 

•' R{hny

 

 

 

Таким образом, для определения

h„--~ hn(xn) нужно рассчи­

тать интеграл для разных т и //„.

 

 

 

 

 

Окончательные формулы для определения искомых величин

кп, u'n, Ьп имеют следующий вид:

 

 

 

 

1 —

ln h„

,

1

dhn

1

hnm

X

"

•lnz« w -

-472

•

 

nl

ln й„//н

 

 

 

Xh„ ' ln2 hn m

 

dx„

X j*„ ®1 («„)“

“n

Zn ~

К

1

!

e

/4

e

 

 

X [АяФЛА,,)—/пФ*(Ля)] ;

 

 

(6,5.43)

Ая=А-л0 -ЬяАв1

 

In2//,

1

dhn

1

ln/?/-ln//

ІП4Л„/Л

у.2

dx„

hn

ln3 h„ m— X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

\F{zn) - a - z nAn B„ m)\

 

 

(6.5.44)

 

i

 

^ri Ап

1

dhn

z n.

■

ln m

V

 

llX/x i

іпал>л

X*

' ~

 

ln2 hn m A

 

 

 

 

 

dxn

 

 

 

 

 

- - 4я Фз(0

+ ~

( 2 1 n x ^ : ' - 6 ,0 0 )+

4z,,

. hn

 

hn—m /ч

 

 

X

[ln Ф,(АЙ)—.»та Фа (Ая)]|

 

 

(6.5.45)

где

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

фз(гл)= 1п®zn /?/—(4—a) ln zn"m-\- (б -

 

 

 

wn =* wnl.-faw«!

J_ yHbxnrr, 'Zn\nzn:m-rm-~

 

 

 

 

A„ ’

dx„

‘

1n2z„m

 

 

Ä

СІгГ)

(z^

 

 

 

 

 

 

T

■ rfx2“ X

"2 X i n 2 zn 'm - { 7 - a ) ln z,, /н--(7~д) /2 -

— mzn(ln2 zn' m \ 4 ln z„///i+ 8 -

 

12 —

| - « ) x

 

 

 

 

 

 

X (2 „ - m ) ~ ^ 6 ---- 1- a ) m2 — aß (ân)■

 

3

,

(6.5.46)

 

~2

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

138

Смотрите также файлы